2.2 有理数的乘法与除法 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，分层设计覆盖基础巩固到综合应用，通过运算能力培养与实际情境建模，落实数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念|直接考查乘法法则（如第1题）、相反数/倒数定义（第11题），夯实运算基础| |提升|运算律与简单应用|结合数轴（第3题）、质量偏差（第9题），培养符号意识与数据观念| |拓展|综合情境与问题解决|通过行程问题（第15题）、最优方案（第20题），发展模型意识与推理能力|

2.2 有理数的乘法与除法同步练习2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．，为使等式成立，（    ）内应填的数是（    ） A． B． C．2 D． 2．某酒店想将10个无障碍停车位设置在酒店入口附近，准备规划每个停车位的长度为6米，宽度为2米，并且停车位旁设置宽度为1米的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以下图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是（   ） A．29 B．30 C．69 D．80 3．实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．在算式变形：中，运用了（   ） A．分配律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律 5．不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 6．在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（   ） A．12 B． C．20 D．10 7．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 8．今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（     ）种不同的选择． A．5 B．12 C．15 D．18 9．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 10．下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当a，b满足___________，a，b互为相反数；当a，b满足___________，a，b互为倒数． 12．计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 13．大于而小于7的所有整数的积是________． 14．按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 15．一列特快列车以每分钟500米的速度通过800米的隧道，用了2分钟，特快列车的车身长______米． 三、解答题 16．直接写出结果 (1)（     ） (2)（     ） (3)（     ） (4)（     ） (5)（     ） (6)（     ） 17．在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 18．王奶奶看一集45分钟的电视剧，孙女用1.5倍速（即孙女的速度是奶奶速度的1.5倍）快进看完了．那孙女看完这集电视剧花了多少时间？ 19．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 20．李经理的司机每天早上7：30到达李经理家接他上班．有一天李经理7点从家步行去公司，路上遇到按时来接他的车，再乘车去公司，结果早到5分钟． (1)李经理什么时候遇上汽车的？ (2)汽车速度是李经理步行速度的几倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B A D C A C 1．A 【详解】解：由题意得：． 2．A 【分析】图中共有10个停车位，9个下车区，计算它们的总宽度即可． 【详解】解：（米）． 3．C 【分析】由数轴可得，，，据此分析即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， 故C错误． 4．B 【分析】本题考查乘法运算律的识别，需根据各运算律的定义判断算式变形所运用的规律． 【详解】解：运用了乘法交换律，未涉及分配律和结合律 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【详解】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查有理数的乘法．两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，因此最大积应从同号数对中寻找，并比较正数积的大小． 【详解】解：∵ 同号两数相乘得正， ∴ 考虑同号数对：，， ∵， ∴ 最大积为12， 故选：A． 7．D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 8．C 【分析】先计算所有两两组合的总数，再去掉重复计算的部分即可得到结果． 【详解】解：∵每个项目都可以和其余个项目组合，直接计算会把每组组合重复计算2次， ∴总的不同选择数为， 因此共有15种不同的选择． 9．A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 10．C 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 11． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，因此当，满足，，互为相反数． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数，因此当，满足，，互为倒数． 12．乘法交换律和结合律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 13． 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 14．6 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 15．200 【分析】列车通过隧道行驶的总路程等于隧道长度与列车车身长度之和，先根据路程等于速度乘时间求出总路程，再减去隧道长度即可得到列车车身长度 【详解】解：列车通过隧道行驶的总路程为（米） 因为列车通过隧道的总路程隧道长度列车车身长度 所以列车车身长为（米） 16．(1) (2) (3) (4) (5)4 (6)5 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 17．在数轴上表示：， 【详解】解：4的相反数：； 的倒数：； 绝对值等于的数：， 在数轴上表示：略 用 “” 将所有数连接起来为． 18． 30分钟 【分析】将奶奶的速度看作单位“”，得到孙女的速度为，利用时间电视剧总时长速度求解． 【详解】解：将奶奶的速度看作单位“”， 则孙女的速度为， 所以孙女看完这集电视剧花了（分钟）， 答：孙女看完这集电视剧花了分钟． 19．(1)第五次 (2)收工时在地正东方向，距地 (3)共耗油升 【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次第七次记录时，距地的距离，由此即可得； （2）将记录的数字相加求和即可； （3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：第一次记录时：， 第二次记录时：， 第三次记录时：， 第四次记录时：， 第五次记录时：， 第六次记录时：， 第七次记录时：， 由此可知，在第五次记录时距地最远． （2）解： ， ∵规定向东行驶为正， ∴收工时在地正东方向，距地． （3）解： （升）， 答：共耗油升． 20．(1) 7时27分30秒 (2) 11倍 【分析】(1)汽车早到5分钟，是因为省去了从相遇点到李经理家再返回相遇点的时间，所以汽车从相遇点到李经理家单程需要(分钟)，即2分30秒，可得相遇时间为7时27分30秒； (2)开车2分30秒的路程李经理走了 27分30秒， 可得车速是李经理步行速度的11倍． 【详解】（1）解：汽车从相遇点到李经理家单程需要：(分钟)， 司机原计划7:30到家，故相遇时间为 7时30分 分 时27分30秒． 答：李经理是7时27分30秒遇上汽车的； （2）解：李经理步行时间为 7时27分30秒 时 (分钟)， 汽车速度是李经理步行速度的：． 答：汽车速度是李经理步行速度的11倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $