第二十八章 旋转 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十八章 旋转 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 奶 1. （河北保定期末)“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母 装 如图所示，其中属于中心对称图形的是 ( 答题卡 W A Z G A B C D 订 2.下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动； 蕾 ③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行.其中属于 旋转的是 ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 3.(福建南平期末)如图，△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转50 线 得到，下列各角中，度数一定等于50°的角是 () A.∠BAD B.∠BAE C.∠CAD D.∠DAE 如 内 3题图 4题图 4.如图，长为6，宽为3的矩形ABCD,对角线AC,BD交于点0，阴影 不 部分的面积为 ( A.12 B.10 C.9 D.8 5.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋 转角为a(0°<a<90).若∠1=116°，则∠a的大小是 () B.36 C.26° D.22 要 A.64° 答 5题图 6题图 6.(山西太原期末)如图，△ABC与△DEF关于点0中心对称，则下 列结论不一定成立的是 ( A.AB∥DE B.AD=BE C.OB=OE D.BC=EF 题 7.已知点A(a-3,a-1)关于原点的对称点A'在第四象限，则a的取 值范围在数轴上表示正确的是 0i234 0品2 01234 A B C 8.新考法如图，由图①到图②再到图③的变化过程中，不可能经过 的图形变换是 A.平移 B.旋转 C.中心对称 D.轴对称 8题图①8题图② 8题图③ 9题图 10题图 9.(湖北中考)如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段OA绕点0顺时 针旋转90°，点A的对应点的坐标是 A.(4,6) B.(6,4) C.（-6,-4)D.（-4,-6) 1O.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置，此时AC' 的中点恰好与点D重合，AB'交CD于点E.若AB=3,则△AEC 的面积为 ) A.3 B.1.5 C.2 D.√3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.将如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案 完全重合 © 11题图 12题图 14题图 12.如图，如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向为 ·(填“顺时针”或“逆时针”)》 13.已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内 的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 14.在如图所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂 灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种. 15.如图，四边形ABCD是正方形，E为边DC上一点，△ADE绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF,连接EF,则△AEF为 三 角形 A B 15题图 16题图 16.如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A,B,C,D, E,F,G均在格点上，下列结论：①点D与点F关于点E中心对 称；②连接FB,FC,FE,则FC平分∠BFE;③连接AG,则点B,F 九年级数学上册 第29页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 到线段AG的距离相等.其中正确结论的序号是 7.(广东汕头期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=V2,将 △ABC绕点A顺时针方向旋转60到△AB1C1的位置，连接BC1, BC,的延长线交AB1于点D,则BD的长为 B D y B 17题图 18题图 8.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1, ∠OAB=120°，将△AOB绕点0旋转，使点B落在x轴上，则此时 点A的坐标为 三、解答题（共66分） 9.(6分)在平面直角坐标系中，点A(a+2b,3)关于原点对称的点 B的坐标为(-4，b-1),求点C(a,-b)关于y轴对称的点D的 坐标. 20.(6分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，请你认真观察 图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1)这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形， 都不是 对称图形； (2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要 求所画图案不能与图①中所给出的图案相同， -------1-- 20题图① 20题图② 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 21.(6分)如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC的中点，连接 DE.将△CDE绕点E顺时针旋转180°，得到△AFE.求证：四边形 ABDF是平行四边形. 21题图 22.(8分)如图，已知A(1,2),B(5,3),C(5,5)是平面直角坐标系上 的三点 (1)请画出△ABC绕点0旋转180°得到的△AB1C1; (2)请画出△ABC关于点(0,3)对称的图形△A2B2C2· 4 2 -k----1 ---2引 --1-1-4 22题图 23.(8分)如图，在△ABC中，0是AC边上一点，且AC=4A0,△DEF 与△ABC关于点O中心对称，连接BF,CE. (1)求证：CE=BF; (2)若S△ABC=9,求四边形BCEF的面积 D八0 23题图 24.(10分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在边 BC上，∠B=75°. (1)求∠CDE的大小； (2)若∠C=45°，AC与DE交于点F,试探究线段EF与CD的数 量关系，并说明理由. D 24题图 25.(10分)如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到 △CBP'的位置，且BP=2,AP=1. (1)求PP'的长； (2)连接CP,若CP=3,求∠APB的度数 25题图 九年级数学上册第30页 26.(12分)【问题情境】综合与实践课上，老师提出如下问题，如图 ①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8. 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB,点B 的对应点为点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长 DE交BC于点P. 【数学思考】 (1)PC与PE的数量关系为 【深入探究】 (2)在以下图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题， ①“乐学小组”提出问题：如图②，当∠CAE=45°时，求线段 BP的长； ②“善思小组”提出问题：如图③，当∠CAE=∠B时，求线段 BP的长. 0 0 C P 26题图① 26题图② 26题图③全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十八章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 1 15 12 16. 13 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. -----1-- 20题图① 20题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. D A 21题图 22. 5 -1 -- 5..1. 女 A 4-32-10 2.34 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ 0 E C P B 26题图① A下 0 E C P 26题图② 色 D 0 检 D 26题图③ 请 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效全程时习测试卷·九年级数学·上册 则四边形0APB周长为2PA+20A=-2(x2-3x-4)+2x= -2x2+8x+8=-2(x-2)2+16,.当x=2时，四边形0APB 周长有最大值，最大值为16. 19.解：(1)x2+2x-3=0,.（x-1)(x+3)=0, .x-1=0或x+3=0,.x1=1,x2=-3. （2)x(x+1)=1,整理，得x2+x-1=0. 4=12-4×1×(-1)=5, =55 21 南=-1+⑤ 2 20.解：(1)根据题意，得4=（-2)2-4(m-5)>0,解得m<6. （2)根据题意，得x1+x2=2,x1x2=m-5. (x1+x2)2+x1·x2+10=0, ∴.22+m-5+10=0,∴.m=-9 21.解：(1)将点A(n,4)代入y=2x-4,得2n-4=4,解得n=4, ∴.点A的坐标为(4,4). (2)将点4〔4,4)代人y=女，得太=16， 一反比例函数解析式为y=16 22.解：(1)根据题意得，点D(-3,0),C(3,0),E(0,1) 设抛物线的函数解析式为y=ax2+1(a≠0)， 1 把点D(-3,0)代入，得9a+1=0,解得a=-g, “抛物线的函数解析式为y=一)+1 (2)这辆货运卡车能通过该隧道， 在y=-g2+1中，令y=4.5-4=0.5 232 得-号2+1=0.5，解得=32 2 .32>3, ∴.这辆货运卡车能通过该隧道. 2.解：(1)把点4(1，m)代人y=2中， 得m=9 =9,点A的坐标为(1,9)， 无点a(a1)代入y=是中， 得n=是=9，点B的坐标为(9，)。 把x=1,y=9代人y=-x+b中，得-1+b=9,b=10, ∴.一次函数的解析式为y=-x+10. （2)x<0或1<x<9. 24.解：(1)：抛物线的顶点坐标为(2,5)，且过点(0,1)， .设y=a(x-2)2+5(a≠0)， 将(0,1)代人，得4a+5=1,解得a=-1, .二次函数的解析式为y=-(x-2)2+5=-x2+4x+1. (2)AC=1,∠BAC=90°，直角边AB在x轴上， .点C的纵坐标为1. 当y=1时，-x2+4x+1=1,解得x1=0,x2=4, .平移后，点A的坐标为(0,0)或(4,0). .:AB=2 1 点8的坐标为分0)或（号，0 25.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 把(50,50)，(80,20)代入，得 厂50k+6=50解得怎2l, L80k+b=20, {6=100,y=-x+10. ·14· 令y=0,则-x+100=0,解得x=100, ∴.自变量x的取值范围为40<x<100 ∴y与x之间的函数解析式为y=-x+100(40<x<100). (2)设日销售利润为0元，则w=(x-40)y=(x-40)(-x+ 100)=-x2+140x-4000=-(x-70)2+900. :-1<0,.当x=70时，w有最大值，最大值为900， ∴.当销售单价定为70元时，日销售利润最大，为900元 26.解：(1)当x=0时，y=ax2+bx+4=4, ∴.点C的坐标为(0,4). 将C(0,4)代人y=-x+k中，得k=4, ∴.直线BC的函数解析式为y=-x+4. 当y=-x+4=0时，x=4,点B的坐标为(4,0). 将A(-2,0),B(4,0)代人y=ax2+bx+4中， 1 a=-2’ 得a-26+4-0,解得a 116a+46+4=0, lb=1, 抛物线的函数解析式为)=一弓++4 (2).B(4,0),C(0,4),∴.0B=0C=4,∴.∠0CB=45. 如答图，过点P作PE⊥x轴于点 ↑y E,交BC于点F,∴.PE∥OC, ∴.∠PFQ=∠0CB=45°. :∠P0r=90°，P0=5PR :点P的横坐标为n(0<n<4), Pn,-2i+n+4),Fn,-n+4, 26题答图 P=(-+a+4-(-+4)=-+2, =号-(-+2-+m=-a 21 2)2+2. -<0,0<n<4, ∴.当n=2时，线段PQ有最大值，最大值为√2. (3)存在.点M的坐标为(-1+√17,0)或(2,0)或(6,0). 第二十八章旋转 基础过关检测卷 1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.B 10.D[解析]旋转后AC'的中点恰好与点D重合，即AD= 4C=74C,在R△4CD中，∠ACD=30,即∠DMC= 60°，∴.∠DAD'=60°，∴，∠DAE=30°，∴.∠EAC=∠ACD= 30°，AE=CE.AB=CD=3,AD2+CD2=AC2,.AD=√5. 同理可得DB=1,EC=2,则SAx=2EC·AD=5.故 选D. 11.9012.逆时针13.（6，-5)14.115.等腰直角 16.①②③17.√3 1&(-}停)【解折1~0M=B=1,208 120°，∴.∠AOB=30°.设，点A的对应点为点E,点B的对应点 为点F.如答图①，当点F在x轴正半轴时，过点E作EH⊥ OF于点H,由旋转的性质可得∠EOF=∠AOB=30°，OE= 0A=1,B班=方0B=克，0A=V08-m=9, (受，)如答因②，当点F在x轴负丰轴时，同理可得 -}蛛上所院，点B苏在轴上时，点A的坐标 为(--)(} 0 H E 18题答图① 18题答图② 19.解：点A(a+2b,3)关于原点对称的点B的坐标为(-4， 6-108h年得8品 b=-2 .点C的坐标为(8,2)， ∴.点C关于y轴对称的点D的坐标为(-8,2). 20.解：(1)中心轴 (2)设计出的图形如答图所示（答案不唯一）· :每个小正方形的边长均为1， ·图中阴影部分的面积为2×2×2×2=4. 20题答图 21.证明：D,E分别是边BC,AC的中点 .DE为△ABC的中位线，∴.DE∥AB,AB=2DE. 由旋转的性质可知D,BF三点共线，EF=DB=分AB, ∴.DF=DE+EF=AB,AB∥DF .四边形ABDF是平行四边形 22.解：(1)如答图①，△ABC1即为所求. 1 4一0 34 2-19 2345 22题答图① 22题答图② (2)如答图②，△A2B2C2即为所求. 23.（1)证明：△DEF与△ABC关于点0中心对称， .AB=DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF ∴.AF=DC,∠CDE=∠FAB. DE=AB. 在△CDE和△FAB中，{∠CDE=∠FAB, LDC=AF. ∴.△CDE≌△FAB(SAS),.CE=BF (2)解：：0是AC边上一点，且AC=4A0,△DEF与△ABC 关于点O中心对称，由(1)得△CDE≌△FAB, S=AO=DOAC.CD=AF=7AC. CF-G 设△ABC的边AC上的高为h,Se=分4C·h=9, .Smawcowr =25a2CFCh27. 2 参考答案及解析 24.解：(1)由旋转，得△ABC≌△ADE, ∴.∠B=∠ADE=75°，AB=AD,∠ADB=∠B=75°， ∴.∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE=30°. (2)EF=CD.理由：.∠B=75°，∠C=45°，.∠BAC=60° ∠ADB=LB=75°，.∠BAD=30°，∠DAC=30. .·∠E=∠C=45°，.∠CAE=∠EDC=30°， ∴.∠CAE=∠DAC. 又.AE=AC,△ADC≌△AFE,.EF=CD 25.解：(1)四边形ABCD为正方形，.∠ABC=90° △ABP绕点B顺时针旋转到△CBP'的位置， ∴.∠PBP'=∠ABC=90°，PB=P'B=2, ∴.△PBP'为等腰直角三角形，.PP'=√PB+P'B=22. (2)P'C=AP=1,(22)2+12=32,即PP2+P'C2=PC2, ∴.△PCP'是直角三角形，∠PP'C=90°. 又.△BPP是等腰直角三角形，.∠BPP=45° .∠BP'C=45°+90°=135°，∠APB=∠BP'C=135°. 26.解：(1)PC=PE (2)①如答图，连接AP,延长AE交BC于点F. 由旋转的性质知AC=AE,∠AED= D ∠C=90°， A✉ ∴.∠AEP=90°，∴.∠C=∠AEP. 0 .AP=AP,.Rt△APC≌Rt△APE .∴.PC=PE. 、E、 ∠CAE=45°，∠C=90°， C P FB ∴.∠EFP=45°. 26题答图 ∠AEP=90°，.∠PEF=90°，.∠EPF=45°， .∠EPF=∠EFP=∠CAE,∴.PE=EF,AC=CF=6. 设PC=PE=x,则PF=√PE2+EF=√2x, .CF=PC+PF=x+2x=6,.x=62-6, .BP=BC-PC=14-62. ②LC=90°，AC=6,BC=8, ∴.AB=√AC2+BC2=10. 由旋转的性质，得DE=BC=8,∠D=∠B, ∠CAB=∠EAD,∴.∠CAE=∠DAB. ,·∠CAE=∠B,.∠DAB=∠B, ∴.AD∥BC,∴.∠DPB=∠D, ∴.∠DAB=∠DPB=∠D=∠B,∴.AO=DO,BO=PO. ,AB=A0+B0=10,.PD=D0+P0=10, .PE PD-DE =2,.'.PC=PE=2, ∴.BP=BC-PC=6. 第二十八章旋转 能力提优测试卷 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.D 10.A[解析]如答图，连接AC,AC.,四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABC=∠ADC=90°，BC=AD=3,CD=AB=4.由旋转可 知B'C'=BC=3,AC'=AC,∠AB'C'=∠ABC=90°，AB'=AB =4,.△ACC是等腰三角形，且AB⊥CC,B'C=B'C= 3,.AD=B'C.:LAED=∠CEB',LADE=∠AB'C=90°， ·△ADE≌△CB'E,.AE=CE,DE=BE.设DE=x,则AE= CE=4-.在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2,.x2+32= (4-,解得x=日，即DE=了故选A C 10题答图 ·15·