第五章 二元一次方程组周测(5.3～5.4)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，融合《九章算术》文化素材与生活情境，通过选择、填空、解答题梯度考查模型构建与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|实际问题列方程组（第1题）、函数与方程组关系（第2题）|第5题引用《九章算术》“三人共车”问题，传承数学文化| |填空题|5/25|方程组与函数交点（第7题）、叠放高度问题（第10题）|第11题结合古代“粟米”问题，体现数学应用意识| |解答题|4/45|航行问题（第15题）、利润计算（第13题）|第15题综合考查静水与水流速度，培养逻辑推理能力|

第五章 二元一次方程组周测(5.3~5.4) (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.某年级学生共有 245 人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是 ( ) A. B. C. D. 2.若直线 y= ax-3与直线 y=5x+2的交点坐标为(m，n)，则下列关于x，y的二元一次方程组中，解为 的是 ( ) A. B. C. D. 3.若一次函数 与 的图象没有交点，则关于 x，y的方程组 的解的情况是 ( ) A.有无数个解 B.有两个解 C.只有一个解 D.无解 4.为了节能减排，某公交公司计划购买甲、乙两种型号的新能源公交车.若购买甲型公交车 1 辆、乙型公交车 2 辆,共需 260 万元；若购买甲型公交车2 辆、乙型公交车1辆，共需 280万元，通过设适当的未知量可列出方程组 若对该方程组进行变形可得到方程x-y=20，下列对“x-y=20”的意义说法正确的是 ( ) A.甲型车比乙型车多购买20辆 B.甲型车比乙型车每辆贵20万元 C.甲型车比乙型车少购买20辆 D.甲型车比乙型车每辆便宜20万元 5.《九章算术》中有这样一道题：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有 9人需要步行.问人与车各多少?设有 x 人、y辆车，则所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( ) A.8m B.13m C.16m D.20m 二、填空题(每小题5分，共25分) 7.若二元一次方程组 的解为 则一次函数y=2x-m与y=-x+n的图象的交点坐标为 . 8.为进一步开展好劳动教育实践活动，某学校用1 580 元购进 A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元、12元.设购买 A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么根据题意可列出的方程组为 . 9.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的新两位数的个位数字和十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是 . 10.塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见.如图，3个塑料凳子叠放在一起的高度为55 cm，5个塑料凳子叠放在一起的高度为65 cm.当有 10个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 . 11.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何?”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 .今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗，则桶中原来有米 斗，向桶中加谷子 斗. 三、解答题(共45分) 12.(10分)为提高学生的阅读能力，把中华传统文化、革命文化融入课程，某初中决定购买一批图书.已知购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共 27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共 69元.求这两种书的单价. 13.(10分)2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274 元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价(单位：元/kg) 6.2 7.2 零售价(单位：元/kg) 7.8 9 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用? 14.(12分)如图,已知函数y=x+1和 y=ax+3的图象交于点 P,点 P 的横坐标为1. (1)关于x，y的方程组 的解是 . (2)a= . (3)求出函数y=x+1和y= ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积. 15.(13分)一艘轮船在相距 90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度. (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，丙码头与甲、乙两地在一条直线上，且使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米? 学科网（北京）股份有限公司 $