11.4整式的除法 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的除法”，涵盖单项式除以单项式和多项式除以单项式两大核心内容。通过复习单项式乘法法则，以“试一试”从乘法逆运算引导学生探究除法规律，搭建新旧知识转化的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，通过实例推导法则培养推理意识，分层练习（基础计算到综合应用）提升运算能力，结合实际问题（如太阳光传播时间计算）增强应用意识。学生能发展探究精神和运算技能，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

11.4整式的除法 第十一章 整式的乘除 11.4.1单项式除以单项式 学习目标 1.引导学生探索单项式除以单项式的规律，理解并掌握单项 式除以单项式的法则. 2.能够灵活运用单项式除以单项式法则进行计算. 3.体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战， 勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质. 复习旧知 回顾单项式乘以单项式的法则： 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的 指数一起作为积的一个因式. 探究新知 计算:12a5c2÷3a2 试一试 因为(4a3c2)·(3a2)＝(4×3)(a3·a2)·c2＝12a5c2. 所以12a5c2÷3a2＝4a3c2 12a5c2÷3a2＝4a3c2 单项式÷单项式 → 同底数幂的除法 转化 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 探究新知 归 纳 例1 计算： (1)24a3b2÷3ab2； (2)-21a2b3c÷3ab； 解：24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1·1 =8a2. 解：-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c. 探究新知 探究新知 (3)(6xy2 )2÷3xy. 解：(6xy2 )2÷3xy =36x2y4÷3xy =12x2y3. 方法总结：单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式． 探究新知 你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？ 思 考 解：原式=（12÷3）(a-b)5-2 =4(a-b)3 将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则 1.计算－4x4y2z2÷的结果是（　C　） A.8xy B.8xz C.8x D.8 2.在等式10b2÷（　　）＝－5b中，括号内应填入的整式为（　A　） A.－2b B.b C.2b D.－3b 3.已知28a2b5÷4ab3＝7ambn，那么m，n的值分别为（　B　） A.2，2 B.1，2 C.3，8 D.3，2 4.地球到太阳的距离约是1.5×108 km，光的速度约是3.0×105 km/s，则太阳光从 太阳射到地球的时间是 　500　⁠s.  5.若一个单项式与ab3c的积为a2b3c2，则这个单项式为 　5ac　⁠.  C A B 500　 5ac　 巩固练习 6.计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. =4xy； 解：原式= (-5÷15)a5-4b3-1c 解:原式=(28 ÷7)x4-3y2-1 = ab2c. 巩固练习 (3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； 解：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4 ＝4a6b4z. 解：原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2 ÷x2y6z ＝9x4y2z. (4)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 巩固练习 7.先化简，再求值∶(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中ab= 解∶原式=4-a²+a2-5ab+3a5b3 ÷a4b2 =4-5ab+3ab = 4-2ab. 当ab= 时，4-2ab=4+2× =5. 巩固练习 8.若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值； ∵ a2n=3， 解∶原式=9a6n÷27a4n= ∴ 巩固练习 巩固练习 9.李老师给同学们出了一道题:当a＝－5时，求代数式[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)3的值.题目出完后，小军说:“老师给的条件a＝－5是多余的.”小敏说:“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的.”你认为谁说的有道理？为什么？ 解:[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)3＝[5a6-(9a12)÷(a6)]÷ (－8a6)＝(5a6-9a6)÷(－8a6)＝－4a6÷(－8a6)＝. 即原代数式的值与a的值无关，∴小军说的对. 11.4整式的除法 第十一章 整式的乘除 11.4.2多项式除以单项式 学习目标 1.理解多项式除以单项式的算理，发展有条理地思考及表达 能力. 2.经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除 法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想. 3.通过小组讨论,培养合作精神.学生在探索问题的过程中,体 验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣. 复习旧知 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 多项式除以单项式 ∵x(a+b)=ax+bx，∴(ax+bx) ÷x = a+b. ∵m(a+b+c) = ma+mb+mc，∴(ma+mb+mc) ÷ m = a+b+c. 计算： (1) (ax+bx) ÷x ； (2)(ma+mb+mc) ÷ m . 探究新知 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 归 纳 每一项 单项式 相加 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 注意 18 例 计算： 解： (9x4-15x2+6x) ÷3x =9x4÷3x-15x2 ÷3x+6x÷3x =3x3 -5x+2. (1)(9x4-15x2+6x) ÷3x. (2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b). 解：(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b) -14a2b2÷(-7a2b) = - 4ab2c- b2+2b. 探究新知 探究新知 归 纳 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 1.计算： (1)(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解：原式=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 解：原式 巩固练习 解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. (4)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 解：原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1. (3)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； 巩固练习 2.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1， y＝－3. 解：原式＝x2－y2－(2x2-4y2) 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. ＝x2－y2－2x2＋4y2 巩固练习 巩固练习 3. 已知2a－b＝6，求代数式[a2＋b2＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b ＝(－2b2＋4ab)÷4b 当2a－b＝6时，原式＝ 巩固练习 4. 已知一个多项式除以 ，所得商是 ， 余式是3x－2，请求出这个多项式． 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 巩固练习 5.如果3n＋m能被13整除(m为整数)，那么3n＋3＋m能被13整除吗？请说明理由． 解：能．设3n＋m＝13k(k为整数)，则3n＝13k－m. ∵3n＋3＋m ＝3n·33＋m ＝(13k－m) ·33＋m ＝13×27k－26m ＝13(27k－2m). ∵k,m为整数，∴3n＋3＋m能被13整除． $