第5章函数的概念、性质及应用单元检测·基础篇-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第5章函数单元检测基础篇，90分钟150分，覆盖函数概念、性质及应用核心知识点，基础巩固与能力提升结合，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|函数定义、定义域、单调性（如第4题单调递增区间）|基础概念辨析，考查抽象能力| |选择题|4/18|函数图像、奇偶性（如第14题偶函数参数）|直观想象与逻辑判断结合| |解答题|5/78|单调性证明（19题定义法）、二次函数最值（21题区间最值）|分层考查推理能力与模型应用|

2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第5章函数的概念、性质及应用单元检测·基础篇（原卷版） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）下列对应关系中，能表示从集合 到集合 的函数的是__________。（填序号） ①  ②  ③  ④ 2.（4分）函数 的定义域为__________。 3.（4分）已知函数 ，则 __________。 4.（4分）已知函数 ，则该函数的单调递增区间为__________。 5.（4分）下列函数中为偶函数的是__________。（填序号） ①  ②  ③  ④ 6.（4分）函数 的值域为__________。 7.（5分）函数 的定义域为__________。 8.（5分）若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为__________。 9.（5分）已知函数 是奇函数，且 ，则 __________。 10.（5分）已知函数 ，则 __________。 11.（5分）二次函数 的单调递增区间为__________。 12.（5分）已知函数 在 上单调递增，且 ，，则 与 的大小关系为__________。（填“”“”或“无法判断”） 2、 选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）已知函数 ，则 的大致图像是（　　） A. B. C. D. 14.（4分）已知函数 是偶函数，则实数 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 15.（5分）下列函数中，定义域与函数 相同的是（　　） A.   B.   C.   D. 16.（5分）已知函数 ，则函数 的值域为（　　） A.   B.   C.   D. 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）。 18.（14分） 已知一次函数 的图像经过点 和 。 （1）求函数 的解析式； （2）求 和 的值。 19.（14分） 已知函数 。 （1）判断函数 在 上的单调性； （2）用定义证明你的结论。 20.（18分） 已知函数 。 （1）判断函数 的奇偶性； （2）利用奇偶性化简求值：已知 ，求 的值； （3）若 ，求实数 的值。 21.（18分） 已知二次函数 。 （1）将函数配方成顶点式，并写出顶点坐标和对称轴； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第5章函数的概念、性质及应用单元检测·基础篇（解析版） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）下列对应关系中，能表示从集合 到集合 的函数的是__________。（填序号） ①  ②  ③  ④ 答案： ① 解析： 函数要求集合 中每一个元素在集合 中都有唯一确定的对应值。① ，均在 中，符合；② ；③ ；④ 。 易错点提醒： 判断是否为函数时，需验证每个自变量都有唯一函数值，且函数值必须在给定集合内。 2.（4分）函数 的定义域为__________。 答案： 解析： 整式函数的定义域为全体实数。 易错点提醒： 整式函数无限制条件，定义域为 。 3.（4分）已知函数 ，则 __________。 答案： 3 解析： 。 易错点提醒： 代入求值时注意运算顺序。 4.（4分）已知函数 ，则该函数的单调递增区间为__________。 答案： 解析： ，开口向上，对称轴为 ，在对称轴右侧单调递增，故单调递增区间为 。 易错点提醒： 单调区间应写成区间形式，端点取与不取均可。注意：若函数在某区间内单调递增（或递减），则该区间即为单调区间。 5.（4分）下列函数中为偶函数的是__________。（填序号） ①  ②  ③  ④ 答案： ② 解析： ①奇函数；②偶函数；③奇函数；④非奇非偶。 易错点提醒： 判断奇偶性需先验证定义域关于原点对称，再验证 与 的关系。 6.（4分）函数 的值域为__________。 答案： 解析： 。 易错点提醒： 配方法是求二次函数值域的基本方法。 7.（5分）函数 的定义域为__________。 答案： 解析： 被开方数 ，得 ；分母 ，得 。故定义域为 。 易错点提醒： 根式和分母限制条件需同时满足，取交集。 8.（5分）若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为__________。 答案： 解析： 一次函数 为增函数，需 ，即 。 易错点提醒： 一次函数单调性由一次项系数决定： 增， 减。 9.（5分）已知函数 是奇函数，且 ，则 __________。 答案： 解析： 奇函数满足 ，故 。 易错点提醒： 奇函数 ，偶函数 。 10.（5分）已知函数 ，则 __________。 答案： 4 解析： ，，和为4。 易错点提醒： 分段函数求值时，需先判断自变量所属区间。 11.（5分）二次函数 的单调递增区间为__________。 答案： 解析： ，开口向下，对称轴为 ，在对称轴左侧单调递增。 易错点提醒： 二次函数单调性由开口方向和对称轴共同决定。 12.（5分）已知函数 在 上单调递增，且 ，，则 与 的大小关系为__________。（填“”“”或“无法判断”） 答案： 无法判断 解析： ，所以 ，即 ，但无法确定 与6的大小关系。 拓展： 若给出函数具体解析式，才可精确判断 与6的大小关系。仅凭单调性只能确定函数值的范围。 易错点提醒： 单调性只能确定函数值的大致范围，不能确定与某一常数的精确大小关系。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）已知函数 ，则 的大致图像是（　　） 答案： D 解析： 函数 的定义域为 。 当 时，，对应图像为斜率为1的直线段； 当 时，，对应图像为开口向上的抛物线在 上的部分。 画出 的图像后， 的图像是 关于 轴对称的结果。 【数形结合分析】 · 时， · 时， 逐项对照图像可知，D选项符合 的图象特征。 易错点提醒： 注意分段函数定义域的分段点，以及 与 的图像关于 轴对称的关系。 14.（4分）已知函数 是偶函数，则实数 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 答案： C 解析： 偶函数满足 ，，得 ，即 对任意 成立，故 。 易错点提醒： 偶函数 ，奇函数 。 15.（5分）下列函数中，定义域与函数 相同的是（　　） A.   B.   C.   D. 答案： C 解析： 的定义域为 。A项 ，B项 ，C项 ，D项 。 易错点提醒： 比较定义域时需注意根式被开方数和分母的限制条件。 16.（5分）已知函数 ，则函数 的值域为（　　） A.   B.   C.   D. 答案： A 解析： 当 时，值域为 ；当 时，值域为 。取并集得 。 易错点提醒： 分段函数值域需分别求出各段值域再取并集，注意端点是否可取。 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： （1）整式函数定义域为 .........（4分） （2）分母不为零：，故定义域为 .........（5分） （3）被开方数非负：，故定义域为 .........（5分） 易错点提醒： 多个限制条件需同时满足，取交集。 18.（14分） 已知一次函数 的图像经过点 和 。 （1）求函数 的解析式； （2）求 和 的值。 答案： （1）；（2），。 解析： （1）将点 和 代入 ： 解得 ，，故 .........（8分） （2）， .........（各3分） 易错点提醒： 待定系数法需准确列方程组求解。 19.（14分） 已知函数 。 （1）判断函数 在 上的单调性； （2）用定义证明你的结论。 答案： （1） 在 上单调递增；（2）证明见解析。 解析： （1）函数 在 上单调递增 .........（3分） （2）任取 ，且 .........（2分） 则 因为 ，所以 ，故 .........（5分） 即 ，所以函数 在 上单调递增 .........（4分） 规范提醒： 定义法证明单调性必须按“取值—作差—变形—定号—下结论”五步完成，不可用图像代替代数推导。 易错点提醒： 一次函数单调性由一次项系数决定。 20.（18分） 已知函数 。 （1）判断函数 的奇偶性； （2）利用奇偶性化简求值：已知 ，求 的值； （3）若 ，求实数 的值。 答案： （1）偶函数；（2）；（3）。 解析： （1）定义域为 ，关于原点对称 .........（2分） ，故为偶函数 .........（6分） （2）由偶函数性质 ，故 .........（5分） （3）由 ，解得 .........（5分） 易错点提醒： 偶函数 ，奇函数 。 21.（18分） 已知二次函数 。 （1）将函数配方成顶点式，并写出顶点坐标和对称轴； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值。 答案： （1），顶点 ，对称轴 ；（2）最大值3，最小值-1。 解析： （1）配方： 顶点 ，对称轴 .........（6分） （2）对称轴 ，故最小值为 .........（6分） 最大值在端点取得：，，故最大值为3 .........（6分） 易错点提醒： 闭区间二次函数最值需比较顶点值与端点值。 学科网（北京）股份有限公司 $