第4章幂函数、指数函数与对数函数单元检测·基础篇-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年沪教版高中数学必修第一册第4章单元检测基础篇，90分钟150分，覆盖幂函数、指数函数与对数函数核心知识，注重基础巩固与能力梯度，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|幂函数定义（1）、指数函数定点（3）、对数函数定义域（4）|基础概念辨析，强化抽象能力| |选择题|4/18|幂函数与指数函数区别（13）、单调性判断（15）|概念辨析与图像分析，培养几何直观| |解答题|5/78|解析式求解（17）、不等式解集（20）、函数性质综合（21）|综合应用与逻辑推理，发展运算能力与推理意识|

2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册 第4章幂函数、指数函数与对数函数单元检测·基础篇（解析版） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）下列函数中，是幂函数的是__________。（填序号） ①  ②  ③  ④ 答案： ②④ 解析： 幂函数的标准形式为 ，其中 为常数。②中 ，④中 ，均符合定义。①的系数为2，不符合 形式；③为指数函数。 易错点提醒： 幂函数系数必须为1，底数为自变量 ，指数为常数。 2.（4分）幂函数 的图像恒过定点__________。 答案： 解析： 所有幂函数 都经过点 ，因为 。 易错点提醒： 三类函数定点：幂函数 过(1,1)，指数函数 过(0,1)，对数函数 过(1,0)。 3.（4分）指数函数 （ 且 ）的图像恒过定点__________。 答案： 解析： ，故指数函数恒过 。 易错点提醒： 幂函数过(1,1)，指数函数过(0,1)，对数函数过(1,0)。 4.（4分）函数 的定义域为__________。 答案： 解析： 对数函数真数必须大于0，即 。 易错点提醒： 对数定义域只需真数大于0，底数已确定大于0且不为1。 5.（4分）对数函数 （ 且 ）的图像恒过定点__________。 答案： 解析： ，故对数函数恒过 。 易错点提醒： 幂函数过(1,1)，指数函数过(0,1)，对数函数过(1,0)。 6.（4分）已知 ，，则 与 的大小关系为__________。（填“”“”或“”） 答案： 解析： 指数函数 在 上单调递增，且 ，故 。 易错点提醒： 比较同底指数幂时，利用指数函数单调性判断。 7.（5分）幂函数 在 上的值域为__________。 答案： 解析： ，当 时，，故值域为 。 易错点提醒： 幂函数值域需结合函数定义域和单调性判断。 8.（5分）已知函数 ，则 __________。 答案： 3 解析： 。 易错点提醒： 对数值计算需熟记对数定义。 9.（5分）幂函数 的单调递减区间为__________。 答案： 解析： ，当 时， 随 增大而减小，故单调递减区间为 。 易错点提醒： 在 上递增，在 上递减，注意定义域分段。 10.（5分）不等式 的解集为__________。 答案： 解析： ，因 单调递增，故 。 易错点提醒： 解指数不等式需化为同底，利用指数函数单调性。 11.（5分）不等式 的解集为__________。 答案： 解析： ，由对数定义得 。 易错点提醒： 解对数不等式时需同时满足真数大于0。 12.（5分）已知 ，，，则 的大小关系为__________。（填“”“”或“”） 答案： 解析： ，，。 比较 与 ：，，故 。 综上：。 易错点提醒： 比较不同类函数值时，先判断与1的大小关系，再通过放缩或中间值比较。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）下列函数中，既是幂函数又是指数函数的是（　　） A.   B.   C.   D. 不存在 答案： D 解析： 幂函数形式为 ，指数函数形式为 ，两者形式不同，不存在既是幂函数又是指数函数的函数。 易错点提醒： 幂函数与指数函数的定义要区分清楚。 14.（4分）函数 的定义域为（　　） A.   B.   C.   D. 答案： A 解析： 真数 ，故定义域为 。 易错点提醒： 对数定义域真数大于0，取不到端点。 15.（5分）下列函数中，在 上单调递减的是（　　） A.   B.   C.   D. 答案： D 解析： 在 上单调递减。A、B、C均在 上单调递增。 易错点提醒： 在 上递减，注意与指数函数区分。 16.（5分）已知 且 ，则函数 与 的图象可能是（　　） 答案： B 解析： 由 ，得 。 因此 。 所以 与 互为反函数，图象关于直线 对称。 又因为 且 ： · 当 时， 单调递增， 单调递增； · 当 时， 单调递减， 单调递减。 观察选项： A：指数递增、对数递增，但两者不是互为反函数的关系？不对，互为反函数图象应关于 对称，A不满足。 B：指数递减、对数递减，且两图象关于 对称，符合 的情况。 故选B。 易错点提醒： 由 得 ，再化简 ，判断出 与 互为反函数，图象关于 对称。注意对数函数底数 与 的转换关系。 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 已知幂函数 的图像经过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 的奇偶性，并写出其单调区间。 答案： （1）；（2）奇函数，在 上单调递增。 解析： （1）由图像经过点 ，得 ，故 .........（5分） 所以 .........（3分） （2），故 为奇函数 .........（3分） 在 上 随 增大而增大，故单调递增区间为 .........（3分） 易错点提醒： 求幂函数解析式需利用待定系数法，代入已知点求指数。 18.（14分） 已知指数函数 （）的图像经过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）求 和 的值。 答案： （1）；（2），。 解析： （1）由图像经过点 ，得 ，且 ，故 .........（6分） 所以 .........（3分） （2） .........（2分） .........（3分） 易错点提醒： 指数函数底数 且 ，由 得 ，需舍去 。 19.（14分） 已知对数函数 （）的图像经过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 答案： （1）；（2）。 解析： （1）由图像经过点 ，得 ，故 .........（4分） 且 ，故 .........（3分） 所以 .........（2分） （2）因为 在 上单调递增 .........（2分） 且 ，故 .........（3分） 易错点提醒： 由 转化为 ，注意底数 。 20.（18分） 解下列不等式： （1）； （2）； （3）。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： （1），因 单调递增，故 .........（6分） （2），由对数定义得 .........（6分） （3），解得 .........（6分） （幂函数 的图像开口向上，小于0取中间） 易错点提醒： 解对数不等式时需注意真数大于0；解幂不等式时注意幂函数单调性及图像特征。 21.（18分） 已知函数 ，，。 （1）分别写出三个函数的定义域； （2）判断三个函数在 上的单调性； （3）比较 、、 的大小。 答案： （1），，； （2） 递减， 递增， 递增； （3）。 解析： （1）：分母不能为0，定义域为 .........（3分） ：定义域为 .........（2分） ：真数大于0，定义域为 .........（3分） （2）在 上， 单调递减 .........（2分） 单调递增 .........（2分） 单调递增 .........（2分） （3） .........（1分） .........（1分） .........（1分） 故 .........（1分） 易错点提醒： 的定义域为 ，注意幂函数定义域的限制。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中数学 沪教版必修第一册第4章幂函数、指数函数与对数函数单元检测·基础篇（原卷版） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）下列函数中，是幂函数的是__________。（填序号） ①  ②  ③  ④ 2.（4分）幂函数 的图像恒过定点__________。 3.（4分）指数函数 （ 且 ）的图像恒过定点__________。 4.（4分）函数 的定义域为__________。 5.（4分）对数函数 （ 且 ）的图像恒过定点__________。 6.（4分）已知 ，，则 与 的大小关系为__________。（填“”“”或“”） 7.（5分）幂函数 在 上的值域为__________。 8.（5分）已知函数 ，则 __________。 9.（5分）幂函数 的单调递减区间为__________。 10.（5分）不等式 的解集为__________。 11.（5分）不等式 的解集为__________。 12.（5分）已知 ，，，则 的大小关系为__________。（填“”“”或“”） 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）下列函数中，既是幂函数又是指数函数的是（　　） A.   B.   C.   D. 不存在 14.（4分）函数 的定义域为（　　） A.   B.   C.   D. 15.（5分）下列函数中，在 上单调递减的是（　　） A.   B.   C.   D. 16.（5分）已知 且 ，则函数 与 的图象可能是 （　　） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 已知幂函数 的图像经过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 的奇偶性，并写出其单调区间。 18.（14分） 已知指数函数 （）的图像经过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）求 和 的值。 19.（14分） 已知对数函数 （）的图像经过点 。 （1）求函数 的解析式； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 20.（18分） 解下列不等式： （1）； （2）； （3）。 21.（18分） 已知函数 ，，。 （1）分别写出三个函数的定义域； （2）判断三个函数在 上的单调性； （3）比较 、、 的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $