第二十七章 考点小卷1 反比例函数的概念、图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

口全程时习测试卷·九年级数学·上册 11.解：(1)令y=0,解得x1=-3,x2=1. 点A在点B的左侧， .A(-3,0),B(1,0) 令x=0,得y=3,.C(0,3). (2)存在.点M的坐标为(-2,3) (3,(3, 12.解：(1)将A(-1,-4),B(3,0)分别代入抛物线的函 数部折式得66邦特公 b=-1 .抛物线的函数解析式为y=x2-x-6. (2)B(3,0),C(0,-6), ∴.直线BC的函数解析式为y=2x-6,0C=6. 设点P的坐标为(t,0)(0<t<3),则N(t,2t-6), ∴PN=6-2t. PN=}0C,6-2=2t=2. 将x=2代人y=x2-x-6,得y=-4,.M(2,-4). (3)存在 A(-1,-4),C(0,-6),.AC=5. 由(2)知直线BC的函数解析式为y=2x-6, 设点N的坐标为(m,2m-6)(0<m<3),∴.P(m,0), AW2=(m+1)2+(2m-6+4)2=5m2-6m+5,CW2= m2+(2m-6+6)2=5m2. :△ACW为等腰三角形，∴需分三种情况： ①当CN=AC时，则CN2=AC2, .5m2=(5)2,解得m=-1(舍去)或m=1, 点P(1,0); ②当AN=AC时，则AW2=AC2, .5m2-6m+5=(5)2, 解得m=0(合去)或m=号P(号.)： ③当AW=CW时，则AW2=CW2, 5 .5m2-6m+5=5m2,解得m= 综上所述，点P的坐标为(1,0)或（号，0成（名，0 第二十七章反比例函数 考点小卷1反比例函数的概念、图象和性质 1.D2.A3.C4.A5.C 6.D[解析]设AD与BC交于点FAD⊥x轴，BE⊥ x轴，BC⊥y轴，∴.∠BE0=∠EOC=∠BC0=∠FD0= ∠AFC=90°，∴四边形BEOC与四边形FD0C均是矩 形，BE=DF=0C=1.:0D=子0E,设0E=4m,则 OD=CF=3m,∴.点A的横坐标为-3m,点B(-4m,1) 花点B(-4m,1)代入y=卓得=-4m反比例函 数解折式为y=-细点A(-3m,)AC=AD 34 号AF=AD-DF=子在R△ACF中，AC=C+A, (}扩=(3m户+（兮郎得网=5=西 9 (不特合题意，合去)，k=-4m=45故选D 9 7.C8.19.-1-510.411.2<n<6 12.解：设AE=a,BE=2AE,∴AB=3AE=3a. 又.在□ABCD中，AB∥x轴， ∴.CD=AB=3a,且CD∥x轴. A(1,2),D(0,1),∴.C(3a,1),E(a+1,2): :反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点C,E, ∴.3a=2(a+1),解得a=2, .E(3,2). 13.解：(1)：点C(m,2),点D(1,m+3)均在反比例函数y= 冬（≠0x>0)的图象上. .∴.2m=m+3,解得m=3, ∴.点C的坐标为(3,2)，点D的坐标为(1,6)， .k=6, “反比例函数的解析式为y=6(x>0). （2存在设P,名） 由题意可知FC=6,BE=2. 5m=B-plx6=分x2x8, 解得p=或p=子， 17 点P的坐标号，1)成（号，》 4解：(1)把点A(1,@代人反比例函数y=2,得a=3, .A(1,3) 将点A(1,3)和B(3,1)代入一次函数y=kx+b, ,「k=-1, 得+6=3，解得b=4, L3k+b=1, ∴.一次函数的解析式为y=-x+4 (2)由图象知0<x<1或x>3. (3)如答图，作点B关于x轴的对称点D,连接BD,交x轴 于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小， .D(3,-1), D 14题答图 设直线AD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A,D两点坐标代人，得m+n=3, 3m+n=-1, 2 故直线AD的函数解析式为y=-2x+5. 令y=0,得x=,故点P的坐标为3,0 (4)Sw=Sam-Sm=7×2x2-7x2 1 1=2- 13 2=2 考点小卷2实际问题与反比例函数 1.B2.B3.B4.A5.A 7 6p=V7.10.8&.20km9C 10.解：(1)当10≤≤30时，设R=k(k≠0)， t 将(10,6)代人，得k=60R=60 当t=30时，R=2. 4 当>30时，设R=15+b(≠0)， 将(30,2)代人，得号×30+b=2, 4 解得b=-6,R=15-6. 60(10≤t≤30)， 综上所述，R= 5-6(t>30). 4 (2)在R=60中，令R=4,得1=15； t 在R=各-6中，令R=4,得1=75 结合题图可得，当温度t(℃)满足15≤t≤37.5时，发热材 料的电阻不超过4k2. 11.解：(1)x代表装载速度，y代表装完货物所需时间，货物的 质量为xy, 将(2,200)代入，得货物的质量为2×200=400（吨） 答：这批货物的质量为400吨 (2)由题意知y与之间的函数解试为了-四：>0， 2小时=120分钟. 当y≤120时，即40≤120，解得x≥号， .10 故如果要在2小时内（包含2小时）将货物卸完， 则卸货速度至少为号吨/分钟， (3)当y=250时，即400=250. 解得x=1.6,1.6÷0.04=40(名)， ∴.共有40名工人参与卸货. 参考答案及解析何 12.解：(1)根据题意，设Q=a+(k≠0)， 由题表可知，当x=5时，Q=580,当x=8时，Q=400, [a+5=580, fa=100, 解得k=2400, [a+8=400, 即Q与x的函数解析式是Q=100+2400 (2)当Q=600时， 由题可知600=100+2400 解得x=48. 答：若当月生产出的商品正好销售完，则此时的售价是 4.8元/件. (3)设月销售额为0元， 由题意，得0=x(100+2400) =100x+2400, ∴.w随x的增大而增大 x≤10，.当x=10时，w取得最大值，为3400 答：售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400 元. 重难点提升小卷反比例函数的综合应用 1.D2.A3.A4.C5.B 6.0<x≤167.128.4 9解：(1)：y=+4的图象与y=克(k≠0，x<0)的图象 交于点B(-1,a), .∴.a=-1+4=3,∴.B(-1,3), .k=-1×3=-3, ·反比例函数的解析式为y=-3（x<0) (2)如答图，过点B作BDLx轴，垂足为D. A /C DO 9题答图 B(-1,3),∴.BD=3. 又：Sm=2AC,BD=3,即24Cx3=3, ∴.AC=2. 一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A, .A(-4,0) 将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位 长度，得到直线y=x+4-m, 令y=0,得x=m-4,∴.C(m-4,0), .∴.AC=m-4-(-4),即2=m-4-(-4), .m=2 10.解：(1)：反比例函数y=”的图象过点A(-1,6), 将(-1,6)代人y=中，得6=， x 解得m=-6,.反比例函数的解析式为y=- 6 35第二十七章反比例函数何 第二十七章 反比例函数 考点小卷1反比例函数的概念、图象和性质 ∽∽∽∽n∽∽n∽∽n∽∽分∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽n∽n∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共21分）》 A.-2 B.-32 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ 2 Ay=名 B.y= C.-4 D.-45 4 x+1 9 c.y=1-1 y D.y=3x-1 2.在反比例函数y=m-的图象的每一支上，y随 P3 P ---1--- 十 0 01234 x的增大而减小，则m的取值范围是() 6题图 7题图 A.m>7 B.m<7 C.m=7 D.m≠7 7如图，在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， 3关于函数了=一品的说法销误的是 有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2， 3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中 A.它是反比例函数 所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1, B.它的图象位于第二、第四象限 S2,S3,若S1+S2+S3=3,则k的值为（) C.它的图象经过点(9，-) A.2.5 B.3 C.4 D.无法确定 D.当x<0时，y随x的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共12分） 4对于反比例函数y子，当-1<y≤2，且y≠0 8.如果函数y=x-2是反比例函数，那么k= 时，自变量x的取值范围是 () 9.已知反比例函数y=左(k为常数，k≠0)的图 A.x≥1或x<-2 B.x≥1或x≤-2 C.0<x≤1 D.-2<x<0 象经过点(2，-3)，当x=6时，y= 当y>1时，符合条件的x的一个整数值可以 5.函数y=x2-2与y=k(k≠0)在同一平面直 8 角坐标系中的图象大致是 10,如图，点A在反比例函数1=是(x>0)的图 象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,交反比 例函数，=生(x>0)的图象于点C,P为y轴 上一点，连接PA,PC,则△APC的面积为 6.如图，点A,B在反比例函数y= k(k<0,x< 0)的图象上，AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点 E,BC⊥y轴于点C,连接AC.若OC=1,OD= 0 B 0E,AC=AD,则k的值为 () 10题图 15 了全程时习测试卷·九年级数学·上册 11.对于平面直角坐标系x0y y 点P的坐标；若不存在，请说明理由， 中的图形M和直线m,给出 y，AF 定义：若图形M上有点到直 线m的距离为d,那么称这 0 个点为图形M到直线m的 “d距点”.如图，已知双曲 11题图 OB E 线C:y=兰(x>0)和直线14y=-x+n,若图 13题图 形C到直线l的“2距点”只有2个，则n的 取值范围是 三、解答题（共27分） 12.（8分)如图，在口ABCD中，AB∥x轴，点 A(1,2),D(0,1),反比例函数y=冬(k≠0) 的图象经过点C,且与边AB交于点E.若BE =2AE,求点E的坐标. 14.（10分)如图，一次函数y=x+b(k,b为常 数，且k≠0)的图象与反比例函数y=是(x> 0)的图象交于A(1,a),B(3,1)两点. 12题图 (1)求点A的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出3>+6时x的取 值范围； (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最 小，求满足条件的点P; (4)在(3)的条件下，求△PAB的面积. B 14题图 13.(9分)如图，矩形ABEF与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象相交于C,D两点，点C 的坐标为(m,2),点D的坐标为(1，m+3). (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB=8,在反比例函数图象上是否存在 一点P(点P不与点C重合)，使得△PFC 的面积是矩形面积的一半？若存在，求出 16