第二十六章 考点小卷2 二次函数与一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十六章二次函数 考点小卷2二次函数与一元二次方程 ⊙满分：50分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）》 个根为 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为 A.x=-4 B.x=-2 (-1,0),（3,0),则关于x的一元二次方程 C.x=1 D.x=3 ax2+bx+c=0的两个根是 （) 6.若二次函数y=-x2+b的图象经过点(0,4)， A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 则不等式-x2+b≥0的解集为 C.x1=-1,x2=-3D.x2=1,x2=3 A.-2≤x≤2 B.x≤2 2.二次函数y=x2-mx+4的图象如图所示，则 C.x≥-2 D.x≤-2或x≥2 关于x的一元二次方程x2+4=mx的根的情 7.已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2(m 况为 >1)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交 A.没有实数根 点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函 B.有两个相等的实数根 数图象对称轴之间的距离为 () C.有两个异号的实数根 A.2 B.m2 C.4 D.2m2 D.有两个不相等的实数根 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分 2 y=ax2+bx+3 如图所示.已知图象经过点(-1,0)，其对称轴 为直线x=1.下列结论：①abc<0;②4a+2b+ c<0;③8a+c<0;④若抛物线经过点(-3， 01 n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c- 2题图 5题图 n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=5.其 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x和y 中正确结论的个数为 的值如表，则下列选项是关于x的一元二次方 程ax2+bx+c=0的一个根所在范围的是 ( 101 0.10 0.11 0.12 0.130.14 8题图 -2.8 -2.4-1.2 0.11.8 A.1个 B.2个 A.0.10<x<0.11 B.0.11<x<0.12 C.3个 D.4个 C.0.12<x<0.13 D.0.13<x<0.14 二、填空题（每小题3分，共9分） 4.将二次函数y=2x2+4x-1的图象向上平移， 9.抛物线y=x2-x+c与x轴只有一个公共点， 得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平 则c的值为 移的距离为 ( 10.如图，一次函数y=x+b A.3个单位长度 B.2个单位长度 (k≠0)的图象与抛物线y C.1个单位长度 D.4个单位长度 =ax2+bx+c(a≠0)相交 5.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴 于A,B两点，则关于x的 为直线x=1,如果关于x的方程ax2+bx-8= 不等式ax2+br+c>kx+b 10题图 0(a≠0)的一个根为x=4,那么该方程的另一 的解集为 了全程时习测试卷·九年级数学·上册 11.如图，一段抛物线y=-x(x-4)(0≤x≤4)， 13.(9分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴 记为C1,它与x轴交于点0，A1.将C1绕点A1 的两个交点分别为A(1,0),B(5,0) 顺时针旋转180得到C2,它与x轴的另一交 (1)求这条抛物线的函数解析式； 点为A2;将C2绕点A2顺时针旋转180°得到 (2)若点P在该抛物线上，当△PAB的面积 C3,它与x轴的另一交点为A3；…如此进行下 为8时，求点P的坐标； 去，得到一条连续的曲线.若点P(2026,n) (3)当y≥-5时，求x的取值范围， 在这条曲线上，则n的值为 B 0 A3 C2 13题图 11题图 三、解答题（共17分）》 12.(8分)已知抛物线的函数解析式为y=x2- (2m-1)x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的 交点； (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个 交点在y轴上，求m的值. 10口全程时习测试卷·九年级数学·上册 .∴.2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPOD面积的 1 11 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所 示，设可疑船只从A处继续行驶th被巡逻船捕捉到， 则可疑船只行驶的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距 离BB'为30tkm,则AB′=(200-30t)km.若可疑船只 最初被巡逻船捕捉到，则A'B'=100km. 由题意可知(20t)2+(200-30t)2=1002, 整理，得132-120t+300=0. ,b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 1A →东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千 克，月销售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少 10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， .∴.x=30,∴.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克. 第二十六章二次函数 考点小卷1二次函数的概念、图象和性质 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1, 二次函数y=mx+2mx+1图象的对称轴为直线x= 1.由题可知，分两种情况：①当m>0时，抛物线开口向 上，.x=-1时，y有最小值，y最小=-m+1=-4,解得 m=5;②当m<0时，抛物线开口向下.，·对称轴为直线 x=-1,且-1-（-2)<2-(-1)，.x=2时，y有最小 值，y=4m+4m+1=-4,解得m=-令综上所递， m的值为5或-名 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：(1)当x=0和x=4时，y=3, ·二次函数的对称轴为直线x=0十4 =2 2 ∴.该函数的顶点为(2，-1)，且当x=1和x=3时， 函数值都是0，即m=0. 设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1(a≠0)， 将(0,3)代入，得4a-1=3,解得a=1, ∴.这个二次函数的解析式为y=（x-2)2-1. 32 (2)画出函数图象如答图所示. -H- 3 -h- 632-022456 12题答图 (3)由图象可得，当1<x≤4时，-1≤y≤3. 13.解：当x=0时， Y↑ y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0, 解得x1=3,x2=-1, A(-1,0),B(3,0),C(0,-3). y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 13题答图 .抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1. 如答图，：点C与点P关于对称轴对称， .P(2,-3), △BCP的面积为2CP×3=子×12-01x3=3. 14.解：(1)抛物线1的函数解析式为y=-4x2+6, (2)·点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l,1上， ∴.m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 考点小卷2二次函数与一元二次方程 1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A 8.C[解析]：抛物线开口向下，a<0.抛物线与y轴 的正半轴相交，c>0.抛物线的对称轴为直线x=1, .2 =1,.b=-2a,∴.b>0,.abc<0.①正确；当x =2时，y=4a+2b+c.:抛物线经过，点(-1,0)，其对称 轴为直线x=1,.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .由图象可知，当x=2时，y>0,∴.4a+2b+c>0.②错 误；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c<0.b= -2a,∴.4a-2b+c=4a-2×(-2a)+c=8a+c<0.③ 正确：.·抛物线经过点(-3，n),其对称轴为直线x=1, .根据对称性，抛物线必经过点(5，n),∴.关于x的一元 二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1= -3,x2=5.④正确.综上所述，正确的结论有①③④，共 3个. 9千10.x<-2或x>21.4 12.(1)证明：令y=0,即x2-(2m-1)x+m2-m=0. 4=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0, ∴.方程x2-（2m-1)x+m2-m=0有两个不相等的实 数根， .此抛物线与x轴必有两个不同的交点， (2)解：在抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m中，令x=0, 则y=m2-m,即抛物线与y轴的交点为(0，m2-m). 在直线y=x-3m+4中，令x=0,则y=-3m+4, 即直线与y轴的交点为(0，-3m+4). :该抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上， .m2-m=-3m+4, 解得m1=-1+5,m2=-1-√5. 13.解：(1)把点A(1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 利[25600得65. .这条抛物线的函数解析式为y=-x2+6x-5. (2)点A(1,0),B(5,0),∴.AB=4. Sw=2ABl=2×4x1l=8, 1 ∴.lypl=4,∴.yp=±4. 当yp=4时，-x2+6x-5=4, 解得x1=x2=3; 当yp=-4时，-x2+6x-5=-4, 解得x1=3+22,x2=3-22. 综上所述，当△PAB的面积为8时，点P的坐标为(3， 4),(3+22,-4)或(3-2√2，-4). (3)把y=-5代人y=-x2+6x-5, 得-x2+6x-5=-5, 解得x1=0,x2=6. 抛物线开口向下， .当y≥-5时，x的取值范围为0≤x≤6. 考点小卷3实际问题与二次函数 1.B2.C3.A4.B5.D6.C 7.908.4cm9.1<m<5 10.解：(1)根据题意，得w与x之间的函数解析式为 w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1 800. (2)令-x2+90x-1800=200. 解得x1=40,x2=50. 要最大限度让利给顾客，x=40 答：销售单价应定为40元/件。 1解：1)：点A的坐标为（子） :设该抛物线的函数解析式为y=a(-)+名(a ≠0) :该抛物线经过点(0,0)， 9 9 六164+16=0，解得a=-l, 2 (2)该运动员此次跳水不会失误， 理由：点D的坐标为(-1，-10)， ·.该运动员在空中调整好入水姿势时的横坐标为3. 当x=3时，y=-子+子×3=-是， 参考答案及解析何 :该运动员此时距水面的高度为10-号=5.5（米）。 .…5.5>5 .该运动员此次跳水不会失误 重难点提升小卷二次函数的综合应用 1.B2.D3.A4.C 5.A[解析]当0<x≤1时，y=x2,当1<x≤2时，如答 图，设ED交AB于点M,EF交AB于点N,CD=x, .∴.AD=2-x..RL△ABC中，AC=BC=2,.∠B=∠A= 45°，.△ADM为等腰直角三角形，.DM=AD=2-x,易 1 知△BFN≌△MDM,S△w=SADI,y=2X2X2- 2(2-x2×2=-+4x-2,对照选项可知只有A 项符合 D 5题答图 6c138y=-6+名+490,2) 10.②③④[解析]①c<0,∴抛物线与y轴的负半轴 有交点.抛物线经过(1,1)，∴.假设抛物线的开口向 上，那么抛物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧.·.·抛 物线经过(n,0),n≥3，∴.抛物线与x轴的一个交点一 定是(3,0)或在(3,0)的右侧，.假设错误，抛物线的开 口向下，即a<0.把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b +c=1,即b=1-a-ca<0,c<0,.b>0,故①错 误；②：a<0,b>0,c<0,.C>0,.方程a2+bx+c =0的两个根的积大于0，即mn>0..n≥3，.m>0, .m+”>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右 2 侧，抛物线的顶点在点(1,1)的右侧，4如c=B>1 4a 4a<0,∴.4ac-b2<4a,故②正确；③m>0,.当n =3时，m>1.5,抛物线的对称轴在直线x=1.5 的右侧，∴点(1,1)到对称轴的距离大于点(2，t)到对 称轴的距离，抛物线开口向下，距离抛物线对称轴越近 的函数值越大，∴.t>1,故③正确；④方程ax2+bx+c=x 可变形为ax2+(b-1)x+c=0,:方程有两个相等的实 数根，.4=(b-1)2-4ac=0.把(1,1)代入y=ax2+bx +c,得a+b+c=1,即1-b=a+c,∴.(a+c)2-4ac= 0,即a2+2ac+c2-4ac=0,.(a-c)2=0,∴.a-c=0, 即a=c.(m,0),（n,0)在抛物线上，∴.m,n为方程 ar2+bx+c=0的两个根，mn=￡=l,n=.n a ≥3，…≥3,0<m≤了，故④正确综上，正璃的结 。1 论是②③④. 33