专项巩固训练卷(七) 反比例函数与几何图形的综合-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

专项巩固训练卷（七） 反比例函数与几何图形的综合 ·类型一反比例函数与全等三角形的综合 1.如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，AB⊥x轴正半轴于点B, ∠A0B=60,0A=2,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点A (1)求k的值： (2)尺规作图：作∠A0B的平分线交y=:(x>0)的图象于点C (保留作图痕迹，不写作法)； (3)过点C作x轴的垂线交x轴于点D,求证：△OAB≌△COD 1题图 2.如图为反比例函数y=k在第一象限内的图象，己知一次函数y= 子与反比例函数)=冬的图象交于点A,且点A的横坐标为4，直 线AB与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴、轴分别 交于C,D两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,若点B 横坐标为号，求证：△BFD≌△CEM, 2题图 ·类型二反比例函数与等腰三角形的综合 3.如图，一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=的图象交于 点A(1,3),B(3,n). (1)m= ,几= ； (2)请结合图象直接写出不等式x+b>m的解集； (3)在y轴上是否存在一点P,使△PAB是等腰三角形？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3题图 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B,D 的坐标分别为B(1,0),D(3,3). (1)点C的坐标是 (2)若反比例函数y=兰(k≠0)的图象经过直线4C上的点E,且 点E的坐标为(2，m),求m的值及反比例函数的解析式； (3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在 直线AB上找一点P,使得△EFP是等腰三角形，请直接写出 点P的坐标 4题图 九年级数学上册第23页 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 ·类型三反比例函数与（特殊）平行四边形存在性综合 5.如图，一-次函数=+2的图象与y轴交于点A,点B是反比例 函数y=6的图象与一次函数y=2+2的图象在第一象限的 1 交点. (1)求点B的坐标； (2)C是反比例函数y-在第一象限内的图象上有别于点B的 另外一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D.在x轴正半轴上 是否存在一点D,使四边形ABCD是平行四边形？如果存在， 请求出AD的长度；如果不存在，请说明理由. y↑ B A 0 D 0 5题图 5题备用图 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶「 6.如图，正比例函数y=x(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0) 的图象交于点A(a,2),B,分别过点A,B作x轴、y轴的平行线，交 于点C,△ABC的面积为16. (1)求正比例函数和反比例函数的解析式； (2)M是x轴上一点，N是坐标平面内一点，当以A,B,M,N为顶点 的四边形是矩形时，请直接写出点M,N的坐标 6题图 7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA,OC分别在 y轴、x轴上，且0A,0C的长分别是方程x2-14x+48=0的两个根 (OC>0A). (1)求点B的坐标； (2)点D在x轴上，Sx=25ac,且BD交AC于点E,求过点E 的反比例函数图象的解析式； (3)在(2)的条件下，点Q在直线BC上，平面内是否存在一点P, 使以B,D,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. C x 7题图 7题备用图 九年级数学上册第24页 ·类型四反比例函数与几何图形的规律性问题 8.如图，点A,4,4…在反比例函数y=(x>0)的图象上，点， B2,B3,…在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…直线y =x与y=(x>0)的图象交于点A1,BA110A,B,A1B,A, B3A3⊥B2A3,…则B226的坐标是 A B 70 8题图 9.如图，已知A1,A2,A3,…,An,…是x轴上的点，且0A1=A1A2= A2A3=…=An-1An=…=1,分别过点A1,A2,A3,…,An,…作x轴的 垂线交反比例函数y=(>0)的图象于点B,品，B,,B, 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B,作B3P2⊥A2B2于点P2,… 记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△B P B+1的 面积为Sn,解答下列问题： (1)S1=; (2)S10= ； (3)求S1+S2+S3+…+Sn的值， y B2 B. 0 A A, A 9题图全程时习测试卷·九年级数学·上册 ,BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC=90°，∴.四边形OABC为矩形. :点E,F在反比例函数y=兰(x>0)的图象上。 5am=26,Saw=26 ~E为BC的中点，Same=Sam=2, S△08c=S△0CE+S△B0E=k,.S△oaB=Sa0Bc=k, ."Sama-Sauk .Smow omo 四边形OEBF的面积为2，.k=2. 4.B5.56.-67.B8.C9.-2 2 10解设4m,点)，在y=中，令y=奈得x=-公，令x= m n得y(-紧会).叫a) 1 5 S+Sg+8=2,=S=1, 1+g+1=务k=2 专项巩固训练卷（六）】 反比例函数与一次函数、二次函数综合 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.B 8.解：(1)把点A(-2,-3)和B(0,5)代入y=-x2+bx+c, 得{3=-4-26+”解得=2， 5=c, lc=5, .y=-x2+2x+5=-(x-1)2+6, ∴.抛物线顶点坐标为(1,6). 当y=2时，-(x-1)2+6=2,解得x=-1或3. 又.点C(m,2)在第一象限，.m>0,∴.m=3. (2)函数y=兰（(k>0)的图象是双曲线。 .·点C(3,2)在抛物线上 由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的 上方： 由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的 下方， 双曲线y=兰经过点C(3,2)k=y=3×2=6 9.解：(1)点A的横坐标为2，.0B=2. Se=4,2AB.0B=4,AB=4,A(2,4). 把点A的坐标代入=本中，得k=8,为=8 把y=-2代入1=8中，得x=-4,D(-4,-2). 将点A,D的坐标代入为=am+b,得2a+b=4, L-4a+b=-2, 条8G二2： .一次函数的解析式为y2=x+2. (2)由直线y2=x+2可知C(-2,0), 则BC=OB+OC=4,AB=4, 所以，在Rt△ABC中，BC=AB,故∠AC0=45°. (3)由图象可知，当y1>y2时，x<-4或0<x<2 10.解：(1)直线y=px+3与y轴的交点为B, ∴.B(0,3),即OB=3. ·12· y点A的横坐标为2Sm=子×3×2=3. 8ow 5cm.om “点4(20)在双曲线7=是上9=4 把点4(2,4)代人y=pm+3,得p=分=8p=分 1 (2)设点c的坐标为(m,品)》。 1 ·点E的坐标为(m,2m+3 :OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， .Som=Sommm34 2m=受(2m+3)-4, 解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)， ∴.点C的坐标为(4,2). 专项巩固训练卷（七） 反比例函数与几何图形的综合 1.(1)解：AB⊥x轴，.∠AB0=90°. ∠A0B=60°，.∠0AB=30°， 0B=0A=1,M8=5a1,5), 将41,3)代入y=冬得k=5 (2)解：如答图所示 (3)证明：如答图.OC平分∠AOB, ∠C0D=7×60=30 CD⊥x轴，∴.∠CD0=90°. 设点q(m.9}m>0, 1题答图 则0D=m,CD=E m 在Rt△COD中，∠C0D=30°，∴.OD=W3CD, m=3,解得m=5(舍负)，0D=5,CD=1. m .OB=CD 在△OAB和△COD中，{∠OBA=∠CD0=90°， LAB=OD. .△OAB≌△COD(SAS). 2.(1)解：点A的横坐标为4，把x=4代入y=4x, 得y=1,.A(4,1). 把4(4,1)代入y=兰得长=4X1=4, “反比例两数的解析式为y=专 (2)证明：：AE⊥x轴，BFLy轴，.∠BFD=∠AEC=90°. .·∠COD=90°，∴.∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠ACE=90°， ∴.∠DBF=∠ACE. ?点B的横坠标为号把昌代人y=兰得y=号 2)o,) 设直线AB的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， r4m+n=1, 【m=-3 3 。一8，解得{ 11 n=3’ 直线AB的函数解折式为y=一子+号 当x=0时y=号D0,号)0F=号-号=1 :AE=1,∴.DF=AE,∴.△BFD≌△CEA. 3.解：(1)31 (2)观察图象可知，不等式：+6>的解集为x<0或1<x <3. (3)在y轴上存在一点P,使△PAB是等腰三角形. .A(1,3),B(3,1),.AB=(1-3)2+(3-1)2=22 设点P的坐标为(0，P), ①当PA=AB时，√(0-1)2+(p-3)7=22,解得p=3+√万 或3-7，此时点P的坐标为(0,3+万)或(0,3-√7)； ②当PB=AB时，√(0-3)2+(p-1)产=2√2，方程无实 数根； ③当PA=PB时，得√(0-1)2+(P-3)7= √(0-3)2+(p-1),解得p=0,此时点P的坐标为(0,0). 综上，点P的坐标为(0,3+√7)或(0,3-√7)或(0,0) 4.解：(1)(3,0) (2):AB=CD=3,0B=1,.点A的坐标为(1,3) 设直线AC的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 3 将点A,C的坐标分别代入，得3=a+6, =-2’ 0=3a+6,解得 b= 9 小直线C的函数解折武为y=一子+号 又.：点E(2,m)在直线AC上， ·将点E的坐标代入y=-之+2， 3 9 得m=- 2×2+ 2点E的坐标为2,2)】 93 :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E, 将点B的坐标代入，得k=2×是3， 3 .反比例函数的解析式为y= x （3)点P的坐标为(1,1)或(1，-子) 6 「y= 5.解：(1)联立，得{ y=2*+2, ly=-1. 点B在第一象限，.B(2,3) (2)存在.对于y=2x+2,令x=0,则y=2,A(0,2). :CD∥AB,.可设直线CD的函数解析式为y=2x+b, ∴.D(-2b,0).由题可知-2b>0. 若四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC,AD=BC ,点A(0,2)向右平移-2b个单位长度，向下平移2个单位长 度得到点D(-2b,0), ·.点B(2,3)向右平移-2b个单位长度，向下平移2个单位长 度得到点C,∴.C(2-2b,1).将点C(2-2b,1)代入反比例函 数y=。得2-26=6，解得6=-2，D(4,0, .AD=√4+22=25. 综上，存在点D(4,0),使得四边形ABCD是平行四边形，此时 AD=2√5. 参考答案及解析 6.解：(1)点A(a,2),∴.点B(-a,-2). 分别过点A,B作x轴、y轴的平行线，交于点C,∴.C(-a,2), BC,AC=7×(2+2)·(a+a)=4a=16, .S△ABc=2 解得a=4,A(4,2). ·点A在正比例函数和反比例函数的图象上， 六m=2x4=8,2=4k,k=分 ÷正比例函数的解析式为y=2, 1 反比例函数的解析式为y=氵 (2)点M,N的坐标为M(5,0),N(-3,-4)或M(-5,0), N(3,4)或M(25,0),N(-2√5,0)或M(-25,0), N(25,0). 7.解：(1)x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8。 0C>0A,∴.0C=8,0A=6,∴.B(8,6). (2:5ame=75scD=70cD4,0). 2 设直线BD的函数解析式为y=x+b(k≠O),代入点B、点D 3 的坐标，得8k+h=6,解 k=2 4k+b=0,1 b=-6, 3 ·直线BD的函数解析式为y=之x-6, 设直线AC的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，代入点A、点C 的标60解-子 【n=6, 3 ·直线AC的函数解析式为y=-4x+6. 3 y=2x-6, 联立 2解得=3’.E62) y=- 4x+6,y=2, 设反比创函数解析式为y-10)=多。 “过点E的反比例函数图象的解析式为y最 (3)存在.点P的坐标为(4，-2√3)或(4,2√3)或(12,0) 或(4，) 8.(0,2√2026) 9解：(1)4(2)20 (3):s=分×1x(m-)=2×1-2), 品=7x1x)=7×(33)月 s=×1x)=×(号-4) 及=片-)8+8+8++8 号+分号分号+日)2D 期中综合测试卷 1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.C10.B 11.312.>13.-214.x>0.215.y=200x2+600x+600 1610成x>211,25, 2 18.16[解析]设P(x,x2-3x-4).易知四边形OAPB为矩形， ·13·