第二十七章 重难点提升小卷 反比例函数的合应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

重难点提升小卷 反 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.函数=a2+bx+c与2=冬的图象如图所 示，若y1,y2均随着x的增大而减小，则()》 1题图 A.x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.x>1 2反比例函数y=- 8(x<0)与一次函数y -2x+1的图象交于点A(m,n),则2m+n的值 mn 是 ( A-8B4 C.2 D.-4 3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之 间是反比例函数关系（其中x,y均为正数），当 近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1 米.若配制一副度数小于100度的近视眼镜， 则镜片焦距x的取值范围是 A.x>1 B.0<x<1 C.0<x<0.1 D.x>0.1 4如图，正比例函数y=c与反比例函数y=4 的图象相交于A,C两点，过点A作x轴的垂线 交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于 ( 4题图 A.8 B.6 C.4 D.2 第二十七章反比例函数厄 比例函数的综合应用 ⊙满分：50分得分： 5.如图，古代工匠在制作杆秤时，需校准刻度以 确保称量准确.他们在秤纽（支点O)左侧固定 位置B处悬挂物体A,右侧通过调整秤砣的重 量y(单位：斤)及其悬挂位置与秤纽的距离x (单位：寸)，使秤杆平衡（秤杆平衡时，秤砣 重×秤砣距秤纽距离=物体重×物体距秤纽 距离).工匠发现，若固定物体A的重量和位置 B,改变秤砣与秤纽的距离x,观察所需的秤砣 重量y的变化情况，记录数据如下： B A 」秤砣 5题图 x(寸) 6 10 y(斤) 12 10 6 观察表中的数据，当秤砣与秤纽的距离x为20 寸时，秤砣重量y(斤)的值是 ( A.2 B.3 C.20 D.30 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.经统计，某段高架桥上车辆的行驶速度y(km/ h)随高架桥上每百米车的数量x(辆)的变化 而变化，其关系如图所示，当x≥8时，y与x成 反比例函数关系，要使车速不低于40km/h, 则高架桥上每百米车的数量x(x为整数)的取 值范围是 ↑y/km/) 08 x/辆 6题图 7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数 y=车(x>0)的图象上一点，过点P作y轴的 垂线交y轴于点C,点A,B在x轴的正半轴 上，连接OP,AP,BP,已知OA:AB=1:2,AP= BP.若△AOP的面积为4，则四边形OAPC的 面积是 19 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 8.如图，在平面直角坐标系 中，矩形ABCO的顶点B 在反比例函数y=12(x> 0)的图象上，边AB交反 8题图 比例函数y=冬(x>0)的图象于点D,点A,C 分别在y轴、x轴上，过点D作DE⊥x轴于点 E,若四边形BCED的面积为8，则k的值为 三、解答题（共26分） 9.(8分)如图，一次函数y=x+4的图象交x轴 于点A,交反比例函数y=年（k≠0，x<0)的图 象于点B(-1,a).将一次函数y=x+4的图 象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图 象交x轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)当△ABC的面积为3时，求m的值， 0 9题图 10.(9分)如图，一次函数y=x+b的图象与反 比例函数y=的图象交于点A(-1,6), 8叫2a-3 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)过点B作BE∥x轴交y轴于点E,连接 AE,求△AEB的面积； 20 (3)一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点 D,连接OA,OB,点M在x轴上，若SAOw =2 SAOAR,求点M的坐标. 10题图 11.(9分)如图，正方形ABCD的顶点A,B在x轴 上，点D(-2,8),正方形ABCD的中心为点 M.点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD边上， 且四边形EFGH是正方形.已知反比例函数y =(x>0)的图象经过点M,丑 (1)求反比例函数的解析式； (2)求点G的坐标. y D E AO B 11题图设直线AD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A,D两点坐标代人，得m+n=3, 3m+n=-1, 2 故直线AD的函数解析式为y=-2x+5. 令y=0,得x=,故点P的坐标为3,0 (4)Sw=Sam-Sm=7×2x2-7x2 1 1=2- 13 2=2 考点小卷2实际问题与反比例函数 1.B2.B3.B4.A5.A 7 6p=V7.10.8&.20km9C 10.解：(1)当10≤≤30时，设R=k(k≠0)， t 将(10,6)代人，得k=60R=60 当t=30时，R=2. 4 当>30时，设R=15+b(≠0)， 将(30,2)代人，得号×30+b=2, 4 解得b=-6,R=15-6. 60(10≤t≤30)， 综上所述，R= 5-6(t>30). 4 (2)在R=60中，令R=4,得1=15； t 在R=各-6中，令R=4,得1=75 结合题图可得，当温度t(℃)满足15≤t≤37.5时，发热材 料的电阻不超过4k2. 11.解：(1)x代表装载速度，y代表装完货物所需时间，货物的 质量为xy, 将(2,200)代入，得货物的质量为2×200=400（吨） 答：这批货物的质量为400吨 (2)由题意知y与之间的函数解试为了-四：>0， 2小时=120分钟. 当y≤120时，即40≤120，解得x≥号， .10 故如果要在2小时内（包含2小时）将货物卸完， 则卸货速度至少为号吨/分钟， (3)当y=250时，即400=250. 解得x=1.6,1.6÷0.04=40(名)， ∴.共有40名工人参与卸货. 参考答案及解析何 12.解：(1)根据题意，设Q=a+(k≠0)， 由题表可知，当x=5时，Q=580,当x=8时，Q=400, [a+5=580, fa=100, 解得k=2400, [a+8=400, 即Q与x的函数解析式是Q=100+2400 (2)当Q=600时， 由题可知600=100+2400 解得x=48. 答：若当月生产出的商品正好销售完，则此时的售价是 4.8元/件. (3)设月销售额为0元， 由题意，得0=x(100+2400) =100x+2400, ∴.w随x的增大而增大 x≤10，.当x=10时，w取得最大值，为3400 答：售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400 元. 重难点提升小卷反比例函数的综合应用 1.D2.A3.A4.C5.B 6.0<x≤167.128.4 9解：(1)：y=+4的图象与y=克(k≠0，x<0)的图象 交于点B(-1,a), .∴.a=-1+4=3,∴.B(-1,3), .k=-1×3=-3, ·反比例函数的解析式为y=-3（x<0) (2)如答图，过点B作BDLx轴，垂足为D. A /C DO 9题答图 B(-1,3),∴.BD=3. 又：Sm=2AC,BD=3,即24Cx3=3, ∴.AC=2. 一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A, .A(-4,0) 将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位 长度，得到直线y=x+4-m, 令y=0,得x=m-4,∴.C(m-4,0), .∴.AC=m-4-(-4),即2=m-4-(-4), .m=2 10.解：(1)：反比例函数y=”的图象过点A(-1,6), 将(-1,6)代人y=中，得6=， x 解得m=-6,.反比例函数的解析式为y=- 6 35 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 ·点B在反比例函数图象上 将点B的坐标代入y=-6中，得a-3=- 3, a 解得a=1,.B(3,-2) 将(-1,6)，(3，-2)分别代入y=x+b中， 得6，二+6：解得怎2， L-2=3k+b,b=4, ∴一次函数的解析式为y=-2x+4. (2)由(1)得B(3,-2), BE∥x轴交y轴于点E,.BE=3. A(-1,6,5am=2BE.(0,-y)=2 (3)由(1)得B(3,-2),D(0,4). A(-1,6), ÷S60s=5am+Sam=7×4x1+7x4x3=8, 1 设点M的坐标为(n,0), ①当点M在点O左侧时，OM=-n, Ssaw=20M·x=-3n SA04w=2SA0B,.-3n=16, 解得=-白M(-5小 ②当点M在点O右侧时，OM=n, S-M3n. S△0Aw=2S△04，.3n=16, 解得=…M(台小 综上所述，点M的坐标为(-0)成(9,0 11.解：(1)D(-2,8),.AB=AD=8,A(-2,0), .B(6,0),C(6,8). .M为正方形ABCD的中心，.M(2,4), 反比例函数的解析式为了=又(x>0)。 (2)四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形， ∴.∠DHE+∠CHG=90°，∠DHE+∠DEH=90°， ∠C=∠D,HG=EH, ∴.∠CHG=∠DEH,∴.△CGH≌△DHE,∴.CG=DH. 点G在BC上，.点G的横坐标为6. 设m,8),将(m,8)代人y=是，解得m=1 .DH=3,.CG=3, .GB=8-3=5,∴.点G的坐标为(6,5) 第二十八章旋转 考点小卷图形的旋转与中心对称 1.C2.A3.C4.D5.D6.B 7.B[解析]：∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∠CAB= 45°，.∠DCE=90°-∠D=60°，∠ABC=90°-∠CAB= 45°，∴.∠ACD=∠ACB-∠DCE=90°-60°=30°.旋 转角为15°，.∠ACD1=30°+15°=45°，.∠0CB= 45°..'∠CAB=∠ABC=45°，.A0=C0,C0=B0, 36 ∠A0C=90°，.∴.∠A0D1=90°..'AB=6,∴.A0=C0=B0 =2AB=3.:DC=7,根据旋转的性质，得D,C=DC =7,∴.D10=D1C-C0=4.在Rt△AOD1中，AD1= √JA02+D10=5.故选B. 8C972(答案不唯-）1061（停，- 12.(1)证明：：四边形ABCD与四边形AEFG是共顶点的 菱形， ·AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG, ·∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD, ·.∠BAE=∠DAG. AB=AD 在△BAE和△DAG中， ∠BAE=∠DAG, LAE=AG, ∴.△BAE≌△DAG(SAS), .BE =DG. (2)解：如答图，过点E作EH⊥AB于点H. B D 12题答图 由(1)知BE=DG,AE=AG .AG=DG=23,.'.BE =AE=2.3. .AB=6,.BH=AH=3, .EH=√AE2-A=√3， S版=2BH=35 13.解：(1)△AB1C1如答图所示. (2)△A2B2C2如答图所示 (3)点P的坐标为(2,0). C 5 B -543-2全4202345x B 1A 02. 13题答图 14.解：(1)如答图①，连接A4', 由旋转，得AC=A'C,AB=A'B',∠ACA'=90°， ∴.∠AA'C=45°. AC=2,.A42=22+22=8. AB=3,AB=1, .AB2=32=9,A'B2=12=1, .AB2=AA+A'B2, .∠AA'B'=90°，