第二十八章 考点小卷 图形的旋转与中心对称-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十八章 旋转 考点小卷 图形 ∽分∽∽n∽∽n∽n∽∽分 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.窗棂是中国传统建筑中窗户的重要组成部分， 不仅具有实用功能，还兼具文化内涵.下列窗 棂图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图 形的是 色西包 A B C D 2.已知P(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称，则 (a+b)226的值为 A.1 B.-1 C.-52026D.5206 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, 已知AC=2,BD=8,将△BOC绕着点C旋转 180°得到△B'O'C,连接AB',则AB'的长是 A.3 B.4 C.5 D.7 B 3题图 4题图 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于点0成中心对 称，则下列说法错误的是 () A.点A与点A'是对称点B.B0=B'O C.AB∥A'B D.∠ACB=∠CA'B 5.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋 转α(0°<a<90)得到AE,直角边AC绕点A 逆时针旋转B(0°<B<90°)得到AF,连接EF. 若AC=2,BC=3,且a+B=∠B,则EF= E B ▣ 5题图 A.5 B.13 C.15 D.√17 第二十八章旋转何 为旋转与中心对称 ∽∽∽分∽∽分∽∽∽分An∽ ⊙满分：60分得分： 6.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E,F分 别是边AB,CD上的点，且BE=DF,已知矩形 ABCD的面积是32，那么图中阴影部分的面积 为 6题图 A.7 B.8 C.9 D.10 7.将两个直角三角形如图①放置，其中∠ACB= ∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB= 6,DC=7.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得 到△D1CE1(如图②)，此时AB与CD1交于点 O,则线段AD,的长为 A.3√2B.5 C.4 D.√31 7题图① 7题图② 8题图 8.如图，四边形ABCD是正方形，且CD=4,将正 方形ABCD绕点C顺时针旋转后得到正方形 FGCE,当A,E,C三点共线，且点E在点A,C 之间时，则点F到AB的距离为 A.4√2 B.22 C.42-4 D.42-2 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，将苹果横向切开，发现包裹种 子的部分呈五角星形状，这个图案 绕中心点旋转 度即可与自 身重合 9题图 21 了全程时习测试卷·九年级数学·上册 10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线OB落在x轴的正半轴上，且点B的坐 标为(4,0)，过点A,C的直线y=3x-b平分平 行四边形OABC的面积，则b的值为 10题图 11题图 11.如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴 上，AB=2.将正方形ABCD绕点O顺时针旋 转，每秒旋转60°，同时点P从AB的中点处 出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动 1个单位长度，则第2028s时，点P的坐标 为 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图①，E,G分别是边长为6的菱形 ABCD边AB,AD上的点，且AE=AG,以AE, AG为邻边作菱形AEFG.将菱形AEFG绕点A 逆时针旋转一定角度得到图②，连接BE, DG. (1)求证：BE=DG; (2)若AG=DG=2√3，求△ABE的面积 D 12题图① 12题图② 22 13.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度 后得到的图形△A1B,C1; (2)请画出△ABC绕原，点0顺时针旋转180° 得到的图形△A2B2C2; (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最 小，请直接写出点P的坐标. ) 4 B :1A 54320.12345x 13题图 14.（10分)根据题意，寻找规律，解答问题， (1)如图①，在△ABC中，AB=1,AC=2,现将 △ABC绕点C顺时针旋转90°得到 △A'B'C,连接AB',并且AB'=3,求 ∠B'A'C的度数； (2)如图②，P是正方形ABCD内一点，且点 P到点A,B,C的距离分别为2√3，√2,4， 求∠BPC的大小 14题图① 14题图②口全程时习测试卷·九年级数学·上册 ·点B在反比例函数图象上 将点B的坐标代入y=-6中，得a-3=- 3, a 解得a=1,.B(3,-2) 将(-1,6)，(3，-2)分别代入y=x+b中， 得6，二+6：解得怎2， L-2=3k+b,b=4, ∴一次函数的解析式为y=-2x+4. (2)由(1)得B(3,-2), BE∥x轴交y轴于点E,.BE=3. A(-1,6,5am=2BE.(0,-y)=2 (3)由(1)得B(3,-2),D(0,4). A(-1,6), ÷S60s=5am+Sam=7×4x1+7x4x3=8, 1 设点M的坐标为(n,0), ①当点M在点O左侧时，OM=-n, Ssaw=20M·x=-3n SA04w=2SA0B,.-3n=16, 解得=-白M(-5小 ②当点M在点O右侧时，OM=n, S-M3n. S△0Aw=2S△04，.3n=16, 解得=…M(台小 综上所述，点M的坐标为(-0)成(9,0 11.解：(1)D(-2,8),.AB=AD=8,A(-2,0), .B(6,0),C(6,8). .M为正方形ABCD的中心，.M(2,4), 反比例函数的解析式为了=又(x>0)。 (2)四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形， ∴.∠DHE+∠CHG=90°，∠DHE+∠DEH=90°， ∠C=∠D,HG=EH, ∴.∠CHG=∠DEH,∴.△CGH≌△DHE,∴.CG=DH. 点G在BC上，.点G的横坐标为6. 设m,8),将(m,8)代人y=是，解得m=1 .DH=3,.CG=3, .GB=8-3=5,∴.点G的坐标为(6,5) 第二十八章旋转 考点小卷图形的旋转与中心对称 1.C2.A3.C4.D5.D6.B 7.B[解析]：∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∠CAB= 45°，.∠DCE=90°-∠D=60°，∠ABC=90°-∠CAB= 45°，∴.∠ACD=∠ACB-∠DCE=90°-60°=30°.旋 转角为15°，.∠ACD1=30°+15°=45°，.∠0CB= 45°..'∠CAB=∠ABC=45°，.A0=C0,C0=B0, 36 ∠A0C=90°，.∴.∠A0D1=90°..'AB=6,∴.A0=C0=B0 =2AB=3.:DC=7,根据旋转的性质，得D,C=DC =7,∴.D10=D1C-C0=4.在Rt△AOD1中，AD1= √JA02+D10=5.故选B. 8C972(答案不唯-）1061（停，- 12.(1)证明：：四边形ABCD与四边形AEFG是共顶点的 菱形， ·AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG, ·∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD, ·.∠BAE=∠DAG. AB=AD 在△BAE和△DAG中， ∠BAE=∠DAG, LAE=AG, ∴.△BAE≌△DAG(SAS), .BE =DG. (2)解：如答图，过点E作EH⊥AB于点H. B D 12题答图 由(1)知BE=DG,AE=AG .AG=DG=23,.'.BE =AE=2.3. .AB=6,.BH=AH=3, .EH=√AE2-A=√3， S版=2BH=35 13.解：(1)△AB1C1如答图所示. (2)△A2B2C2如答图所示 (3)点P的坐标为(2,0). C 5 B -543-2全4202345x B 1A 02. 13题答图 14.解：(1)如答图①，连接A4', 由旋转，得AC=A'C,AB=A'B',∠ACA'=90°， ∴.∠AA'C=45°. AC=2,.A42=22+22=8. AB=3,AB=1, .AB2=32=9,A'B2=12=1, .AB2=AA+A'B2, .∠AA'B'=90°， ∴.∠B'A'C=∠AA'B′+∠AM'C=90°+45°=135°. B B 14题答图① 14题答图② (2)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBE, 连接PE,如答图②， .CE=AP=25,BE=PB=√2，∠PBE=90°， .∠BPE=∠BEP=45°， ∴.PE=√PB2+BE=2. PC2=16,PE+CE2=4+12=16, .PC2=PE2+CE2,.∠PEC=90°. PC=4=2PE,∴.∠PCE=30°，∴.∠CPE=60°， ∴.∠BPC=45°+60°=105. 第二十九章圆 考点小卷1圆的有关概念和性质 1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.A 9.4和-210.5 11.5[解析]如答图，作点B关于CD的对称点B',连接 AB',连接AO并延长交⊙O于点E,连接B'E,B'P. B D B" 11题答图 点B与点B'关于CD对称，.BP=B'P,BC=BC BP+AP=B'P+AP≥AB,当点B',P,A在同一直 线上时，BP+AP有最小值，最小值为AB的长.B是 AC的中点，AC所对的圆心角度数为80°，.BC所对的圆 心角度数为40°，.B”C所对的圆心角度数为40°，.AB 所对的圆心角度数为120°，.∠B'EA=60°.AE是 ⊙0的直径，∠ABE=90°，AE=CD=2,∴.∠BAE= 30,B'E=2AE=1,MB'=VAE-BE-5, ∴.BP+AP的最小值为√3. 12.(1)证明：如答图，连接AD. AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°，.AD⊥BC .AB =AC,.'.BAD =L CAD,.'.BD=DE. D 12题答图 参考答案及解析何 (2)解：如答图..·∠BAC=70° ∴.∠BOE=2∠BAC=140°， ∴.∠A0E=180°-∠B0E=40°. 13.解：(1)AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°. :F为AC的中点，0为AB的中点， :0F为△ABC的中位线0F=号BC 0F=1,.BC=20F=2. (2).直径AB垂直平分CD, .BC=BD,.∠BAC=∠BCD=30. 又.∠ACB=90°，..AB=2BC=4, .AC=AB2-BC2 =23, △ABC的面积=74C·BC=7×25x2=2,5. 14.（1)证明：AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，.∠A=90°-∠ABC. .CE⊥AB,∴.∠CEB=90°， ∴.∠ECB=90°-∠ABC,∴.∠ECB=∠A 又C是BD的中点，.CD=CB,.∠DBC=∠A, ∴.∠ECB=∠DBC,∴.CF=BF. (2)解：BC=CD,.BC=CD=6. :∠ACB=90°，.AB=√BC2+AC=√6+82=10， .⊙0的半径为5. :Se=2AB.CE=2BC·AC, CE=BC.AC-6×8_24 AB=10=5 考点小卷2弧长和扇形面积的计算 1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.C 94010.20m1.25+号 12.解：(1)0A=0D,∴.∠0AD=∠0DA=30°， .∠A0D=120°，.∠D0B=60. AB=8,.⊙0的半径为4， D的长=60π×4=4m 180=3· (2)由题意，易得AD=4V3,点0到AD的距离为2， .mSaw-5Aw 120 gg2 360 6m-45. 13.解：(1)圆锥的底面周长是90π×80=40m(厘米). 180 设圆锥底面圆的半径是r厘米，则2πr=40π， 解得r=20. 答：该圆形盖子的半径为20厘米 (2)4×m×80°+m×202=200m(平方厘米). 答：制作这个密封量筒，共用铁片2000π平方厘米. 37