11.4.1 单项式除以单项式 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”，通过复习单项式乘法法则，结合乘除互逆的探究题（如12a⁵c²÷3a²），搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过合作探究引导学生自主归纳法则，培养抽象能力和推理意识，例题融入整体思想（如(a-b)的幂运算）提升运算能力。练习分层设计，从基础到综合，助力学生逐步掌握，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

11.4整式的除法 第11章 整式的乘除 11.4.1 单项式除以单项式 复习旧知 回顾单项式乘以单项式的法则： 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的 指数一起作为积的一个因式. （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 4a3c2 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. 单项式除以单项式 1 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 探究新知 归 纳 (1) －21a2b3c÷3ab (2) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 例1 计算： 探究新知 方法总结：单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式． 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 探究新知 你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？ 思 考 解：原式=（12÷3）(a-b)5-2 =4(a-b)3 将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 1.计算－4x4y2z2÷的结果是（　C　） A.8xy B.8xz C.8x D.8 2.在等式10b2÷（　　）＝－5b中，括号内应填入的整式为（　A　） A.－2b B.b C.2b D.－3b 3.已知28a2b5÷4ab3＝7ambn，那么m，n的值分别为（　B　） A.2，2 B.1，2 C.3，8 D.3，2 4.地球到太阳的距离约是1.5×108 km，光的速度约是3.0×105 km/s，则太阳光从 太阳射到地球的时间是 　500　⁠s.  5.若一个单项式与ab3c的积为a2b3c2，则这个单项式为 　5ac　⁠.  C A B 500　 5ac　 巩固练习 6. 下列计算正确的是（　D　） A. 8a3b8÷4ab4＝2a2b2 B. 8a3b8÷4ab4＝2a3b4 C. －2x2y4÷ ＝xy2 D. －a4b5c÷a2b3＝－a2b2c 7. 若a5b2÷ ambn＝2a，则m、n的取值分别为（　B　） A. m＝4，n＝0 B. m＝4，n＝2 C. m＝5，n＝2 D. m＝5，n＝0 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. =4xy； 解：原式= (-5÷15)a5-4b3-1c 解:原式=(28 ÷7)x4-3y2-1 = ab2c. 巩固练习 (3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； 解：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4 ＝4a6b4z. 解：原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2 ÷x2y6z ＝9x4y2z. (4)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 巩固练习 9. 已知P＝ ，Q＝（－3a3b2） 2÷ ，计算P÷Q. 解：∵ P＝（6a2b2）2＝36a4b4，Q＝9a6b4÷ ＝－18a3b3， ∴ P÷Q＝36a4b4÷（－18a3b3）＝－2ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.先化简，再求值∶(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中ab= 解∶原式=4-a²+a2-5ab+3a5b3 ÷a4b2 =4-5ab+3ab = 4-2ab. 当ab= 时，4-2ab=4+2× =5. 巩固练习 谢谢大家聆听 $