第三十章 考点小卷2 三角形的内切圆、正多边形与圆-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

口全程时习测试卷·九年级数学·上册 14.解：(1)由旋转，得BP=BE,∠ABP=∠EBC. 以点B为圆心，BP长为半径画弧交AB于点F,记PE与 BC交于点Q,如答图， ∴.扇形BFP的面积=扇形BEQ的面积， ·.图形ECQ的面积=图形PAF的面积. .AB=10,PB=4, 六S影=S9aec-Sa5me-90TX10_90mX4 =21m. 360 360 E 14题答图 (2)如答图，连接PE,由旋转，得EB=PB=4, ∠ABP=∠EBC,EC=PA=7,∠BEC=∠APB=135° ∠ABP+∠PBC=90°，∴.∠EBC+∠PBC=90°， ∴，△PBE为等腰直角三角形， ∴.∠BEP=45°，PE=42. ∠BEC=135°，.∠PEC=135°-45°=90°， .PC=√/PE2+EC=√32+49=9. 第三十章直线与圆的位置关系 考点小卷1直线与圆的位置关系 1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.C 9.410.(1,-1) 11.(1)证明：连接0D. DC是⊙O的切线， .∴.DC⊥OD,∴.∠ODC=90°，.∠BD0+∠ADC=90° ∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°. .OB=OD,∴.∠B=∠BDO, ∴.∠A=∠ADC,∴.DC=AC. (2)解：3 12.(1)证明：如答图，作OE⊥AB于点E,连接OD,OA AB=AC,0为BC的中点， ∴.∠CAO=∠BAO. :AC与半圆0相切于点D,.OD⊥AC :OE⊥AB,OD=OE,.AB是半圆O的切线. (2)解：：AB=AC,∠BAC=60°， C 0 ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠BCA=60°. O为BC的中点， .∴.AO⊥BC,AO平分∠BAC. :CP平分∠BCA,.∠PC0=30°. 在Rt△COP中， 12题答图 OP=2,∴.PC=20P=4, .0C=√PC2-0p2=25. :AC与半圆0相切于点D,∴.∠ODC=90. ∠0CD=60°，∠C0D=30°， cD=20C=500=√0c-GD=3. 故半圆0的半径是3. 38 13.证明：(1)如答图，连接0E .BE⊥EF,..∠BEF=90° ∴.BF是⊙0的直径，.OB=OE,.∠OBE=∠OEB. BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE, .·.∠OEB=∠CBE OE∥BC,.∠AE0=∠C=90°. OE是⊙0的半径，∴.AC是⊙0的切线. (2),∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA, ∴.∠BEC=∠BEH. D ∠BEF=90°， ∴.∠FEH+∠BEH=90°， ∠AEF+∠BEC=90°， 0 H R A ∴.∠FEH=∠FEA, .EF平分∠AEH. (3)如答图，连接DE. 13题答图 :BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC,EH⊥AB, .EC=EH. :∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴.∠CDE=∠HFE. ∠C=∠EHF=90°，∴.△CDE≌△HFE,∴.CD=HF. 考点小卷2三角形的内切圆、正多边形与圆 1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.B 8.729.6010.10mm 11.(1)证明：正方形ABCD内接于⊙0， .AB=DC,.'.AB=DC. :M为AD的中点，.AM=DM, .AB+AM DC+DM,.'.BM CM..'.BM CM. (2)解：连接0C. LB0C=4×3600=90, .∠B0M+∠C0M=360°-∠B0C=270°. BM=CM,.∠BOM=∠COM, .2∠B0M=270°，∴.∠B0M=135°， .∠B0M的度数是135°. 12.解：（1)连接0B. :六边形ABCDEF是正六边形，中心为点O, ∴.∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°， ∴.△OAB为等边三角形， .'.正六边形的边长=OA=6 (2):六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠BAF=120. 由(1)得AF=6,的长为120x6=4m. 180 13.解：(1)五边形ABCDE是正五边形， ÷∠ABc=5-2）x180°=108 5 (2)△AMN是正三角形 理由：连接ON,NF. 根据题意可得NF=ON=OF, ∴.△FON是等边三角形，∴.∠NFA=60°， .∠NMA=60. 同理可得∠ANM=60°，.∴.△AMN是正三角形. (3)n的值是15.第三十章直线与圆的位置关系 回 考点小卷2三角形的内切圆、正多边形与圆 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共21分）》 6.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内 1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的 切圆⊙O与AB,BC分别相切于点D,E,连接 是 () DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD的大 A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分 小是 ( 线是它的对称轴 A.35° B.40° C.45 D.50° B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心 是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中 心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心 角互补 6题图 7题图 2.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，点O 7.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连 为正多边形的中心.若∠ADB=18°，则这个正 接BE,点H在BE上运动，G为EF的中点，当 多边形的边数为 ( △AGH的周长最小时，AH+GH=（) A.10 B.12 C.15 D.20 A.25 B./13C.12 D.13 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC, OD,则∠COD的度数为 2题图 3题图 3.如图，已知点O是△ABC的内心，∠BAC= 70°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP的 外心，则∠BPC的度数为 M A.50°B.55° C H D C.62.5° D.65° 8题图 9题图 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O 9.如图，在正六边形ABCDEF中，经过点E,F的 的半径为2，则点O到BC的距离为（) ⊙O与边AB,CD分别相切于点G,H,与边DE A.√5 B.2 C.3 D.√2 交于点M,连接GM,FH交于点N,则∠GNF的 度数为 10.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽 时，扳手张开的开口b=10√5mm,则a= D 4题图 5题图 5.如图，△ABC的内心为点I,连接AI并延长交 △ABC的外接圆于点D,则线段DI与DB的关 系是 ( A.DI=DB B.DI>DB C.DI<DB D.不确定 10题图 29 回全程时习测试卷·九年级数学·上册 三、解答题（共30分） 13.(12分)如图①，正五边形ABCDE内接于 11.(8分)如图，正方形ABCD内接于⊙0，M为 ⊙0，阅读以下作图过程，并回答下列问题. 弧AD的中点，连接BM,CM 作法：如图② (1)求证：BM=CM; ①作直径AF;②以点F为圆心，FO的长为半 (2)连接OB,OM,求∠BOM的度数. 径作圆弧，与⊙O交于点M,N;③连接AM, M MN,NA. (1)求∠ABC的度数； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； 0 (3)从点A开始，以DN的长为半径，在⊙O B 上依次截取点，再依次连接这些点，得到 11题图 正n边形，直接写出n的值. 0 0 C 13题图① 13题图② 12.(10分)如图，已知正六边形ABCDEF的中心 为0,0A=6. (1)求正六边形的边长； (2)以点A为圆心，AF的长为半径画弧BF, 求BF的长度， 12题图 30