阶段检测12 二元一次方程(组)与一次函数(5.4～5.5) 周测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程(组)与一次函数，通过植物生长、驾车行程、绛州毛笔销售等真实情境，考查方程与函数的综合应用，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|方程解的几何意义（1）、函数交点与方程组解的关系（2、4）|结合图象辨析，强化数形结合思维| |填空题|4/12|方程组与函数交点（7）、无解条件（8）、猴子分桃问题（10）|设置开放探究题，培养抽象能力| |解答题|3/20|函数解析式与面积计算（11）、行程追及问题（12）、利润最大化（13）|以绛州毛笔为文化背景，分层设计问题，发展模型意识与应用能力|

阶段检测12 二元一次方程(组)与一次函数(5.4~5.5) 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.已知二元一次方程，则以它的解为坐标的点的连线画在平面直角坐标系中可能是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线与其中，相交于点A，则的解是(    ) A. B. C. D. 3.若一次函数的图象经过点，，则k，b的值分别为(    ) A. 6，2 B. 2，6 C. 3，5 D. 5，3 4.如图，直线与的交点坐标为，根据图象，小敏认为点A的坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解为如图，若直线为常数，且与直线相交于点P，则点P的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度厘米与观察时间天的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度生长到12厘米需要经过      A. 16天 B. 32天 C. 40天 D. 56天 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 7.已知方程组的解是则直线与的交点坐标为          . 8.如果关于x，y的二元一次方程组无解，那么k的值为          . 9.已知直线始终过一定点A，若直线经过点A和，则直线的表达式为          . 10.4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，并把自己一份藏起来，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一个自己偷吃，并把自己一份藏起来，第三只，第四只猴子以此类推，问桃子至少          个． 三、解答题：本大题共3小题，共20分。 11.如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且 求直线和的函数解析式； 若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 12.甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲先出发，匀速行驶前往B地，乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地，乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程单位：与时间单位：的函数关系如图所示. 求乙提速后距离A地的路程单位：与时间单位：的函数关系式; 求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲? 13.绛州毛笔是中国传统名笔之一，从春秋战国时期至今已传承了两千多年，以胎毛、羊毫、兼毫、狼毫为最.某商店计划购进羊毫、兼毫两种毛笔共300支，其中两种毛笔的成本价和销售价如下表： 笔头类别 成本价元/支 销售价元/支 羊毫 15 25 兼毫 25 40 若购进两种毛笔共花费6300元，则该商店购进羊毫、兼毫两种毛笔各多少支? 设购进兼毫毛笔m支，销售完这批毛笔获得的利润为w元，若要保证任意一种毛笔都至少购进100支，试问应如何进货，才能使销售完这批毛笔获得的利润最大?最大利润是多少元? 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】B  5.【答案】A  6.【答案】D  【解析】设植物的高度厘米关于观察时间天的函数表达式为根据题意，得，①  ，②  将①代入②，得，故表达式为将代入，解得故该植物的高度生长到12厘米需要经过56天．故选 7.【答案】  【解析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，即两个一次函数图象的交点坐标与它们所对应的二元一次方程组的解是相对应的． 方程组的解是 直线与的交点坐标为故答案为 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】253  11.【答案】【小题1】 解：将代入得，，解得，直线的函数解析式为，  令，则，，  将，代入，得 解得直线的函数解析式为 【小题2】 设点D到y轴的距离为  由知，则，解得，当时，，当时，，或   12.【答案】【小题1】 解：由题意可得，点M的横坐标为，纵坐标为， 设乙提速后距离A地的路程单位：与时间单位：的函数关系式为， 因为点，点在该函数图象上， 所以解得 即乙提速后距离A地的路程单位：与时间单位：的函数关系式为 【小题2】 由易得，乙提速前的速度为，所以甲的速度为， 所以， 令，解得， ， 综上可得，m的值为6，乙出发后3h追上甲.   13.【答案】【小题1】 解：设购进羊毫毛笔x支，兼毫毛笔y支， 根据题意，得 解得 该商店购进羊毫毛笔120支，兼毫毛笔180支; 【小题2】 解：根据题意，得， ， 的值随m值的增大而增大， 要使得利润最大，尽可能多地购进兼毫毛笔， 又要保证任意一种毛笔都至少购进100支， 兼毫毛笔最多购进支， 当时，w取最大值，最大值为元， 当购进羊毫毛笔100支，兼毫毛笔200支时，可以获得最大利润，最大利润是4000元.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $