第2章代数式（单元测试·提升卷）数学湘教版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（     ） A．2，3 B．，3 C．2，2 D．，2 2．下列说法中正确的有（     ） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个整式减去得，则这个整式为（     ） A． B． C． D． 4．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 5．若单项式与的和是单项式，则的值（     ） A．16 B．48 C．64 D．−12 6.下列各组的两项中，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．，，，，，……．请你推算的个位数字是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（     ） A．2 B．3 C．10 D．6 10．观察下列图形，依此规律，则第2021个图形中所有三角形的个数是（     ） A．8081 B．8083 C．8085 D．8087 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．用代数式表示“x的2倍与y的平方的差” ． 12．对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 14．已知单项式与可以合并成一项，则 ． 15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为 ． 16．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 17．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第一个图案为1个正方形和1个等边三角形，第二个图案为2个正方形和1个等边三角形，第三个图案为3个正方形和1个等边三角形……．依照此规律排列下去，则第六个图案用的木棍根数是 ． 18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ． 16 7 4 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）； ． 20．（9分）已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 21.（9分） 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 22．（10分）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 23．（10分）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，______， （2）若，求关于x的不等式的解集． 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值． 24．（11分）综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… ① ② ③ 阴影面积 面积 (1)根据图形填写上表； (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______． ②由此计算的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章代数式（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 6 > 8 9 10 A D AC 0 A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.2x-y2 12.一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶2a千米（答案不唯一） 13. 14.8 15.3(m-3 16.-1 -1 17.21 18.39 三、解答题（共9小题，共72分） 19.(9分) 【答案】解：(1)原式=6y2-2x2+y+2x2-6y2 =(6-6y2+(-2+2x2+y=y:(4分) (②)原式=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a26 =(2-3+2)ab2+(-4+3-2a2b=ab-3a2b(5分) 20.(9分) 【详解】(1)解：当m=3时， A-B=3x2-4x+1-x2-3x-4 =3x2-4x+1-x2+3x+4 =2x2-x+5;(4分) (2)解：A-3B=3x2-4x+1-3x2-mx-4 1/4 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =3x2-4x+1-3x2+3mx+12 =(3m-4)x+13, ·A-3B的值与x的值无关， ·(5分) 3m-4=0,解得m=4 21.(9分) 【详解】(1)解：S1=a2+3a+2,S2=5a+1: 故答案为：a2+3a+2,5a+1;(2分) (2)解：当a=3时， S1=a2+3a+2=32+3×3+2=9+9+2=20; S2=5a+1=5×3+1=15+1=16;(3分) (3)解：S1>S2; 理由：：S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2, "a>1, 4a-1≠0， (a-1)2>0, :S1>S2.(4分) 22.(10分) 【详解】(1)解：由题意，得：B=2x2-3x-2-(3x2-x+1) =2x2-3x-2-3x2+x-1 =-x2-2x-3; :.A-B=3x2-x+1-(-x2-2x-3) =3x2-x+1+x2+2x+3 =4x2+x+4.(5分) (2)由题意， B+C=-x2-2x-3+2mx2+(4-n)x+1 =(2m-1)x2+(2-n)x-2, :代数式C=2x2+(4-n)x+1与B的和是一个单项式， .2m-1=0,2-n=0, 2/4 西学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 “m=克，n=2, :m-n=寺-2=-号.(5分) 23.(10分) 【详解】解：(1)：A=-2x2+4x-5, .B=(-2+4)x-5=2x-5, 故答案为：2x-5;(3分) (2):A=2x2-5(x-1)=2x2-5x+5, .B=(2-5)x+5=-3x+5, B≥0， .-3x+5≥0： 解得：x≤号(3分) (3):M=2x-2(m-2)x2+m2是关于x的二次多项式， .m-2≠0，即m≠2， :N是M经过处理器得到的一次多项式，N=kx十4， .m2=4,k=-2(m-2)+2, ∴.m=-2,k=-2×(-2-2)+2=10.(4分) 24.(11分) 【详解】(1)解：由图1可知，部分①的面积为，， 111 部分②的面积为二×二= 224 部分③的面积为4×28 111 部分④的面积为。X26' 111 部分⑤的面积为6×232' 111 部分⑥的面积为2×264！ 111 则阴影部分的面积为64*2128 则填表如下： ① ② ③ 阴影面积 3/4 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1 1 面积 2 8 128 (3分) (2)解：++++ 248 26 6G动+g司 1111 11 =1 22448 +2526 1-64-g) 1 1 =1- 64 64·(4分) 63 (3)解：由图2可知，第1次分割后，空白部分的面积为1-名=}， 331 第2次分后，空自部分的面买为1-后))安， 第3次分割后，空白部分的面积为1- 2+2+211 ++27' 归钠类推得：第次分割后，空白部分的面积是 3 1 故答案为：3 222, 2）1 ②由上可知，第100次分割后，空白部分的面积是1- 3++3+…+3厂3o 2.2.2 2 1 3+3+3 十… 3100=1 310, ,1,1,1 1 ++++3 12,2,2 2 23+京+ +…十 33 3100 1 1 22×3100·(4分) 4/4 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（     ） A．2，3 B．，3 C．2，2 D．，2 2．下列说法中正确的有（     ） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个整式减去得，则这个整式为（     ） A． B． C． D． 4．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 5．若单项式与的和是单项式，则的值（     ） A．16 B．48 C．64 D．−12 6.下列各组的两项中，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．，，，，，……．请你推算的个位数字是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（     ） A．2 B．3 C．10 D．6 10．观察下列图形，依此规律，则第2021个图形中所有三角形的个数是（     ） A．8081 B．8083 C．8085 D．8087 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．用代数式表示“x的2倍与y的平方的差” ． 12．对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 14．已知单项式与可以合并成一项，则 ． 15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为 ． 16．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 17．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第一个图案为1个正方形和1个等边三角形，第二个图案为2个正方形和1个等边三角形，第三个图案为3个正方形和1个等边三角形……．依照此规律排列下去，则第六个图案用的木棍根数是 ． 18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ． 16 7 4 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）； ． 20．（9分）已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 21.（9分） 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 22．（10分）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 23．（10分）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，______， （2）若，求关于x的不等式的解集． 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值． 24．（11分）综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… ① ② ③ 阴影面积 面积 (1)根据图形填写上表； (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______． ②由此计算的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 代数式 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（     ） A．2，3 B．，3 C．2，2 D．，2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别是：． 故选：B． 2．下列说法中正确的有（     ） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查单项式相关，涉及单项式的定义、次数及系数的计算．本题需逐一判断四个说法的正确性并需注意单项式的系数包含所有常数因子（如），次数为所有字母指数之和，且分母不含字母的式子才是单项式． 【详解】解：①、是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确； ②、的次数为和的指数之和：，而非7，故②错误； ③、单项式的系数应包含所有常数因子，即，而非，故③错误； ④、可视为，是单项式；但含字母在分母，属于分式而非单项式，故④错误； 综上，仅①正确，故正确个数为1． 故选：A． 3．一个整式减去得，则这个整式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键. 【详解】解：一个整式减去得到， 则这个整式为 故选：C ． 4．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 5．若单项式与的和是单项式，则的值（     ） A．16 B．48 C．64 D．−12 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 6.下列各组的两项中，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了同类项的定义满足字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项，与字母的顺序无关，与系数无关，根据这一定义即可判断． 【解答】 解：不是同类项，故错误； B.字母不相同，不是同类项，故错误； C.相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； D.是同类项，符合同类项的定义，故正确． 故选D． 7．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 8．，，，，，……．请你推算的个位数字是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现， ∵， ∴的末位数字是4， 故选：C． 9．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（     ） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 10．观察下列图形，依此规律，则第2021个图形中所有三角形的个数是（     ） A．8081 B．8083 C．8085 D．8087 【答案】A 【分析】根据图形特点找出规律，第一个图形有1个三角形，以后每个图形比前面的图形多4个三角形，计算即可． 【详解】解：由题意可知：第一个图形有1个三角形，第2个图形有5个三角形，第3个图形有9个三角形，…… 得到的规律是以后每个图形比前面的图形多4个三角形， ∴第n个图形有：1+4（n-1）个三角形， ∴第2021个图形有 ：1+4×（2021-1）=8081个三角形， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．用代数式表示“x的2倍与y的平方的差” ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别表示出x的2倍和y的平方，二者相减即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”为， 故答案为；． 12．对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 【答案】一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一） 【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据该代数式赋予一个实际意义即可． 【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米． 故答案为：一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一）． 13．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 14．已知单项式与可以合并成一项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义和合并同类项，依题意，单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：依题意，单项式与是同类项， ∴ ∴， 故答案为：． 15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为 ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．先根据正方形的面积得到两正方形的边长分别为和，再表示阴影部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式求解． 【解答】 解：两正方形的面积分别是和， 两正方形的边长分别为和， 阴影部分的长为，宽为， 阴影部分的面积． 故答案为． 16．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、求代数式的值，根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第次输出的结果，本题得以解决．解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是． 故答案为：；． 17．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第一个图案为1个正方形和1个等边三角形，第二个图案为2个正方形和1个等边三角形，第三个图案为3个正方形和1个等边三角形……．依照此规律排列下去，则第六个图案用的木棍根数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化规律探究．根据图形，数出木棍数找到规律是解决问题的关键．根据前几个图形，发现每一个图形的木棍数都等于6加上图形位置序数与1的差的3倍，即，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知： 第1个图案用木棍根数根， 第2个图案用木棍根数：（根， 第3个图案用木棍根数：（根， 第4个图案用木棍根数：（根， …… 第个图案用的木棍根数是，即； 当时，． 故答案为：． 18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ． 16 7 4 【答案】39 【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案． 【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得： 16 7 4 ∴， 故答案为：39 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（9分）； ． 【答案】（1）；（2）  【解析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 先去括号，再合并同类项即可． 【答案】解：原式 ； 原式   20．（9分）已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 21.（9分） 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，整式加减运算，掌握矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解： ，； 故答案为：，； （2）解：当时， ； ； （3）解：； 理由：， ， ， ， ． 22．（10分）已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，______， （2）若，求关于x的不等式的解集． 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了解不等式，多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据题目所给转化方法，将A转化为一次多项式，得出，根据，解不等式即可解答； （3）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴； 解得： （3）∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， ∴，． 24．（11分）综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… ① ② ③ 阴影面积 面积 (1)根据图形填写上表； (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______． ②由此计算的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①；② 【分析】本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积的一半即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）①根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； ②根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由图1可知，部分①的面积为， 部分②的面积为， 部分③的面积为， 部分④的面积为， 部分⑤的面积为， 部分⑥的面积为， 则阴影部分的面积为． 则填表如下： ① ② ③ 阴影面积 面积 （2）解： ． （3）解：由图2可知，第1次分割后，空白部分的面积为， 第2次分割后，空白部分的面积为， 第3次分割后，空白部分的面积为， 归纳类推得：第次分割后，空白部分的面积是， 故答案为：． ②由上可知，第100次分割后，空白部分的面积是， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $