第二十五章 考点小卷1 一元二次方程的概念及其解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程何 第二十五章 一元二次方程 考点小卷1一元二次方程的概念及其解法 ∽A∽∽∽L∽∽∽A∽∽∽∽A∽A∽∽∽∽∽∽心A∽∽c∽oA∽∽∽L∽nt∽A∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）》 例如把(2，-5)放人其中，就会得到22+3× 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 (-5)-4=-15.现将实数对(m,-3m)放入 ( 其中，得到实数6，则m的值为 A.x+5y=2 B.x2+5=2x A.-10 B.-1 C.3x2+x-5=1 D.3+3x=7 C.10或-1 D.-10或1 8.若实数x满足方程（(x2+2x)(x2+2x-2)-8 2.关于x的一元二次方程(x+2)2=6(2x+1)化 =0,则x2+2x的值为 () 成一般形式后，一次项系数和常数项分别是 A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 A.-8,-2 B.-2,-8 二、填空题（每小题3分，共9分） C.1,-8 D.1,-2 9.请写出一个有一根为1的一元二次方程： 3.解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变 形为 ( 10.若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有 A.(x+4)2=11 B.(x-4)2=11 两个实数根，则k的取值范围是 C.(x+4)2=21 D.(x-4)2=21 11.方程x2-17x+60=0的两个根是直角三角 4.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为 形的两条直角边的长，则这个直角三角形的 ( 面积为 A.有两个相等的实数根 三、解答题（共27分） B.有两个不相等的实数根 12.(8分)用适当的方法解下列方程： C.只有一个实数根 (1)x2-6x-10=0; D.没有实数根 5.已知x2-3x+1=0,依据下表，它的一个解的 范围是 -1 -0.5 0 0.5 1 x2-3x+1 5 2.75 -0.25 -1 A.-1<x<-0.5 B.-0.5<x<0 C.0<x<0.5 D.0.5<x<1 (2)4(x-2)2=9; 6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+ 3a-4=0有一个实数根是x=0,则a的值为 () A.1或-4 B.1 C.-4 D.-1或4 7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进入其中时，会得到一个新的实数a2+3b-4, 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 (3)2x2-4x+1=0; 14.（10分)当二次项系数为1时可以用公式 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)这种方 法来分解因式，解一元二次方程 (1)方程x2+5x+4=0可因式分解为 =0,方程x2+3x-18 =0可因式分解为 =0; (2)当一元二次方程的二次项系数不是1时 也可以借助此方法求解， 如方程2x2+x-3=0,将方程分解因式得 (4)x(x-2)+x-2=0. (2x+3)(x-1)=0,从而可快速解出 方程。 2x 3 x文(-1) 十字交叉相乘的和 与一次项完全吻合 14题图 13.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+ 请你利用此方法解决下列问题： m=0. ①解一元二次方程3x2-5x-12=0; (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； ②若关于x的一元二次方程2x2+(3 (2)若方程的一个根是-1，求另一个根及m 2a)x+1-a=0的一个根大于1，求a 的值. 的取值范围. 2参考答 第二十五章一元二次方程 考点小卷1一元二次方程的概念及其解法 1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.B 9.2=1(答案不唯-)10.k≤-子130 12.解：(1)x2-6x+9=10+9, (x-3)2=19,x-3=±19， .x1=3+√19，x2=3-√19. （2x-22=x-2=±2 者3南分 1 (3)-4ac=(-4)2-4×2×1=8,÷x=4±22 4 名=1+2 21、② 2 (4)x(x-2)+(x-2)=0,.(x-2)(x+1)=0, .x-2=0或x+1=0,.x1=2,x2=-1. 13.解：(1)依题意，得4=9-4m≥0， 解得a≤}，放m的取值范固为m≤子 (2)把x=-1代入方程，得(-1)2-3×(-1)+m= 0, 解得m=-4, .原方程为x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4, .另一个根为4，m的值为-4. 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①：3x2-5x-12=0可分解为(x-3)(3x+4)= 0. x-3=0或3x+4=0,解得名=3，出=-号 ②.：2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解为(2x+1)(x+ 1-a)=0,∴.2x+1=0或x+1-a=0, 解得有=一合出=a-1 方程有一个根大于1， .∴.a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一）10.211.43 12.解：a=1,b=k,c=3, 小名+=-6 =-k,x2=6=3 a (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4, .（-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由4>0，得2m+1>0,解得m>-分 参考答案及解析回 案及解析 (2)ra=1,6=-(m+1),c=m , 六名+g2=- =m+1,西2=￡=m a a41 2(名+)=x心2(m+1）-公 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+26,m2=4-26. 由(1)可知m>-2: 1 m的值为4+2√6. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2. 不论m取何值，(m-1)2≥0，.4≥0， ∴.不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b, .a,b是关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+6 =0的两根， .∴.a+b=m+5,ab=3m+6, .a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)= m2+4m+13. 矩形的对角线长为5，.a2+b=52, .m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. :a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2, .m的值为2. (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根， 根据题意，得4=(m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3实际问题与一元二次方程 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为 (x+16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2= -24(舍去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17， 22,23,24,∴.这9个数的和为8+9+10+15+16+17+ 22+23+24=144.故选D. 6A7(-68)2+2-10281493 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积 的片，根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, 5w=2p.00=2(8-2x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的品，Saw+ 1 S五助形Ar0D=SE形AcD.Sa0=12S矩形0D, 2(8-2=7x6×8 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 31