专项巩固训练卷(五) 与反比例函数有关的图形面积问题&专项巩固训练卷(六) 反比例函数与一次函数、二次函数综合-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

专项巩固训练卷（五） 与反比例函数有关的图形面积问题 ●类型一图形涉及一个图象的一支 1.(兰州中考)如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB1 x轴于点B,C是OB的中点，连接A0,AC,若△AOC的面积为2，则 k= () A.4 B.8 C.12 D.16 ty OC B 0 1题图 2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为4,2，反比例函数y=(x<0)经过A,B两 点，若菱形ABCD的面积为8，则k的值为 3.如图，B为第一象限内一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足 为1，C,B为BC的中点，函数y=点(x>0)的图象经过点E且交 AB于点F,已知四边形OEBF的面积为2，求k的值. 3题图 ·类型二图形涉及一个图象的两支 4.如图，在平面直角坐标系0y中，A,B,C为反比例函数y=冬(k> 0)上不同的三点，连接OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过 点B,C分别作BE,CF垂直x轴于点E,F,OC与BE相交于点M, 记△AOD,△BOM,四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则 A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.Sa>S2>S1 D.SS2<S2S3 4题图 5题图 6题图 5.（鄂州中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b与双曲 线%兰（其中名60）相交于A(-2,3),8(m,-2)两点过 点B作BP∥x轴，交y轴于点P,则△ABP的面积是 6.如图，平行四边形ABCD的顶点A,C在反比例函数y=的图象 上，点B和点D在y轴上，AB垂直于y轴，若平行四边形ABCD的 面积为12，则k的值为 ·类型三图形涉及两个图象 7.(潮西州中考)如图，点A在函数y=名(x>0)的图象上，点B在函 数y=3(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC1x轴于点C,则四边形 ABCO的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 7题图 8题图 9题图 8.反比例函数y=和y=2在第一象限内的图象如图所示，点P在 y=会的图象上，过点P作PA1轴于点4，交y=子的图象丁点C 作PB1y轴于点B,交y=2的图象于点D.当点P的横坐标逐渐 变大时，四边形OCPD的面积 A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变 D.无法确定 9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y=3的图象上，顶点A在反比例函数y= 收的图象上顶点D在x轴的负轴上.若平行四边形0BAD的面 积是5，则k的值是 九年级数学上册第21页 见此图标目即刻扫码 分层训练助力学习进阶 0.如图，过y=(x>0)的图象上一点A,分别作x轴、y轴的平行 线交y=-1的图象于B,D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S2+ 5+及=多，求k的值 0 S 10题图 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶日 专项巩固训练卷（六） 反比例函数与一次函数、二次函数综合 类型一图象共存问题 1.已知<0<，则函数y=仁和y=x-1的图象大致是( 来来 2.一次函数y=ax+b与反比例函数y= 2(a,b为常数且均不等于 0)在同一坐标系内的图象可能是 花 3.反比例函数y=(k≠0)与二次函数y=x2-x+k在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是 4.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比 例函数y=6的图象可能是 4题图 5题图 5.已知一次函数y=-bx+a的图象如图所示，则反比例函数y=。 和二次函数y=ax2+bx-c在同一坐标系中的图象可能是（) 小母女 D 6.已知反比例函数y=b的图象如图所示，则在同一直角坐标系中一 次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为 6题图 7题图 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则一次函数y= ax-b和反比例函数y=C的图象为 ) 2 ·类型二图象交点问题（包含求不等式的解集） 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=-x2+bx+c的图象 经过A(-2,-3),B(0,5),C(m,2)三点，且点C在第一象限 (1)求图象最高点的坐标及m的值； (2)若x>3时，对于x的每一个值，函数y=女（k为常数，且>0) 均同时满足两个条件：①函数y=的值大于函数y=-x+ bx+c的值；②函数y=冬的值小于2.求k的值， 8题图 九年级 数学 上册第22页 9.如图，已知反比例函数=k与一次函数，=ax+b的图象相交于 点A、点D,且点A的横坐标为2，点D的纵坐标为-2，过点A作 AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点C,求∠AC0的 度数； (3)结合图象直接写出，当y1>y,时，x的取值范围. Y2=ax+b 9题图 10.(聊城中考)如图，直线y=pm+3(p≠0)与反比例函数y=k (k>0)在第一象限内的图象交于点A(2,9),与y轴交于点B,过 双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D,交直线y=px+3于 点E,且SAA0 :SACOD=3:4. (1)求k,p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标. y D 10题图=-6×生，即：=一兰：是的反比例函数 (2)解：将x=16代人：=-4，得：=-洽=-多 22.解：(1)点A(2,m),AB⊥OB, ÷Sam=20B:AB=ZmX2=5, m=5,.点A(2,5). 将点A(2,5)代人y=女，得k=10, X (2)由(1)得反比例函数的解析式为y=10 将点C(-5,n)代入y=0,得n=-2, 点C(-5,-2). 设直线AC的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 将点A(2,5)、点C(-5,-2)代入y=ax+b, 用5-2.08 b=3, .直线AC的函数解析式为y=x+3. 当y=0时，x=-3,.点M(-3,0), Sm=20M=7×3x5=号 2 23.解：(1)A(2,0),B(8,0),.AB=6. ,四边形ABCD是平行四边形，∴，AB=CD=6. .D(0,4),∴.C(6,4). :点C在函数y=(x>0)的图象上， ∴.k=6×4=24. (2)平移后如答图，由(1)可知反比例函数的解析式为y= 将=8代入7=4得y=, x .平移后：B(8,3),C(6,7),D(0,7), E C D A B 0 x 23题答图 “此时CD与函数y-24的图象的交点E的纵坐标是7， 当y=7时x=4(4,列 C=6--9ac=×9x4=9 24.解：(1)：一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y =k(k≠0)的图象交于点A(-3,a),B(1,3), ∴.k=1×3=-3×a,.k=3,a=-1, “反比例函数的解折式为了=子 一次函数y=mx+n的图象过点A(-3,-1),B(1,3), -3m+n-1解得m, Im+n=3, n=2, ∴.一次函数的解析式为y=x+2. (2)由图象可知，不等式mx+n>冬的解集为-3<x<0或x X >1. (3)在一次函数y=x+2中，当x=0时，y=2;当y=0时，x= -2C(-2,0),D(0,2),Sa0m=3x2x1=1, 参考答案及解析 Sg=4Sm=4,设点P的坐标为(m,品)】 3 ：×2×二3=4，解得m=-4 ∴点P的坐标为-子，-4） 25.解：(1)设AB所在直线的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 将点A(0,20),B(10,40)代入， 得o2。的解得[8动. .AB所在直线的函数解析式为y=2x+20. (2)设反比例函数的解析式为y=本(k≠0)， 将点c28,40)代人，得40=点解得k=120, 反比例函数的解析式为y山2四 把x=40代入解析式，得y=28, ∴.第40天的销售量为28万箱. 把y=28代入y=2x+20中，得x=4. 答：开始销售第4天，商品的日销售量与第40天的日销售量 相等. (3)由题意可知，当日销售量不低于30万箱时，当日不用保 鲜处理， 把y=30代入y=2x+20,得30=2x+20,解得x=5. 把y=0代人y2四得30四解得=号 31 40号+5=号<15。 ∴.按照当前的销售情况，工作队能将保鲜处理的天数控制在 计划范围内. 26.解：(1)(-1，-1) (2)设点P(x',y),点Q(x,y), 由题意，得y=反，且x=之y=子 1 1 1 y 六y=}==y=是 (3)设点4的坐标为(m,品)， 点B是点A的“倒数点”（品受） 上点8的横额华标满足日·受=子 点B在y的图象上，且点B不在坐标轴上，只能在边 ED或CD上 ①当点B在边D上时，点4，B的纵坐标相同，即受-品。 ∴.m=2或m=-2(舍去)， 点B的纵坐标为1,50m=2×3x1=多 3 ②当点B在CD上时，点B的横坐标为3，则点B的纵坐标为 1 综上所述，△0BC的面积为或} 专项巩固训练卷（五） 与反比例函数有关的图形面积问题 1.B2.-85 3.解：连接OB. :反比例函数y=兰（x>0)的图象在第一象限k>0 ·11. 全程时习测试卷·九年级数学·上册 ,BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC=90°，∴.四边形OABC为矩形. :点E,F在反比例函数y=兰(x>0)的图象上。 5am=26,Saw=26 ~E为BC的中点，Same=Sam=2, S△08c=S△0CE+S△B0E=k,.S△oaB=Sa0Bc=k, ."Sama-Sauk .Smow omo 四边形OEBF的面积为2，.k=2. 4.B5.56.-67.B8.C9.-2 2 10解设4m,点)，在y=中，令y=奈得x=-公，令x= m n得y(-紧会).叫a) 1 5 S+Sg+8=2,=S=1, 1+g+1=务k=2 专项巩固训练卷（六）】 反比例函数与一次函数、二次函数综合 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.B 8.解：(1)把点A(-2,-3)和B(0,5)代入y=-x2+bx+c, 得{3=-4-26+”解得=2， 5=c, lc=5, .y=-x2+2x+5=-(x-1)2+6, ∴.抛物线顶点坐标为(1,6). 当y=2时，-(x-1)2+6=2,解得x=-1或3. 又.点C(m,2)在第一象限，.m>0,∴.m=3. (2)函数y=兰（(k>0)的图象是双曲线。 .·点C(3,2)在抛物线上 由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的 上方： 由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的 下方， 双曲线y=兰经过点C(3,2)k=y=3×2=6 9.解：(1)点A的横坐标为2，.0B=2. Se=4,2AB.0B=4,AB=4,A(2,4). 把点A的坐标代入=本中，得k=8,为=8 把y=-2代入1=8中，得x=-4,D(-4,-2). 将点A,D的坐标代入为=am+b,得2a+b=4, L-4a+b=-2, 条8G二2： .一次函数的解析式为y2=x+2. (2)由直线y2=x+2可知C(-2,0), 则BC=OB+OC=4,AB=4, 所以，在Rt△ABC中，BC=AB,故∠AC0=45°. (3)由图象可知，当y1>y2时，x<-4或0<x<2 10.解：(1)直线y=px+3与y轴的交点为B, ∴.B(0,3),即OB=3. ·12· y点A的横坐标为2Sm=子×3×2=3. 8ow 5cm.om “点4(20)在双曲线7=是上9=4 把点4(2,4)代人y=pm+3,得p=分=8p=分 1 (2)设点c的坐标为(m,品)》。 1 ·点E的坐标为(m,2m+3 :OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， .Som=Sommm34 2m=受(2m+3)-4, 解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)， ∴.点C的坐标为(4,2). 专项巩固训练卷（七） 反比例函数与几何图形的综合 1.(1)解：AB⊥x轴，.∠AB0=90°. ∠A0B=60°，.∠0AB=30°， 0B=0A=1,M8=5a1,5), 将41,3)代入y=冬得k=5 (2)解：如答图所示 (3)证明：如答图.OC平分∠AOB, ∠C0D=7×60=30 CD⊥x轴，∴.∠CD0=90°. 设点q(m.9}m>0, 1题答图 则0D=m,CD=E m 在Rt△COD中，∠C0D=30°，∴.OD=W3CD, m=3,解得m=5(舍负)，0D=5,CD=1. m .OB=CD 在△OAB和△COD中，{∠OBA=∠CD0=90°， LAB=OD. .△OAB≌△COD(SAS). 2.(1)解：点A的横坐标为4，把x=4代入y=4x, 得y=1,.A(4,1). 把4(4,1)代入y=兰得长=4X1=4, “反比例两数的解析式为y=专 (2)证明：：AE⊥x轴，BFLy轴，.∠BFD=∠AEC=90°. .·∠COD=90°，∴.∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠ACE=90°， ∴.∠DBF=∠ACE. ?点B的横坠标为号把昌代人y=兰得y=号 2)o,) 设直线AB的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， r4m+n=1, 【m=-3 3 。一8，解得{ 11 n=3’