第二十五章 考点小卷2 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

考点小卷2一元二次 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.若关于x的一元二次方程3x2+9x-4=0的两 根分别为x1,x2,则x1+x2的值为 A.-3 B-号 c-3 D.3 2.若一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数 根分别为m,n,且m+n=5,mn=3,则bc的值 为 ( A.15 B.8 C.-8 D.-15 3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两 根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( A.4 B.8 C.12 D.16 4.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的 两个根，那么(x1-1)(x2-1)的值为() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 5.若关于x的一元二次方程x2+(3m-2)x-6 =0的两根互为相反数，则m的值为（) A.1 R号 c-号 D.-1 6.已知实数a,b满足3a2+4a-2=0,3b2+4b- 2=0,则号+台的值为 A.5 B.-7 C.-4 D.-14 3 7.若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边长 为x2-12x+m=0的两根，则m的值为 第二十五章一元二次方程何 方程的根与系数的关系 ⊙满分：60分得分： A.32 B.36 C.32或36 D.不存在 8.在解一元二次方程x2+Px+g=0时，小红看错 了常数项q,得到方程的两个根分别是-4,2， 小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根 分别是4，-3，则原来的方程是 () A.x2+2x-8=0 B.x2+2x-12=0 C.x2-2x-12=0 D.x2-2x-8=0 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.写出一个一元二次方程，使其两根之和为-3， 两根之积为-4，则该方程可以为 10.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根 为x1=1,则另一个根x2= 11.已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-6=0的 两个根，则x+x3-x1x2的值为 三、解答题（共27分）》 12.(8分)若关于x的一元二次方程x2+x+ 3=0的两根分别为x1,x2,且(x1-x2)2=4, 求k的值. 3 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 13.（9分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+1)x+实-0有两个不相等的实数根 x1,2 (1)求m的取值范围； (2)若x1,x2之间满足2(x1+x2)=x1x2,求m 的值. 4 14.（10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+5)x+3m+6=0的两个根是一个矩形 的两邻边的长 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实 数根； (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； (3)当m为何值时，矩形为正方形？参考答 第二十五章一元二次方程 考点小卷1一元二次方程的概念及其解法 1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.B 9.2=1(答案不唯-)10.k≤-子130 12.解：(1)x2-6x+9=10+9, (x-3)2=19,x-3=±19， .x1=3+√19，x2=3-√19. （2x-22=x-2=±2 者3南分 1 (3)-4ac=(-4)2-4×2×1=8,÷x=4±22 4 名=1+2 21、② 2 (4)x(x-2)+(x-2)=0,.(x-2)(x+1)=0, .x-2=0或x+1=0,.x1=2,x2=-1. 13.解：(1)依题意，得4=9-4m≥0， 解得a≤}，放m的取值范固为m≤子 (2)把x=-1代入方程，得(-1)2-3×(-1)+m= 0, 解得m=-4, .原方程为x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4, .另一个根为4，m的值为-4. 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①：3x2-5x-12=0可分解为(x-3)(3x+4)= 0. x-3=0或3x+4=0,解得名=3，出=-号 ②.：2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解为(2x+1)(x+ 1-a)=0,∴.2x+1=0或x+1-a=0, 解得有=一合出=a-1 方程有一个根大于1， .∴.a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一）10.211.43 12.解：a=1,b=k,c=3, 小名+=-6 =-k,x2=6=3 a (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4, .（-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由4>0，得2m+1>0,解得m>-分 参考答案及解析回 案及解析 (2)ra=1,6=-(m+1),c=m , 六名+g2=- =m+1,西2=￡=m a a41 2(名+)=x心2(m+1）-公 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+26,m2=4-26. 由(1)可知m>-2: 1 m的值为4+2√6. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2. 不论m取何值，(m-1)2≥0，.4≥0， ∴.不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b, .a,b是关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+6 =0的两根， .∴.a+b=m+5,ab=3m+6, .a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)= m2+4m+13. 矩形的对角线长为5，.a2+b=52, .m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. :a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2, .m的值为2. (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根， 根据题意，得4=(m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3实际问题与一元二次方程 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为 (x+16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2= -24(舍去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17， 22,23,24,∴.这9个数的和为8+9+10+15+16+17+ 22+23+24=144.故选D. 6A7(-68)2+2-10281493 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积 的片，根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, 5w=2p.00=2(8-2x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的品，Saw+ 1 S五助形Ar0D=SE形AcD.Sa0=12S矩形0D, 2(8-2=7x6×8 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 31