第三十章 考点小卷1 直线与圆的位置关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

口全程时习测试卷·九年级数学·上册 14.解：(1)由旋转，得BP=BE,∠ABP=∠EBC. 以点B为圆心，BP长为半径画弧交AB于点F,记PE与 BC交于点Q,如答图， ∴.扇形BFP的面积=扇形BEQ的面积， ·.图形ECQ的面积=图形PAF的面积. .AB=10,PB=4, 六S影=S9aec-Sa5me-90TX10_90mX4 =21m. 360 360 E 14题答图 (2)如答图，连接PE,由旋转，得EB=PB=4, ∠ABP=∠EBC,EC=PA=7,∠BEC=∠APB=135° ∠ABP+∠PBC=90°，∴.∠EBC+∠PBC=90°， ∴，△PBE为等腰直角三角形， ∴.∠BEP=45°，PE=42. ∠BEC=135°，.∠PEC=135°-45°=90°， .PC=√/PE2+EC=√32+49=9. 第三十章直线与圆的位置关系 考点小卷1直线与圆的位置关系 1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.C 9.410.(1,-1) 11.(1)证明：连接0D. DC是⊙O的切线， .∴.DC⊥OD,∴.∠ODC=90°，.∠BD0+∠ADC=90° ∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°. .OB=OD,∴.∠B=∠BDO, ∴.∠A=∠ADC,∴.DC=AC. (2)解：3 12.(1)证明：如答图，作OE⊥AB于点E,连接OD,OA AB=AC,0为BC的中点， ∴.∠CAO=∠BAO. :AC与半圆0相切于点D,.OD⊥AC :OE⊥AB,OD=OE,.AB是半圆O的切线. (2)解：：AB=AC,∠BAC=60°， C 0 ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠BCA=60°. O为BC的中点， .∴.AO⊥BC,AO平分∠BAC. :CP平分∠BCA,.∠PC0=30°. 在Rt△COP中， 12题答图 OP=2,∴.PC=20P=4, .0C=√PC2-0p2=25. :AC与半圆0相切于点D,∴.∠ODC=90. ∠0CD=60°，∠C0D=30°， cD=20C=500=√0c-GD=3. 故半圆0的半径是3. 38 13.证明：(1)如答图，连接0E .BE⊥EF,..∠BEF=90° ∴.BF是⊙0的直径，.OB=OE,.∠OBE=∠OEB. BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE, .·.∠OEB=∠CBE OE∥BC,.∠AE0=∠C=90°. OE是⊙0的半径，∴.AC是⊙0的切线. (2),∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA, ∴.∠BEC=∠BEH. D ∠BEF=90°， ∴.∠FEH+∠BEH=90°， ∠AEF+∠BEC=90°， 0 H R A ∴.∠FEH=∠FEA, .EF平分∠AEH. (3)如答图，连接DE. 13题答图 :BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC,EH⊥AB, .EC=EH. :∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴.∠CDE=∠HFE. ∠C=∠EHF=90°，∴.△CDE≌△HFE,∴.CD=HF. 考点小卷2三角形的内切圆、正多边形与圆 1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.B 8.729.6010.10mm 11.(1)证明：正方形ABCD内接于⊙0， .AB=DC,.'.AB=DC. :M为AD的中点，.AM=DM, .AB+AM DC+DM,.'.BM CM..'.BM CM. (2)解：连接0C. LB0C=4×3600=90, .∠B0M+∠C0M=360°-∠B0C=270°. BM=CM,.∠BOM=∠COM, .2∠B0M=270°，∴.∠B0M=135°， .∠B0M的度数是135°. 12.解：（1)连接0B. :六边形ABCDEF是正六边形，中心为点O, ∴.∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°， ∴.△OAB为等边三角形， .'.正六边形的边长=OA=6 (2):六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠BAF=120. 由(1)得AF=6,的长为120x6=4m. 180 13.解：(1)五边形ABCDE是正五边形， ÷∠ABc=5-2）x180°=108 5 (2)△AMN是正三角形 理由：连接ON,NF. 根据题意可得NF=ON=OF, ∴.△FON是等边三角形，∴.∠NFA=60°， .∠NMA=60. 同理可得∠ANM=60°，.∴.△AMN是正三角形. (3)n的值是15.第三十章直线与圆的位置关系何 第三十章 直线与圆的位置关系 考点小卷1直线与圆的位置关系 ∽A∽∽∽L∽∽∽∽∽∽∽A∽A∽∽∽∽∽∽心A∽∽c∽oA∽∽∽L∽nt∽A∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）》 6.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物 1.四个等圆与直线1的位置关系如图所示，其中 质文化遗产之一·如图①，小丽玩抖空竹游戏 与直线1是相离关系的圆是 ( 时发现可以将其某时刻的情形抽象成数学问 题，如图②，AC,BD分别与⊙0相切于点C,D, 延长AC,BD交于点P.若∠P=120°，⊙0的 半径为5cm,则图中弧CD的长为 1题图 A.⊙01B.⊙0 2C.⊙03D.⊙04 2.如图，已知⊙0的半径为3，直线AB经过⊙0 上一点P,下列条件不能判定直线AB与⊙O C D 相切的是 ( 6题图① 6题图② A.点O到直线AB的距离是3 5 B.5 B.∠APO=∠BPO A.cm cm C.0P=3 A P B 5 D. D.OP⊥AB 2题图 C.cn 6T cm 3.如图，△ABC内接于⊙0，BC是⊙0的直径， 7.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4, CD是⊙O的切线，C为切点，CD与线段BA的 P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= 延长线相交于点D,若∠ACB=70°，则∠D的 度数为 ∠PBC,则线段PC的长的最小值为（) ) A.70° B.75 C.80° D.85° A.2 B.4 C.5 D.7 0 D 3题图 4题图 4.如图，OA交⊙0于点B,AD切⊙0于点D,点 7题图 8题图 C在⊙0上.若∠A=40°，则∠C的度数为 8.如图，⊙M的圆心M在一次函数y= 5x+3位 ( A.40° B.25 C.20° D.15 于第一象限的图象上，⊙M与y轴交于C,D 5.如图，PA,PB是⊙0的切 A 两点，若⊙M与x轴相切，且CD=2√I1,则 线，A,B为切点，AC为⊙O ⊙M的半径是 () 的直径，连接AB,BC,若 ∠P=48°，则∠C的度数为 B.5或6 5题图 A.53o B.66° C.72° D.80° C战6 D.5 27 了全程时习测试卷·九年级数学·上册 二、填空题（每小题3分，共6分）》 12.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,0为BC 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，0为AB上 的中点，AC与半圆O相切于点D, 点，以点O为圆心作⊙O与直角边BC,AC分别 (1)求证：AB是半圆0的切线； 相切于D,E两点，连接OD,OE,若⊙0的半径 (2)若∠A=60°，CP平分∠BCA,点O与点P 为2，则四边形ODCE的面积为 之间的距离是2，求半圆0的半径. y 0 BD C A 9题图 10题图 12题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (2,0),B是直线y=-x上的一个动点，以点 A为圆心，以线段AB的长为半径作⊙A,当 ⊙A与直线y=-x相切时，点B的坐标为 三、解答题（共30分） 11.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，0为 13.（12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的 的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE 圆与边AB相交于点D,连接DC.当DC为 的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外 ⊙0的切线时： 接圆 (1)求证：DC=AC; (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)若DC=DB,⊙O的半径为1，则DC的长 (2)过点E作EH⊥AB于点H,求证：EF平分 为 ∠AEH; (3)BC交⊙O于点D,求证：CD=HF 11题图 13题图 28