2026-2027学年北师大版八年级数学上册单元复习(七)证明

**基本信息** 单元复习同步练以“重难点突破+复习自测”分层，覆盖命题、平行线性质与判定、三角形内角和等核心知识点，通过例题变式即时巩固基础，综合题深化推理与应用，适配单元教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|单一知识点（命题真假判断、平行线性质）|例题+变式训练，如命题反例构造，强化概念理解| |能力提升层|知识点综合（性质与判定结合、内角和推论应用）|中档解答题，如平行线判定证明，培养推理意识| |综合应用层|跨知识点应用（折叠、动态几何、实际情境）|复杂情境题，如三角板放置综合题，发展几何直观与应用意识|

单元复习(七)证明 学科网（北京）股份有限公司 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 命题 【例1】下列命题中，是真命题的有 (填序号). ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是(-1,-2). 变式训练 1.能说明“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是 ( ) A. a=-2 C. a=1 2.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式: . 重难点2 平行线的性质与判定 【例2】 如图,已知 AB∥CD,EF 分别交AB,CD 于点G,H,GM,HN 分别平分∠AGF,∠EHD.求证:GM∥HN. 【解答】 变式训练 3.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:∠AED=∠C. 重难点3 三角形内角和定理及其推论 【例3】 如图,在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE 为△ABC的高,BE 与AD 交于点F,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=( ) A.59° B.60° C.56° D.22° 变式训练 4.如图,点 D,B,C在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1= ( ) A.60° B.50° C.45° D.25° 5.如图，三条直线两两相交，则∠1+∠2+∠3= . 03 复习自测 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的度数之比为2:3:5,则∠B的度数为 ( ) A.96° B.72° C.54° D.40° 2.如图,直线CD,EF 被射线OA,OB 所截,CD∥EF.若∠1=108°,则∠2 的度数为 ( ) A.52° B.62° C.72°° D.82° 3.下列语句：①轴对称图形是等腰三角形；②平角都相等；③如果 那么a=b;④作射线OA.其中是真命题的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是 ( ) A.∠1+∠2=90° B.∠1=∠2 C.∠1=∠3且∠2=∠4 D. BM∥CN 5.如图,若l₁∥l₂,l₃∥l₄,则图中与∠1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于点 F,∠A=60°,则∠BFC 的度数为 ( ) A.118° B.119° C.120° D.121° 7.如图,在△ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,将△ADE 沿 DE 折叠至△FDE 的位置,点 A 的对应点为 F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠DEF 的度数为 ( ) A.135° B.130° C.125° D.120° 8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是 ( ) A.50° B.65° C.25° D.65°或25° 二、填空题(每小题5分，共25 分) 9.命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是 ，结论是 . 10.说明一个命题是错误的，只要举一个反例即可，请你写出能说明等式‘ 不成立的x的一个值是 . 11.如图,点 D,E 分别在△ABC 的边 AB,AC上,且 DE∥BC,点 F 在线段 BC 的延长线上.若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A= . 12.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°,DE 与 地 面平行,∠ABD = 50°,则∠ACB= . 13.将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列说法:①∠1=∠3;②如果∠2=30°,那么AC∥DE;③如果∠2=30°,那么 BC∥AD;④如果∠2=30°,那么∠4=∠C.其中正确的是 (填序号). 三、解答题(共43分) 14.(8分)如图,∠B=∠BGD,∠BGC=∠F.试说明:∠B+∠F=180°.请完善解答过程,并在括号内填写相应的依据. 解:∵∠B=∠BGD(已知), ∴ ( ). ∵∠BGC=∠F(已知), ∴CD∥ ( ). ∴ ∥ (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠B+∠F=180°( ). 15.(10分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行. 16.(12分)如图,在△ABC 中,CD 是高,∠BAC=∠DCB. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由. (2)若AE 是∠BAC平分线,AE,CD 相交于点F,求证:∠CFE=∠CEF. 17.(13 分)已知 AM∥CN,点 B 在直线 AM,CN之间,AB⊥BC于点B. (1)如图1，请直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系： . (2)如图 2,∠A 和∠C 满足怎样的数量关系?请说明理由. (3)如图 3,AE 平分∠MAB,CH 平分∠NCB,AE 与 CH 交 于 点 G,则∠AGH 的度数为 . 学科网（北京）股份有限公司 $