11.4.1 单项式除以单项式-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”核心知识点，通过复习幂的运算性质和单项式乘法法则，结合合作探究从乘法逆运算推导除法法则，承接整式乘法，构建完整整式运算体系的学习支架。 其亮点在于分层习题设计（基础填空、选择、解答到拓展应用）、典例精析步骤规范及核心易错总结，融入跨学科（地理）和新情境题。通过培养运算能力（数学思维）、模型意识（如长方形面积求宽应用题）提升学生解题能力，帮助教师实施分层教学，提高课堂效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.4.1 单项式除以单项式 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.4.1 单项式除以单项式练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式核心知识点，是整式除法的基础内容，承接前面幂的运算、整式乘法相关知识，形成完整的整式运算体系。本节重点考查单项式除法运算法则、系数与同底数幂的分别运算、剩余字母保留、符号判断及混合运算，针对性解决系数除法计算失误、指数运算混淆、遗漏独有字母、符号出错等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握整式单项式除法的规范解题步骤。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 单项式除以单项式，把________、________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2. 计算：$$6x^3\div2x=$$________；$$12a^5\div3a^2=$$________。 4. $$24x^3y^2\div(-6x^2y)=$$________。 5. 计算：$$(4\times10^5)\div(2\times10^2)=$$________。 6. 若$$18x^4y^3\div Ax^2y^2=3x^2y$$，则A=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$8x^4\div2x^2=4x^2$$ B. $$6a^3\div3a=2a^3$$ C. $$5m^2\div m=5$$ D. $$10y^5\div5y^2=5y^3$$ 2. 计算$$-9x^3y^2\div3x^2y$$的结果是（） A. $$-3xy$$ B. $$3xy$$ C. $$-3x^2y$$ D. $$3x^2y$$ 3. 单项式$$16a^4b^2$$除以$$-4a^2b$$的商为（） A. $$4a^2b$$ B. $$-4a^2b$$ C. $$4a^2b^2$$ D. $$-4a^2b^2$$ 4. 化简$$12x^3\div(-3x)^2$$的结果是（） A. $$4x$$ B. $$-4x$$ C. $$\dfrac{4}{3}x$$ D. $$-\dfrac{4}{3}x$$ 5. 下列计算结果正确的是（） A. $$x^2y\div xy=x$$ B. $$2x^2\div x=2$$ C. $$3x^3\div x^3=3x$$ D. $$4xy\div2x=2x$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$36a^6\div9a^3$$ （2）$$-28x^4y^2\div7x^2y$$ （3）$$30m^3n^2\div(-5m^2n)$$ 2. 混合化简：$$(2x^2)^3\div2x^2$$ 3. 先化简，再求值：$$15a^3b^2\div3ab - 2a^2b$$，其中$$a=1，b=2$$。 四、拓展应用题（20分） 已知长方形的面积为$$24x^3y^2$$平方米，长方形的长为$$6x^2y$$米，利用单项式除法求出长方形的宽。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 系数；同底数幂 解析：单项式除法核心法则，分步运算，系数相除、同底指数相减，独有字母直接保留。 2. $$3x^2$$；$$4a^3$$ 解析：系数对应相除，同底数幂指数相减，按照除法步骤规范计算。 3. $$-2x^2$$；$$3m$$ 解析：异号相除得负，同号相除得正，准确运算系数与指数。 4. $$-4xy$$ 解析：系数$$24\div(-6)=-4$$，x、y指数分别相减，化简得出结果。 5. $$2\times10^3$$ 解析：系数相除，10的幂指数相减，科学记数法规范化简。 6. 6 解析：由$$18\div A=3$$，可解得$$A=6$$，对应系数相等求解。 二、选择题 1. A 解析：B指数未相减，C结果漏写字母m，D系数计算错误，只有A运算正确。 2. A 解析：系数相除为负，x、y指数分别相减，结果为$$-3xy$$。 3. B 解析：系数相除得-4，字母指数依次相减，最终化简为$$-4a^2b$$。 4. C 解析：先算乘方$$9x^2$$，再做除法$$12x^3\div9x^2=\dfrac{4}{3}x$$。 5. A 解析：其余选项均存在指数运算或字母遗漏错误，A化简运算规范正确。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=4a^3$$；（2）原式$$=-4x^2y$$；（3）原式$$=-6mn$$。 2. 解析：原式$$=8x^6\div2x^2=4x^4$$，先算幂的乘方，再进行单项式除法运算。 3. 解析：原式$$=5a^2b-2a^2b=3a^2b$$，代入$$a=1，b=2$$，原式$$=3\times1\times2=6$$。 四、拓展应用题 解：长方形宽=面积÷长，列式得：$$24x^3y^2\div6x^2y=4xy$$（米）。答：长方形的宽为$$4xy$$米。 核心易错总结：单项式除法牢记“系数相除、同底指数相减、独字字母保留”；先判断符号再计算数值，严格区分幂的乘除、乘法法则；混合运算遵循先乘方、后除法的顺序，杜绝漏写独有字母、指数加减混淆等问题。 1.用字母表示幂的运算性质： 2. 快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 4a3c2 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. 单项式除以单项式 1 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 知识要点 典例精析 例1 计算： (1) 24a3b2÷3ab2； (2) －21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy； (1) 24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ = (24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) = 8a3－1·1 = 8a2 解： 注意： b2÷b2＝1. (2) －21a2b3c÷3ab (3) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？ 解：原式＝(a - b)5-2 ＝(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 想一想 1．[知识初练]计算：4a4÷(－2a)＝[4÷(____)]·(____÷ ____)＝__________． 1星题 夯实四基 －2 a4 a －2a3 中考考法 2．[山东菏泽模拟]计算(－2m2)3÷m2的结果是(　　) A．8m3 B．－8m3 C．8m4 D．－8m4 D 中考考法 3．已知8a3bm÷28anb2＝ b2，那么m，n的值为(　　) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3 A 中考考法 4．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　) A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y B 中考考法 5．计算： (1)27a4b3÷(－3a4b2)； 解：27a4b3÷(－3a4b2)＝－9b. 中考考法 6.(跨学科·地理)地球赤道长约为4×104 km，我国最长的河流——长江，全长约为6.3×103 km，则赤道的长约为长江全长的(　　) A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 B 中考考法 7．[广东汕头期末]如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为(　　) A．4ab B．8ab C．4a＋b D．8a＋2b D 2星题 提升四能 中考考法 8. 【新情境】点点申请加入“数学爱好者”社群，管理员将入群密码设计成如图所示的数学问题，点点认真思索，输入密码后顺利进群，则“？”处的数字是________． 2027 中考考法 9．计算： ＝___________. －3 中考考法 10．小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以－6x2z看成乘以－6x2z，结果是－2x4y5z2，求相除的正确结果． 中考考法 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 课堂小结 (2)－a3x3÷. 解：－a3x3÷＝4ax2. a2b·(－3ab2)2÷ 解：根据题意，得－2x4y5z2÷(－6x2z)＝x2y5z， 所以x2y5z÷(－6x2z)＝－y5. 所以相除的正确结果是－y5. $