第二十六章 考点小卷1 二次函数的概念、图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

口全程时习测试卷·九年级数学·上册 .∴.2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPOD面积的 1 11 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所 示，设可疑船只从A处继续行驶th被巡逻船捕捉到， 则可疑船只行驶的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距 离BB'为30tkm,则AB′=(200-30t)km.若可疑船只 最初被巡逻船捕捉到，则A'B'=100km. 由题意可知(20t)2+(200-30t)2=1002, 整理，得132-120t+300=0. ,b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 1A →东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千 克，月销售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少 10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， .∴.x=30,∴.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克. 第二十六章二次函数 考点小卷1二次函数的概念、图象和性质 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1, 二次函数y=mx+2mx+1图象的对称轴为直线x= 1.由题可知，分两种情况：①当m>0时，抛物线开口向 上，.x=-1时，y有最小值，y最小=-m+1=-4,解得 m=5;②当m<0时，抛物线开口向下.，·对称轴为直线 x=-1,且-1-（-2)<2-(-1)，.x=2时，y有最小 值，y=4m+4m+1=-4,解得m=-令综上所递， m的值为5或-名 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：(1)当x=0和x=4时，y=3, ·二次函数的对称轴为直线x=0十4 =2 2 ∴.该函数的顶点为(2，-1)，且当x=1和x=3时， 函数值都是0，即m=0. 设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1(a≠0)， 将(0,3)代入，得4a-1=3,解得a=1, ∴.这个二次函数的解析式为y=（x-2)2-1. 32 (2)画出函数图象如答图所示. -H- 3 -h- 632-022456 12题答图 (3)由图象可得，当1<x≤4时，-1≤y≤3. 13.解：当x=0时， Y↑ y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0, 解得x1=3,x2=-1, A(-1,0),B(3,0),C(0,-3). y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 13题答图 .抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1. 如答图，：点C与点P关于对称轴对称， .P(2,-3), △BCP的面积为2CP×3=子×12-01x3=3. 14.解：(1)抛物线1的函数解析式为y=-4x2+6, (2)·点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l,1上， ∴.m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 考点小卷2二次函数与一元二次方程 1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A 8.C[解析]：抛物线开口向下，a<0.抛物线与y轴 的正半轴相交，c>0.抛物线的对称轴为直线x=1, .2 =1,.b=-2a,∴.b>0,.abc<0.①正确；当x =2时，y=4a+2b+c.:抛物线经过，点(-1,0)，其对称 轴为直线x=1,.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .由图象可知，当x=2时，y>0,∴.4a+2b+c>0.②错 误；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c<0.b= -2a,∴.4a-2b+c=4a-2×(-2a)+c=8a+c<0.③ 正确：.·抛物线经过点(-3，n),其对称轴为直线x=1, .根据对称性，抛物线必经过点(5，n),∴.关于x的一元 二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1= -3,x2=5.④正确.综上所述，正确的结论有①③④，共 3个. 9千10.x<-2或x>21.4 12.(1)证明：令y=0,即x2-(2m-1)x+m2-m=0. 4=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0, ∴.方程x2-（2m-1)x+m2-m=0有两个不相等的实 数根， .此抛物线与x轴必有两个不同的交点，第二十六章二次函数回 第二十六章 二次函数 考点小卷1二次函数的概念、图象和性质 ∽A∽∽∽L∽∽∽∽∽∽∽A∽A∽∽∽∽∽∽心A∽∽c∽oA∽∽∽L∽nt∽A∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+ 1.二次函数y=-2x2的图象开口方向是( bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可 A.向下B.向左 C.向上 D.向右 能是 2.下列函数：①y=3x-1;②y=3x2-1;③y= 3x2;④y=5x3+4x2;⑤y=x2-x-2,其中属于 二次函数的是 ( A.②③④ B.①④ .②③⑤ D.①②③④⑤ 3.二次函数y=-(x+m)2-n的图象的顶点坐 标是 A.(m,n) B.(m,-n) C.(-m,n) D.（-m,-n) 4.在平面直角坐标系中，将函数y=-x2的图象 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单 8.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2 位长度后，得到的图象的函数解析式为 ≤x≤2时的最小值为-4，则m等于（) ( A.5 B-5政日 A.y=-(x+1)2+5B.y=-(x-1)2+5 C.y=-(x+1)2-5D.y=-(x-1)2-5 c5成-名 D.-5成-名 5.关于抛物线y=-x2+2x-3的判断，下列说 二、填空题（每小题3分，共9分） 法正确的是 9.二次函数y=(x+2)(x-6)的图象的对称轴 A.抛物线的开口方向向上 是 B.抛物线的对称轴是直线x=-1 10.在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0, C.抛物线对称轴左侧y随x增大而减小 b<0,c>0,那么它的图象一定不经过 D.抛物线顶点到x轴的距离是2 (填象限) 6.若A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3)是抛物线 11.已知二次函数y=-2(x-m)2+4,当x<-2 y=x2+4x-1上的三个点，则y1,y2,y3的大小 时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的 关系为 ( 增大而减小，且m满足m2-2m-3=0,则当 A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 x=0时，y的值为 C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2 7 了全程时习测试卷·九年级数学·上册 三、解答题（共27分） 13.(9分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交 12.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横 于点A,B,与y轴交于点C,点C与点P关于 坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： 抛物线对称轴对称，求△BCP的面积， -101 3 83m-103 B (1)求m的值和这个二次函数的解析式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二 13题图 次函数的图象（不用再单独列表）； (3)当1<x≤4时，直接写出y的取值范围. y 5 4 3 -6543-2-101234456x 14.（10分)已知抛物线L1:y=ax2+k与抛物线 12:y=4x2+3的开口大小相同，开口方向相 12题图 反，且顶点坐标为(0,6) (1)求抛物线L,的函数解析式； (2)已知点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l, 上，求m+n的值. 8