3.2 代数式的值课 前预习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式的值核心应用，整合基础计算、规律探究与实际建模，通过题型分层与方法提炼构建系统性训练体系 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|3题（1,6,16）|代入求值法、整体代入法|代数式概念→求值运算→符号处理| |规律探究|5题（2,3,4,9,11）|图形归纳法、数字周期法|特殊到一般→规律抽象→代数式表达| |实际应用|4题（13,19,20,17）|建模分析法、图表转化法|实际问题→数量关系→代数式建模|

3.2 代数式的值课前预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．若是有理数，且，则（    ） A．1或 B．或3 C．1或 D．3或 2．如图一组有规律的图案，它们都由菱形块组成，已知第个图案由个菱形块组成，第个图案由个菱形块组成，．．．则第个图案中菱形块的个数是（    ） A． B． C． D． 3．在数学探究课上，老师在数轴上标记了一列点，并告诉同学们：这些点按照某种特殊规律排列在数轴上，对应的数分别是，则点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 4．有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 5．在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 7．已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A． B． C．12 D．7 8．我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（   ）年 A．己酉 B．庚午 C．乙巳 D．己巳 9．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式： … 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．30000 B．25000 C．8000 D．7500 10．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 二、填空题 11．有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 13．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 14．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 15．若，则代数式的值为____． 三、解答题 16．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 17．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的圆形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的周长C（用含a、b的代数式表示）； (2)已知围建篱笆的费用为每米20元．当，，π取3时，求围建篱笆的费用． 18．数轴上表示有理数a，b的点如图所示． (1)将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； (2)若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值． 19．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 20．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C D A D D B 1．C 【分析】先根据绝对值和有理数的乘法法则求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∴或． 2．D 【分析】本题考查了图形类变化规律，掌握根据图形变化找出对应规律是解题的关键． 根据所给图形，分析得到第n个图案中菱形块的个数为，即可求解． 【详解】解：第1个图案中菱形块的个数为， 第2个图案中菱形块的个数为， 第3个图案中菱形块的个数为， 故第n个图案中菱形块的个数为， 第个图案中菱形块的个数为． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了数字变化规律问题，关键是用代数式表示数字的变化规律；先分析数列的符号规律与绝对值的变化规律，再根据规律计算第项对应的数． 【详解】解：∵观察数列， ∴符号规律：奇数项为正，偶数项为负， 绝对值规律：第项的绝对值为， ∵第项是偶数项，符号为负， ∴第项的绝对值为， ∴表示的数是：． 故选：C． 4．C 【分析】观察数字与数字之间的规律进行推导求解即可． 【详解】解：∵第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； 第5个数：； …； ∴第n个数：． 5．C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 6．D 【详解】解：∵ ， ∴ ． 7．A 【分析】将代入，得到a与b的关系式，再将代入并利用a与b的关系式求值即可． 【详解】解：当时，， 解得， 则当时， ． 8．D 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，数字规律探索，先计算目标年份与已知干支年份的差值，再利用天干10年一循环、地支12年一循环的周期规律，分别推算出对应天干和地支，进而确定干支纪年． 【详解】解：∵（年）， 天干共10个，循环周期为10， 2026年天干为丙（对应序号3，甲为1依次排序）， ∵， ∴余数6对应天干为己， 地支共12个，循环周期为12， 2026年地支为午（对应序号7，子为1依次排序）， ∵， ∴余数6对应地支为巳， ∴2049年为己巳年， 故选：D． 9．D 【分析】观察可知，再根据原式计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 10．B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 11． 【分析】根据所给各数，发现其变化规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知，第奇数个数为正数除外，第偶数个数为负数； 各数的绝对值依次可表示为：…， 所以第n个数可表示为：， 当时，第20个数是：， 故答案为：． 12． 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 13． 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 14． 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 15． 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 16．(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 17．(1)米 (2)围建篱笆的费用为320元 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据圆的周长公式及图形可进行求解； （2）把，，代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得： 米． （2）解：把，，分别代入C，得： （米）， 围建篱笆的费用为每米20元， （元）． 答：围建篱笆的费用为320元． 18．(1) (2)240 【分析】（1）根据数轴可得，，进而即可求解； （2）根据题意结合（1）可求出，，并将其代入求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，，， ∴； （2）解：∵a的绝对值是4且， ∴， ∵b的相反数是， ∴， ∴ ． 19．(1) (2)需付 195 元电话费 【分析】（1）根据超出部分国内拨打元/分即可得； （2）求出当时，超出部分的电话费的值，再加上包月费186元即可得总电话费． 【详解】（1）解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． （2）解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 20．(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $