第五章 二元一次方程组-解答题专练（登顶关）：方程组的应用 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 以情境化任务驱动，整合几何展开与代数应用，构建从概念理解到综合实践的递进训练体系，突出数学眼光、思维与语言的核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|第1、7、11题|圆柱展开与材料裁切，含图形直观|从圆柱展开概念（侧面积、底面积）到实际裁切方案优化，体现空间观念与几何直观| |代数应用|第2-6、8-10、12-17题|二元一次方程组与方案设计，情境真实|从基础计算到方程组求解，再到不等式方案优化，形成“问题抽象-模型构建-求解应用”逻辑链|

第三关：登顶关 1．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． （1）一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为4cm，高为10cm，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留π） （2）如图3，把一张长16.56cm的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是 　2　 cm．（不计接缝，π取3.14） （3）有一批铝材和塑料板，它们都是边长为40cm的正方形，现用于制作底面半径为5cm，高为5cm的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为 　8：9　 ． 【答案】（1）这个易拉罐至少需要112πcm2的材料； （2）2； （3）8：9． 【解答】解：（1）2×42π+2×4π•10＝112π（cm2）， 答：这个易拉罐至少需要112πcm2的材料； （2）设这个圆柱形笔筒的底面半径是xcm， 则：2πx＝16.56﹣2x， 解得：x＝2， 故答案为：2； （3）设需要铝板a张，塑料板b张， 则2×9a＝16b， ∴a：b＝8：9， 故答案为：8：9． 2．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为10元/千克，梨单价为6元/千克． （1）若购买苹果3千克，梨2千克，求需支付的总费用； （2）小明参与活动共支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克，求小明购买的苹果和梨的重量； （3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降3m元/千克，梨单价上涨2m元/千克．小明购买“爱心组合装”后，发现无论m为何值，支付的金额始终为38元，求“爱心组合装”中苹果的重量． 【答案】（1）需支付的总费用为42元； （2）小明购买了5千克苹果，3千克梨； （3）“爱心组合装”中苹果的重量为2千克． 【解答】解：（1）根据题意得：10×3+6×2 ＝30+12 ＝42（元）． 答：需支付的总费用为42元； （2）设小明购买了x千克苹果，y千克梨， 根据题意得：， 解得：． 答：小明购买了5千克苹果，3千克梨； （3）设该组合装由a千克苹果，b千克梨组成， 根据题意得：（10﹣3m）a+（6+2m）b＝38， ∴10a+6b+（2b﹣3a）m＝38， ∵支付的金额始终为38元， ∴， 解得：． 答：“爱心组合装”中苹果的重量为2千克． 3．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，其营养成分如图所示． （1）根据图表填空：a＝　50　 ，c＝　14　 ；学生小天在运动过后需要快速补充能量，优先摄入高碳水、适量蛋白、少量脂肪的食物，那么小天的午餐应该选择食品A （填A或B）； （2）学生小河要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （3）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120g（两种食品均需包含，且每种食品整份搭配），直接写出A，B两种食品的搭配方案． 【答案】（1）50；14；A； （2）应选用A种食品4包，B种食品2包； （3）A种食品3包，B种食品6包或A种食品6包，B种食品4包或A种食品9包，B种食品2包． 【解答】解：（1）a＝5÷10%＝50， b＝50×20%＝10， 7÷50×100%＝14%， 则c＝14， ∵小天优先摄入高碳水、适量蛋白、少量脂肪的食物， ∴小天的午餐应该选择食品应选A． 故答案为：50；14；A． （2）设应选用A种食品x包，B种食品y包， ， 解得：， 答：应选用A种食品4包，B种食品2包． （3）设应选用A种食品d包，B种食品e包， 则10d+15e＝120， ∴2d+3e＝24（d、e均为正整数）， ∴当d＝3时，e＝6，当d＝6时，e＝4，当d＝9时，e＝2， ∴A种食品3包，B种食品6包或A种食品6包，B种食品4包或A种食品9包，B种食品2包． 4．根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进10个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需140元；购进5个“自然风景”冰箱贴和10个“非遗技艺”冰箱贴共需160元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共100个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个自然风景冰箱贴的进价是8元，每个非遗技艺冰箱贴的进价是12元； （2）该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个，购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个，购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个． 【解答】解：（1）设每个“自然风景”冰箱贴的进价是x元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是y元． 根据题意，得， 解得， 答：每个自然风景冰箱贴的进价是8元，每个非遗技艺冰箱贴的进价是12元 （2）设购进“自然风景”冰箱贴m个， ∴， 解得． ∵m为正整数， ∴m的取值为35，36，37． 当m＝37时，100﹣m＝63； 当m＝36时，100﹣m＝64； 当m＝35时，100﹣m＝65． 答：该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个，购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个，购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个． 5．根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 【答案】（1）风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元； （2）见解析． 【解答】解：（1）设风琴包的单价为x元，精美书签的单价为y元． ∴， ∴． 答：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元． （2）设购买a个风琴包，b个精美书签， 可列出：15a+5b＝600， ∴， ∴， ∴20≤b≤60， ∴由题意可得：b＝20或b＝30或b＝40或b＝50或b＝60， ∴或， ∴共有2种购买方案： 方案1：购买30个风琴包，30个精美书签； 方案2：购买20个风琴包，60个精美书签． 6.【发现问题】 某商铺计划整体翻新装修，为兼顾工期、装修劳务费与营业收益，老板对比了甲、乙两支专业装修施工队．已知两组合作施工、单独分段施工的工期与付款金额如下： 【提出问题】 ①甲、乙两队同时开工，8天能够全部完工，商店需要合计支付两队劳务费16000元； ②若先由甲队单独施工6天，剩余工程交由乙队单独施工12天，也可以完成全部装修，总共需要支付劳务费16800元． 【分析问题】 经测算：甲组独立完成全部工程需要12天，乙组独立完成全部工程需要24天．商铺正常营业每日净利润为200元，停工装修期间没有营业收入． 请结合以上信息，完成以下实践分析： 【解决问题】 （1）设甲组工作1天商店需付费x元，乙组工作1天商店需付费y元，请列出二元一次方程组，并求解甲、乙两队每日劳务费用是多少元； （2）分别计算单独聘请甲队、单独聘请乙队完成装修的总花费，对比判断只单独雇佣一支队伍时，哪一个成本更低，并说明理由． 【答案】（1）甲队每日劳务费用分别为1200元，乙队每日劳务费用为800元； （2）单独聘请甲队完成装修的总花费更低． 【解答】解：（1）由题意列方程组为： ， 解得：， 答：甲队每日劳务费用分别为1200元，乙队每日劳务费用为800元； （2）单独聘请甲队完成装修的总花费（1200+200）×12＝16800， 单独聘请乙队完成装修的总花费（800+200）×24＝24000， ∵16800＜24000， ∴单独聘请甲队完成装修的总花费更低． 7．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 　5　 张，长方形纸板 　10　 张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜300．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．（直接写出答案） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据图中所给1个竖式无盖纸盒构成：4个长方形侧面和1个正方形底面可知，需要1个正方形纸板（底面）和4个长方形纸板（侧面）； 根据图中所给1个横式无盖纸盒构成：2个正方形侧面+2个长方形侧面+一个长方形底面可知，需要2个正方形纸板（侧面）和3个长方形纸板（侧面和底面）； 综上所述，做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板1+2×2＝5张，长方形纸板4+2×3＝10张， 故答案为：5，10； （2）设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个， 根据题意得：， 解得：， ∴加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完， 答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完； （3）设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个， 由题意得：， 化简得：， ∵290＜a＜300，且a、m为整数， ∴，即18.8＜m＜22.8， ∴满足题意的m有19，20，21，22， ∴使为整数的m取值是：20，22， ∴a的所有可能值是：293，298． 8．某校七年级开展数学活动，其内容如下： 活动主题 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多． 素材2 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买． 问题解决 （Ⅰ）任务1：确定演出门票价格，请分别求出A演出和B演出的门票单价． （Ⅱ）任务2：拟定购买方案，请你设计出所有购买方案． 【答案】（Ⅰ）一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； （Ⅱ）共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张；购买A演出门票10张，购买B演出门票6张；购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 【解答】解：（Ⅰ）设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元， 由题意得：， 解得， 答：一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； （Ⅱ）购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买，则： 设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张， 则依题意得：30m+50n＝600， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张； 购买A演出门票10张，购买B演出门票6张； 购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 9．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为428万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的3倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进进B型号的电动汽车9辆，购A型号的电动汽车11辆； （2）购进15辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19万元． 【解答】解：（1）设购进A型号的电动汽车x辆，购进B型号的电动汽车y辆， 根据题意得， 解得， 答：购进进B型号的电动汽车9辆，购A型号的电动汽车11辆； （2）设购进A型号的电动汽车m辆，总利润为W万元， ∵A型电动汽车不少于B型电动汽车的3倍， ∴m≥3（20﹣m），即m≥15． W＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）， W＝﹣0.6m+28， 15≤m≤19且m为整数， ∵﹣0.6＜0，W随m的增大而减小， ∴m＝15时，总利润W最大， W最大＝﹣0.6×15+28＝19（万元）． 答：购进15辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19万元． 10．根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买3件A商品，2件B商品，共需72元；若买2件A商品，3件B商品，共需88元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用20元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（5＜a＜30）． ①若使用外卖配送商品，共需要　（560﹣12a）　 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要　（576﹣12.8a）　 元（结果均用含a的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 【答案】任务1：该商店无促销活动时，A商品的销售单价是8元，B商品的销售单价是24元； 任务2：①（560﹣12a）； ②（576﹣12.8a）； 任务3：当5＜a＜20时，使用外卖配送服务更合算． 【解答】解：任务1：设该商店无促销活动时，A商品销售单价是x元，B商品销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：该商店无促销活动时，A商品的销售单价是8元，B商品的销售单价是24元； 任务2：①∵20+0.75×[8a+24（30﹣a）]＝（560﹣12a）元， ∴若使用外卖配送服务，则共需要（560﹣12a）元； 故答案为：（560﹣12a）； ②∵0.8×[8a+24（30﹣a）]＝（576﹣12.8a）元， ∴若不使用外卖配送服务，则共需要（576﹣12.8a）； 故答案为：（576﹣12.8a）； 任务3：根据题意得：560﹣12a＜576﹣12.8a， 解得：a＜20， 又5＜a＜30， ∴5＜a＜20， 答：当5＜a＜20时，使用外卖配送服务更合算． 11..根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背　8　 张和座垫　3　 张． 方法三：裁切靠背　0　 张和座垫　6　 张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6； 任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 15m+40n＝240， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， ∴方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得， 86+73＝159（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 12．综合与实践 项目 探索购买旅游纪念品的方案 素材1 石狮市一家旅游超市销售甲、乙两种纪念品，已知按标价1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共40元；2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共65元． 素材2 该超市推出优惠方案：凡一次性购买这两种纪念品10件或10件以上（不含赠送纪念品）的游客，可享受以下两种优惠方案中的任意一种： 优惠方案（一）：免费赠送1件甲种纪念品； 优惠方案（二）：乙种纪念品按标价打九折，甲种纪念品按标价不打折． 素材3 某游客在该超市购买上述两种纪念品，共需带回m件（m≥11，含赠送纪念品）返程后送给亲友，且两种纪念品都要有． 解决问题 任务1 （1）求甲、乙两种纪念品的标价； 任务2 （2）若该游客计划购买甲种纪念品10件，其余的购买乙种纪念品，经测算发现：选择优惠方案（二）比选择优惠方案（一）可优惠7.5元，求m的值； 任务3 （3）为了便于将这两种纪念品全部送给亲友，该游客决定带回这两种纪念品的数量差要最小．经测算，他按优惠方案（一）购买了这两种纪念品，一共花了140元，你知道他购买这两种纪念品的方案吗？请说明理由． 【答案】（1）甲、乙两种纪念品的标价分别为10元和15元； （2）m的值为25； （3）该游客购买甲，乙两种纪念品的数量分别为5件和6件． 【解答】解：（1）设甲、乙两种纪念品的标价分别为x元和y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：甲、乙两种纪念品的标价分别为10元和15元； （2）当该游客计划购买甲种纪念品10件，按优惠方案（一）购买乙种纪念品的数量为（m﹣11）件，按优惠方案（二）购买乙种纪念品的数量为（m﹣10）件，根据题意可得： 10×10+（m﹣11）×15＝10×10+（m﹣10）×15×0.9+7.5， 解得：m＝25， 答：m的值为25； （3）设该游客计划购买甲，乙两种纪念品的数量分别为a件和b件，根据题意可得： 10a+15b＝140， ∵a，b均为正整数， ∴， ∵当a＝5，a+1＝6＝b，即他带回甲、乙两种纪念品的数量差为0， ∴a＝5，b＝6符合题意， 答：该游客购买甲，乙两种纪念品的数量分别为5件和6件． 13．根据以下素材，探索完成任务： 曲奇销售方案制定问题 素材1 某烘焙坊推出两款曲奇——“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”，购买1盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需78元，购买3盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需109元． 素材2 两款曲奇（单位：100g）主要配料如下： 杏仁曲奇 低筋面粉100g 黄油50g 糖粉35g 杏仁粉30g 蛋液20g … 燕麦曲奇 低筋面粉90g 黄油80g 糖粉40g 杏仁粉35g 蛋液20g … 素材3 某日销售数据如下： “杏仁曲奇”总利润为540元，“燕麦曲奇”总利润为300元． 每盒“杏仁曲奇”的利润是每盒“燕麦曲奇”利润的1.2倍． “杏仁曲奇”比“燕麦曲奇”多销售了10盒． 素材4 次日，店长决定对“杏仁曲奇”每盒降价5元进行促销，要求： 1．杏仁粉：至少用完3包（规格：520g/包）； 2．低筋面粉：刚好用完一袋（规格：7kg/袋）； 3．其他原料如黄油、鸡蛋、杏仁片、燕麦片等均充足，不作限制． 问题解决 任务1 确定售价 每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别是多少元？ 任务2 确定利润 每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的利润分别是多少元？ （提示：每盒利润＝总利润÷销售总数量） 任务3 拟定最优方案 在次日原料限制条件下，为了使总利润最大，应分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各多少盒？最大总利润是多少元？ 【答案】（1）每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别为28元和25元； （2）每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的利润分别是18元和15元； （3）分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各52盒和20盒，最大总利润是976元． 【解答】解：（1）设每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别为x元和y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别为28元和25元； （2）设每盒“燕麦曲奇”的利润是a元，每盒“杏仁曲奇”的利润是1.2a元，设“燕麦曲奇”销售b盒，则“杏仁曲奇”销售（b+10）盒，根据题意可得： ， 解得：， 1.2a＝18， 答：每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的利润分别是18元和15元； （3）设分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各m盒和n盒，根据题意可得： 100m+90n＝7000， 解得：n， 30m≥3×520， 解得：m≥52， 设总利润是W，根据题意可得：W＝13m+15n＝13m+15， 因为W随m增大而减小，当m＝52时，n，此时W最大＝13×52+15×20＝976（元）， 答：分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各52盒和20盒，最大总利润是976元． 14．根据情境信息，探索并完成任务： 我为车间设计招聘方案 素材1 近几年，新能源汽车逐步普及，某新能源汽车制造厂开发一款新式电动汽车，现计划一年生产安装240辆．总部下派熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗也可以独立进行安装． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资． 问题解决 任务一： 分析数量关系 请你探究求出每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘n（n＜5）名新工人，请你探究计算并确定招聘方案：使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成这一年的安装任务，且每月应付工资总额较低，说明分别需要多少熟练工和新工人？ 【答案】任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车； 任务二：抽调熟练工4名，招聘新工人2名，此方案应付工资较低． 【解答】解：任务一：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车， 根据题意得，， 解得， 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车； 任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名， 由题意得，12（4m+2n）＝240， 整理得，n＝10﹣2m， ∵m、n为正整数，且0＜n＜5， ∴或， ∴工厂有2种方案： ①抽调熟练工3名，招聘新工人4名，每月应付工资为8000×3+4800×4＝43200元； ②抽调熟练工4名，招聘新工人2名，每月应付工资为8000×4+4800×2＝41600元； ∵41600＜43200， ∴抽调熟练工4名，招聘新工人2名，此方案应付工资较低． 15．某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？ 过程探究1：了解某省电网销售电价单位：元/千瓦时（含税） 普通电价 峰时电价 谷时电价 第一阶梯：年用电量在2760千瓦时以下 0.5380 0.5680 0.2880 第二阶梯：年用电量为2760～4800千瓦时 0.5880 0.6180 0.3380 第三阶梯：年用电量在4800千瓦时以上 0.8380 0.8680 0.5880 备注：高峰时段为8：00～22：00，低谷时段为22：00～次日8：00． 过程探究2：某月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？ 第一大组 第二大组 不使用峰谷电： ①300×0.5380＝161.4（元）； ②300×0.5880＝176.4（元）； ③300×0.8380＝251.4（元） 使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）： ①150×0.5680+150×0.2880＝128.4（元）； ②150×0.6180+150×0.3380＝143.4（元）； ③150×0.8680+150×0.5880＝218.4（元） 过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答： （1）已知小菲家5月份用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费可以节约16.4元，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？ （2）10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家）都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因． （3）通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？ 【答案】（1）5月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电；（2）造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯；（3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电（答案不唯一）． 【解答】解：（1）设小菲家5月份用了x千瓦时的峰电，y千瓦时的谷电， 根据题意得， 解得， ∴小菲家5月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电； （2）∵200×0.5380＝107.6（元）， ∴小菲家不使用峰谷电，用200千瓦电费为107.6元， ∵180×0.8380＝150.84（元）， ∴小华家不使用峰谷电，处于第三阶梯时，用180千瓦电费为150.84元， 此时小华家的当月电费超过了小菲家， ∴造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯； （3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电（答案不唯一）． 16．项目式学习（购车选择） 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？ 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用： A型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元； B型燃油车每百公里耗油8L，每升油价8元； 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 行驶公里数（公里） 每公里耗能费用（元） 购车费用与耗能费用总和y（元） A型电动车 155000 x a yA B型燃油车 100000 x b yB 项目任务 （1）计算 每公里耗能费用a元、b元，购车费用与耗能费用总和yA元，yB元 a＝　0.09　 ，b＝　0.64　 ， yA＝155000+0.09x ，yB＝　100000+0.64x ； （2）购车选择 比较两种车型的总费用，并给出购车建议； （3）追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，需要投入的多少费用？ 备注： 1．行驶路程超过60万公里，网约车强制报废； 2．网约车每年平均行程10万公里； 3．电动车保险费：5000元/年； 4．电动车保养费：120元/万公里． 【答案】（1）a＝0.09，b＝0.64，yA＝155000+0.09x，yB＝100000+0.64x； （2）当行驶里程x＝100000公里时，两种车型总费用相等； 当行驶里程x＞100000公里时，yA＜yB，选A型电动车更划算； 当行驶里程x＜100000公里时，yA＞yB，选B型燃油车更划算； （3）246200元． 【解答】解：（1）计算a，b，yA，yB， A型电动车：百公里耗电15度，每度 0.6元， 百公里能耗费用：15×0.6＝9元， 每公里能耗费用 a＝9÷100＝0.09元， B型燃油车：百公里耗油 8L，每升8元百公里能耗费用：8×8＝64元， 每公里能耗费用b＝64÷100＝0.64元， 总费用＝购车费+每公里能耗费×行驶里程， yA＝155000+0.09x， yB＝100000+0.64x， 故答案为：a＝0.09，b＝0.64，yA＝155000+0.09x，yB＝100000+0.64x； （2）购车选择令 yA＝yB， 155000+0.09x＝100000+0.64x， 55000＝0.55x， x＝100000， 当行驶里程x＝100000公里时，两种车型总费用相等； 当行驶里程x＞100000公里时，yA＜yB，选A型电动车更划算； 当行驶里程x＜100000公里时，yA＞yB，选B型燃油车更划算． （3）追加任务网约车上限60万公里，年均行驶10万公里，最多运营60÷10＝6年． ①能耗总费用：600000×0.09＝54000元， ②保险总费用：5000×6＝30000元， ③保养总费用：120×60＝7200元， ④购车费：155000元， 总投入：155000+54000+30000+7200＝246200元． 17．根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米a元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，且里程和重量都为整数，总费用是29元． 解决问题 （1）任务1根据素材1内容填空： ①送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为　10　 元； ②送件里程6千米，送件重量6千克，则用含有a，b的代数式表达费用为　（10+a+b）　 元． （2）任务2根据素材2中的内容，请你求出a，b的值． （3）任务3帮助乙计算这单跑腿需要的费用． （4）任务4直接写出丙这单跑腿的计价里程以及计价重量的所有情况． 【答案】（1）①10；②（10+a+b）； （2）； （3）69元； （4）共有4种情况：①计价里程7千米，计价重量10千克；②计价里程10千米，计价重量8千克；③计价里程11千米，计价重量7千克；④计价里程12千米，计价重量6千克． 【解答】解：（1）①根据里程及重量均不超过可得费用为： 件里程4千米，送件重量5千克，则费用为10元； 故答案为：10； ②送件里程6千米，送件重量6千克，则费用为10+（6﹣5）a+（6﹣5）b＝（10+a+b）元； 故答案为：（10+a+b）； （2）根据甲的配送信息列出二元一次方程组运算求解如下： ， 解得：； （3）由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为13千米，15千克， ∴乙的这单跑腿费用为10+2×5+3×3+3×5+5×5＝69（元）； （4）设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为x千米，y千克（x≥6，y≥6），分类讨论列式运算如下： ①若x＞10，6≤y≤10，可知跑腿费用最少时x＝11，y＝6，此时费用为10+2×5+3+3＝26（元）， ∴10+2×5+3（x﹣10）+3（y﹣5）＝29， 整理得x+y＝18， ∴代入验证可得或， ②若y＞10，6≤x≤10，可知跑腿费用最少时x＝6，y＝11，此时费用为10+2+3×5+5＝32（元），不合题意； ③若6≤x≤10，6≤y≤10时，跑腿费用为10+2（x﹣5）+3×（y﹣5）＝29， 整理得2x+3y＝44，即， ∴代入验证可得或， 即丙这单跑腿共有4种情况：①计价里程7千米，计价重量10千克；②计价里程10千米，计价重量8千克；③计价里程11千米，计价重量7千克；④计价里程12千米，计价重量6千克． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三关：登顶关 1．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． （1）一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为4cm，高为10cm，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留π） （2）如图3，把一张长16.56cm的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是 　 　 cm．（不计接缝，π取3.14） （3）有一批铝材和塑料板，它们都是边长为40cm的正方形，现用于制作底面半径为5cm，高为5cm的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为 　 　 ． 2．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为10元/千克，梨单价为6元/千克． （1）若购买苹果3千克，梨2千克，求需支付的总费用； （2）小明参与活动共支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克，求小明购买的苹果和梨的重量； （3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降3m元/千克，梨单价上涨2m元/千克．小明购买“爱心组合装”后，发现无论m为何值，支付的金额始终为38元，求“爱心组合装”中苹果的重量． 3．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，其营养成分如图所示． （1）根据图表填空：a＝　 　 ，c＝　 　 ；学生小天在运动过后需要快速补充能量，优先摄入高碳水、适量蛋白、少量脂肪的食物，那么小天的午餐应该选择食品　 　 （填A或B）； （2）学生小河要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （3）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120g（两种食品均需包含，且每种食品整份搭配），直接写出A，B两种食品的搭配方案． 4．根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进10个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需140元；购进5个“自然风景”冰箱贴和10个“非遗技艺”冰箱贴共需160元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共100个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 5．根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 6．【发现问题】 某商铺计划整体翻新装修，为兼顾工期、装修劳务费与营业收益，老板对比了甲、乙两支专业装修施工队．已知两组合作施工、单独分段施工的工期与付款金额如下： 【提出问题】 ①甲、乙两队同时开工，8天能够全部完工，商店需要合计支付两队劳务费16000元； ②若先由甲队单独施工6天，剩余工程交由乙队单独施工12天，也可以完成全部装修，总共需要支付劳务费16800元． 【分析问题】 经测算：甲组独立完成全部工程需要12天，乙组独立完成全部工程需要24天．商铺正常营业每日净利润为200元，停工装修期间没有营业收入． 请结合以上信息，完成以下实践分析： 【解决问题】 （1）设甲组工作1天商店需付费x元，乙组工作1天商店需付费y元，请列出二元一次方程组，并求解甲、乙两队每日劳务费用是多少元； （2）分别计算单独聘请甲队、单独聘请乙队完成装修的总花费，对比判断只单独雇佣一支队伍时，哪一个成本更低，并说明理由． 7．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 　 　 张，长方形纸板 　 　 张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜300．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．（直接写出答案） 8．某校七年级开展数学活动，其内容如下： 活动主题 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多． 素材2 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买． 问题解决 （Ⅰ）任务1：确定演出门票价格，请分别求出A演出和B演出的门票单价． （Ⅱ）任务2：拟定购买方案，请你设计出所有购买方案． 9．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为428万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的3倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 10．根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买3件A商品，2件B商品，共需72元；若买2件A商品，3件B商品，共需88元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用20元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（5＜a＜30）． ①若使用外卖配送商品，共需要　 　 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要　 　 元（结果均用含a的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 11.根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背　 　 张和座垫　 　 张． 方法三：裁切靠背　 　 张和座垫　 　 张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 12．综合与实践 项目 探索购买旅游纪念品的方案 素材1 石狮市一家旅游超市销售甲、乙两种纪念品，已知按标价1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共40元；2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共65元． 素材2 该超市推出优惠方案：凡一次性购买这两种纪念品10件或10件以上（不含赠送纪念品）的游客，可享受以下两种优惠方案中的任意一种： 优惠方案（一）：免费赠送1件甲种纪念品； 优惠方案（二）：乙种纪念品按标价打九折，甲种纪念品按标价不打折． 素材3 某游客在该超市购买上述两种纪念品，共需带回m件（m≥11，含赠送纪念品）返程后送给亲友，且两种纪念品都要有． 解决问题 任务1 （1）求甲、乙两种纪念品的标价； 任务2 （2）若该游客计划购买甲种纪念品10件，其余的购买乙种纪念品，经测算发现：选择优惠方案（二）比选择优惠方案（一）可优惠7.5元，求m的值； 任务3 （3）为了便于将这两种纪念品全部送给亲友，该游客决定带回这两种纪念品的数量差要最小．经测算，他按优惠方案（一）购买了这两种纪念品，一共花了140元，你知道他购买这两种纪念品的方案吗？请说明理由． 13．根据以下素材，探索完成任务： 曲奇销售方案制定问题 素材1 某烘焙坊推出两款曲奇——“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”，购买1盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需78元，购买3盒“杏仁曲奇”和1盒“燕麦曲奇”共需109元． 素材2 两款曲奇（单位：100g）主要配料如下： 杏仁曲奇 低筋面粉100g 黄油50g 糖粉35g 杏仁粉30g 蛋液20g … 燕麦曲奇 低筋面粉90g 黄油80g 糖粉40g 杏仁粉35g 蛋液20g … 素材3 某日销售数据如下： “杏仁曲奇”总利润为540元，“燕麦曲奇”总利润为300元． 每盒“杏仁曲奇”的利润是每盒“燕麦曲奇”利润的1.2倍． “杏仁曲奇”比“燕麦曲奇”多销售了10盒． 素材4 次日，店长决定对“杏仁曲奇”每盒降价5元进行促销，要求： 1．杏仁粉：至少用完3包（规格：520g/包）； 2．低筋面粉：刚好用完一袋（规格：7kg/袋）； 3．其他原料如黄油、鸡蛋、杏仁片、燕麦片等均充足，不作限制． 问题解决 任务1 确定售价 每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的售价分别是多少元？ 任务2 确定利润 每盒“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”的利润分别是多少元？ （提示：每盒利润＝总利润÷销售总数量） 任务3 拟定最优方案 在次日原料限制条件下，为了使总利润最大，应分别制作“杏仁曲奇”和“燕麦曲奇”各多少盒？最大总利润是多少元？ 14．根据情境信息，探索并完成任务： 我为车间设计招聘方案 素材1 近几年，新能源汽车逐步普及，某新能源汽车制造厂开发一款新式电动汽车，现计划一年生产安装240辆．总部下派熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗也可以独立进行安装． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资． 问题解决 任务一： 分析数量关系 请你探究求出每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘n（n＜5）名新工人，请你探究计算并确定招聘方案：使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成这一年的安装任务，且每月应付工资总额较低，说明分别需要多少熟练工和新工人？ 15．某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？ 过程探究1：了解某省电网销售电价单位：元/千瓦时（含税） 普通电价 峰时电价 谷时电价 第一阶梯：年用电量在2760千瓦时以下 0.5380 0.5680 0.2880 第二阶梯：年用电量为2760～4800千瓦时 0.5880 0.6180 0.3380 第三阶梯：年用电量在4800千瓦时以上 0.8380 0.8680 0.5880 备注：高峰时段为8：00～22：00，低谷时段为22：00～次日8：00． 过程探究2：某月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？ 第一大组 第二大组 不使用峰谷电： ①300×0.5380＝161.4（元）； ②300×0.5880＝176.4（元）； ③300×0.8380＝251.4（元） 使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）： ①150×0.5680+150×0.2880＝128.4（元）； ②150×0.6180+150×0.3380＝143.4（元）； ③150×0.8680+150×0.5880＝218.4（元） 过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答： （1）已知小菲家5月份用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费可以节约16.4元，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？ （2）10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家）都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因． （3）通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？ 16．项目式学习（购车选择） 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？ 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用： A型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元； B型燃油车每百公里耗油8L，每升油价8元； 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 行驶公里数（公里） 每公里耗能费用（元） 购车费用与耗能费用总和y（元） A型电动车 155000 x a yA B型燃油车 100000 x b yB 项目任务 （1）计算 每公里耗能费用a元、b元，购车费用与耗能费用总和yA元，yB元 a＝　 　 ，b＝　 　 ， yA＝　 ，yB＝　 ； （2）购车选择 比较两种车型的总费用，并给出购车建议； （3）追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，需要投入的多少费用？ 备注： 1．行驶路程超过60万公里，网约车强制报废； 2．网约车每年平均行程10万公里； 3．电动车保险费：5000元/年； 4．电动车保养费：120元/万公里． 17．根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米a元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，且里程和重量都为整数，总费用是29元． 解决问题 （1）任务1根据素材1内容填空： ①送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为　 　 元； ②送件里程6千米，送件重量6千克，则用含有a，b的代数式表达费用为　 　 元． （2）任务2根据素材2中的内容，请你求出a，b的值． （3）任务3帮助乙计算这单跑腿需要的费用． （4）任务4直接写出丙这单跑腿的计价里程以及计价重量的所有情况． 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $