第二十五章 考点小卷3 实际问题与一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

考点小卷3 实际 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.近年来，某山区践行“绿水青山就是金山银 山”理念，大力发展经济林种植.3月份新种植 经济林果树4000棵，随着种植技术推广和政 策激励，种植量稳步上升，5月份种植经济林 果树达到6760棵，若每月经济林果树的种植 增长率为x,则可列方程为 A.4000(1+x)=6760 B.4000(1+x2)=6760 C.4000(1+x)2=6760 D.6760(1+x)2=4000 2.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷 法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻 译成数学问题是：长方形面积为864平方步， 宽比长短12步，问：宽和长各多少步？利用所 学知识，可求出宽是 () A.40步B.34步C.36步D.24步 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，那么比赛 组织者应邀请参赛队伍 () A.14支B.10支C.8支 D.7支 4.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一 种植物的1个主干上长出了x个支干，每个支 干上又长出了x个小分支.若在1个主干上， 主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x 等于 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一 个正方形圈出3×3个数（如6,7,8,13,14,15， 20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最小 数的积为192，则这9个数的和为 () 第二十五章一元二次方程何 可题与一元二次方程 ⊙满分：60分得分： A.32 B.126 C.135 D.144 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm, BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始 移动，点P在AB上以1cm/s的速度向点B移 动，点Q在BC上以2cm/s的速度向点C移 动.当点Q移动到点C后停止，点P也随之停 止移动.下列时刻中，能使四边形APQC的面 积为12cm2的是 A.2s B.3 s C.4s D.5 s 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这 么一个问题，译文如下：今有一门，高比宽多6 尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽 各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图， 设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 30m 24m B 7题图 9题图 8.小明、小丽、小刚三名同学中，小丽的年龄比小 明的年龄小一岁，小刚的年龄比小明的年龄大 一岁，并且今年小刚与小丽的年龄乘积是 224,则今年小丽的年龄为」 岁 9.在一块长为30m、宽为24m的矩形花圃内修 建四条宽度相等且与各边垂直的小路（如图所 示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正 5 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所 占面积为80m2,则小路的宽度为 m. 三、解答题（共33分） 10.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向终点 C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 边CD向终点D以1cm/s的速度移动.点P, Q同时出发，当P,Q两点中有一个点运动到 终点时，两点均停止运动.几秒后，可使 △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？ B P 10题图 11.(11分)如图，一艘可疑船只以20km/h的速 度由南向北行驶，巡逻船以30km/h的速度 由西向东行驶，巡逻船开启雷达，距船100km 的圆形区域内都可以被巡逻船捕捉到.当可 疑船只到达A处时，巡逻船位于正西方向的 点B处，且AB=200km,若这艘船继续自A 处按原速行驶，途中能否被巡逻船捕捉到？ 若能捕捉到，求最初被巡逻船捕捉到的时间； 6 若不能，请说明理由。 1北 +东 B 11题图 12.(12分)某商店经销一种销售成本为40元/ 千克的水产品，据市场分析，若按50元/千克 的价格销售，一个月能售出500千克，销售价 格每涨1元/千克，月销售量就减少10千克， 针对这种水产品情况，请解答以下问题： (1)当销售价格定为55元/千克时，计算月销 售量和月销售利润； (2)商店想在月销售成本不超过10000元的 情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售价格应定为多少？参考答 第二十五章一元二次方程 考点小卷1一元二次方程的概念及其解法 1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.B 9.2=1(答案不唯-)10.k≤-子130 12.解：(1)x2-6x+9=10+9, (x-3)2=19,x-3=±19， .x1=3+√19，x2=3-√19. （2x-22=x-2=±2 者3南分 1 (3)-4ac=(-4)2-4×2×1=8,÷x=4±22 4 名=1+2 21、② 2 (4)x(x-2)+(x-2)=0,.(x-2)(x+1)=0, .x-2=0或x+1=0,.x1=2,x2=-1. 13.解：(1)依题意，得4=9-4m≥0， 解得a≤}，放m的取值范固为m≤子 (2)把x=-1代入方程，得(-1)2-3×(-1)+m= 0, 解得m=-4, .原方程为x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4, .另一个根为4，m的值为-4. 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①：3x2-5x-12=0可分解为(x-3)(3x+4)= 0. x-3=0或3x+4=0,解得名=3，出=-号 ②.：2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解为(2x+1)(x+ 1-a)=0,∴.2x+1=0或x+1-a=0, 解得有=一合出=a-1 方程有一个根大于1， .∴.a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一）10.211.43 12.解：a=1,b=k,c=3, 小名+=-6 =-k,x2=6=3 a (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4, .（-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由4>0，得2m+1>0,解得m>-分 参考答案及解析回 案及解析 (2)ra=1,6=-(m+1),c=m , 六名+g2=- =m+1,西2=￡=m a a41 2(名+)=x心2(m+1）-公 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+26,m2=4-26. 由(1)可知m>-2: 1 m的值为4+2√6. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2. 不论m取何值，(m-1)2≥0，.4≥0， ∴.不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b, .a,b是关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+6 =0的两根， .∴.a+b=m+5,ab=3m+6, .a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)= m2+4m+13. 矩形的对角线长为5，.a2+b=52, .m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. :a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2, .m的值为2. (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根， 根据题意，得4=(m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3实际问题与一元二次方程 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为 (x+16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2= -24(舍去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17， 22,23,24,∴.这9个数的和为8+9+10+15+16+17+ 22+23+24=144.故选D. 6A7(-68)2+2-10281493 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积 的片，根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, 5w=2p.00=2(8-2x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的品，Saw+ 1 S五助形Ar0D=SE形AcD.Sa0=12S矩形0D, 2(8-2=7x6×8 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 31 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 .∴.2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPOD面积的 1 11 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所 示，设可疑船只从A处继续行驶th被巡逻船捕捉到， 则可疑船只行驶的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距 离BB'为30tkm,则AB′=(200-30t)km.若可疑船只 最初被巡逻船捕捉到，则A'B'=100km. 由题意可知(20t)2+(200-30t)2=1002, 整理，得132-120t+300=0. ,b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 1A →东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千 克，月销售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少 10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， .∴.x=30,∴.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克. 第二十六章二次函数 考点小卷1二次函数的概念、图象和性质 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1, 二次函数y=mx+2mx+1图象的对称轴为直线x= 1.由题可知，分两种情况：①当m>0时，抛物线开口向 上，.x=-1时，y有最小值，y最小=-m+1=-4,解得 m=5;②当m<0时，抛物线开口向下.，·对称轴为直线 x=-1,且-1-（-2)<2-(-1)，.x=2时，y有最小 值，y=4m+4m+1=-4,解得m=-令综上所递， m的值为5或-名 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：(1)当x=0和x=4时，y=3, ·二次函数的对称轴为直线x=0十4 =2 2 ∴.该函数的顶点为(2，-1)，且当x=1和x=3时， 函数值都是0，即m=0. 设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1(a≠0)， 将(0,3)代入，得4a-1=3,解得a=1, ∴.这个二次函数的解析式为y=（x-2)2-1. 32 (2)画出函数图象如答图所示. -H- 3 -h- 632-022456 12题答图 (3)由图象可得，当1<x≤4时，-1≤y≤3. 13.解：当x=0时， Y↑ y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0, 解得x1=3,x2=-1, A(-1,0),B(3,0),C(0,-3). y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 13题答图 .抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1. 如答图，：点C与点P关于对称轴对称， .P(2,-3), △BCP的面积为2CP×3=子×12-01x3=3. 14.解：(1)抛物线1的函数解析式为y=-4x2+6, (2)·点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l,1上， ∴.m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 考点小卷2二次函数与一元二次方程 1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A 8.C[解析]：抛物线开口向下，a<0.抛物线与y轴 的正半轴相交，c>0.抛物线的对称轴为直线x=1, .2 =1,.b=-2a,∴.b>0,.abc<0.①正确；当x =2时，y=4a+2b+c.:抛物线经过，点(-1,0)，其对称 轴为直线x=1,.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， .由图象可知，当x=2时，y>0,∴.4a+2b+c>0.②错 误；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c<0.b= -2a,∴.4a-2b+c=4a-2×(-2a)+c=8a+c<0.③ 正确：.·抛物线经过点(-3，n),其对称轴为直线x=1, .根据对称性，抛物线必经过点(5，n),∴.关于x的一元 二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1= -3,x2=5.④正确.综上所述，正确的结论有①③④，共 3个. 9千10.x<-2或x>21.4 12.(1)证明：令y=0,即x2-(2m-1)x+m2-m=0. 4=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0, ∴.方程x2-（2m-1)x+m2-m=0有两个不相等的实 数根， .此抛物线与x轴必有两个不同的交点，