第1章《三角形的证明及其应用》期末单元复习卷（一） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦三角形证明及应用，通过选择、填空、解答题系统整合等腰/等边三角形性质、全等判定、旋转与折叠等知识点，突出几何直观与推理能力的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|基础性质应用（如等腰三角形顶角计算）、图形叠放角度计算、几何结论判断|从单一性质到多知识点结合（如中点+角平分线）| |填空|5题|角度计算、旋转性质应用、尺规作图原理、动态几何结论判断|从静态性质到动态变化（如动点与线段旋转）| |解答|10题|证明题（全等/等边三角形）、作图题、综合计算（折叠面积）、动态几何探究|从简单推理到复杂情境构建（如旋转与全等综合证明）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 第1章 三角形的证明及其应用 期末单元复习卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.已知一个等腰三角形一底角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（        ） A. B. C. D. 2.将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（       ） A. B. C. D. 3.如图，在中，是边上的高．下列结论不成立的是（     ） A. B. C. D. 4.如图，在中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（     ） A.1 B.1.5 C.2 D.1.8 5.如图，在直角梯形中，点E是边的中点，若，，则梯形的面积为（ ） A. B. C. D.25 6.如图，莹莹将一个直角三角尺与矩形纸片按如图所示放置，与交于点，，，莹莹通过测量发现恰好平分，则的度数为（       ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（        ） A.8 B. C.16 D.   8.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段的长为（       ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，点在上，点在上，且，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则线段的长为（        ） A. B. C. D. 10.如图，等边△ABC中，，是上一点，且，点为边上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为（        ）． A. B. C. D. 卷Ⅱ（选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20 分 ） 11.在，，，则的度数为________． 12.如图，在 中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则________． 13.如图，在中，，直线，点在直线上，连接，满足，若，则___________． 14.如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为________． 15.如图，中，，，，点为上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、．有如下结论：①；②当时，；③当时，直线；④在点运动的过程中，周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.（5分）在中，，求该三角形和的度数． 17.(9分) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段为腰画一个等腰锐角三角形； （2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形； （3）在图③中画等腰钝角三角形． 18.（7分）如图，在△中，，过点作于点，点E在线段上，连接，过E作于点F，．求证：． 19.(8分) 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，，求的长． 20.(9分) 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 21.(9分) 如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上点的位置． （1）若，求的度数； （2）若； ①求的长； ②的面积为______． 22.(10分) 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接．且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23.(10分) 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． （1）求证：； （2）求的长． 24.(11分) 如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 25.(12分) 解决问题 （1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点C顺时针旋转一定的角度，连接． ①_________； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.A 2.C. 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B. 9.A 10.C 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11. 12. 13. 14. . 15. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计75分 ） 16.解：， ， ， ． 17. （1）解：如下图所示， 即为所求作， 由勾股定理可知： 即 是等腰三角形； （2）解：如下图所示， 即为所求作， 由图可知， ， 是等腰直角三角形； （3）解：如图， 为所求作， 如图： ，且 是等腰钝角三角形. 18.证明：， ， ， ，， ， ，，。 ， ，， ， . 19. (1)证明：， ， ， ， ， 是等边三角形； (2)解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， . 20.（1）解： DE是AB的垂直平分线， AE=BE， AB=AC， （2）解： 的周长为41cm， AB=AC DE是AB的垂直平分线， AE=BE， BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=1 5+1 1=2 6 \mathrm{c m} $ 的周长为26cm. 21.（1）解：沿折叠，使点落在边上点的位置， 又 ； （2）①沿折叠，使点落在边上点的位置，， ， ， ． ， 设，则， ，即， 解得：， 的长为； ②由①得， ， 22.（1）略 （2）解：在Rt中，AC=8，AB=10，， ， 是的角平分线，DEAB， ， 在Rt和Rt中， ，CD=ED， Rt（HL）， ， ， 在Rt中，， ， 解得：． 23.（1）为等边三角形, 又 (SAS), （2） 又 24.（1）证明： 是等腰三角形. （2）证明：如图，过点B作 于点P. 25.（1）略 （2））解： ①同理可证 又 是等边三角形， ②略 (3) 解：如图，在BD上找一点G，使得 ，连接AG， ， ， 即 又 学科网（北京）股份有限公司 $