第25章一元二次方程 单元测试题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

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一元二次方程单元测试题

满分：120分  建议用时：100分钟

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x+y＝2 B． C．x2﹣13＝0 D．2x+1＝0

2．将一元二次方程2x﹣x（x﹣3）＝3化为一般形式，正确的是（　　）

A．5x﹣x2＝3 B．x2﹣5x＝﹣3 C．x2﹣5x+3＝0 D．5x﹣x2﹣1＝0

3．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+5＝0时，首先要确定a，b，c的值，正确的是（　　）

A．a＝3，b＝2，c＝5 B．a＝﹣3，b＝2，c＝5 

C．a＝3，b＝2，c＝﹣5 D．a＝3，b＝﹣2，c＝5

4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣5x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值为（　　）

A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝±2 D．m≠2

5．解一元二次方程（x+2）2＝4时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为x+2＝2，则另一个方程为（　　）

A．x﹣2＝﹣2 B．x+2＝﹣2 C．x﹣2＝2 D．x+2＝2

6．用公式法解方程x2﹣1＝2x时，得，则“□”处应填（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

7．若关于x的一元二次方程2x2+3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

8．若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根分别是（　　）

A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，0

9．我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程x2+4x＝32的解时，如图，先画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，在斜边AB上截取BD＝2，则下列线段可以表示方程x2+4x＝32的一个解的是（　　）

A．AD的长 B．AC的长 C．BC的长 D．CD的长

10．为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如图）均为3米．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为x米．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（　　）

A．π（x+3）2﹣x2＝72 B． 

C．π（x+6）2﹣x2＝72 D．

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为　     　 ．

12．对于实数a，b定义一种新运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如4☆3＝4×32﹣4×3＝24，则关于x的方程1☆x＝2的根为 　             　 ．

13．已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个实数根为a，b，那么a+b﹣ab＝　   　 ．

14．电流通过导线会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知电阻为5Ω的导线1s时间产生20J的热量，则电流I的值是　   　 A．

15．小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程x2+8ax＝9a2（a＞0）的过程如下：将方程配方得（x+4a）2＝（3a）2+（4a）2，以3a和4a为两直角边作△ABC（如图），再在斜边AB及其延长线上截取BD＝BE＝BC，发现方程的解x1＝AD，x2＝﹣AE．若x1＝AD＝2，则x2的值为　      　 ．

三．解答题（共8小题，共75分）

16．（10分）解方程：

（1）3x2﹣27＝0；

（2）25（x+1）2﹣16＝0．

 

 

 

 

17．（7分）阅读材料，并回答问题．

下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程：

解：2x2+4x﹣8＝0，

二次项系数化为1，得：x2+2x﹣4＝0第一步；

移项，得：x2+2x＝4第二步；

配方，得：x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8第三步；

由此可得：第四步；

解得：，第五步．

（1）“配方法”所依据的公式是　         　 ；（填“完全平方公式”或“平方差公式”）

（2）上面解答过程，从第　   　 步开始出现错误；

（3）写出正确的解答过程．