周测8 (4.1～4.3)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测八(： (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.(2025吉安月考)下列各式从左到右的变形 是因式分解的是 A.x2-6x+9=x(x-6)+9 B.(x+1)2=x2+2x+1 C.2x2-2=2(x+1)(x-1) D.x2-1=(x-1)2 2.把多项式x2y5一xy"之因式分解时，提取的 公因式是xy,则n的值可能为() A.6 B.4 C.3 D.2 3.(教材变式)对于任何整数m,多项式(4m十 5)2一9都能 ( A.被8整除 B.被m整除 C.被m一1整除 D.被2m一1整除 4.若一个正整数等于两个不相等的正整数的 和与这两个不相等的正整数的积之和，则称 这个整数为“可拆分”整数，反之则称这个整 数为“不可拆分”整数.例如，11=1十5+1× 5,11是一个“可拆分”整数.下列说法：①最 小的“可拆分”整数是5；②一个“可拆分”整 数的拆分方式可以不止一种；③两位数中最 大的“不可拆分”整数是96.其中正确的个数 是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题6分，共30分）】 5.（2025聊城模拟)因式分解：m2(x一y)+ 9n2(y-x)= 6.(教材变式)如图，用1个边长为a的正方 形、1个边长为b的正方形和2个长为a、宽 为b的长方形可拼成一个正方形.请根据拼 接前后图形面积的关系写出一个多项式的 因式分解： 第6题图 .1~4.3) 满分：100分) 7.若|p十2|与q2一8q十16互为相反数，则因 式分解x2+y2一(pxy+q)的结果为 8.如图，一次函数y=一x一6的图象经过点 P(a,b)和Q(c,d),则a(c+d)+b(c+d) 的值为 a 图① 图② 第8题图 第9题图 9.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图 形来推理验证.观察图①，a2一1=a(a一1) 十(a-1)=(a-1)(a+1).接下来，观察图 ②，通过类比思考，因式分解：a3一1= 三、解答题（第10小题8分，第11,12小题各 12分，第13小题14分，共46分) 10.把下列各式因式分解： (1)4x2-64. (2)a3+2a2b+ab2. (3)(a-b)2-2(b-a)+1. (4)x2-2xy+y2-1622. 下册限时周测 127 11.商贸大楼共有四层，第一层有商品(a十b)2 种，第二层有商品a(a十b)种，第三层有商 品b(a+b)种，第四层有商品(b十a)2种. 若a十b=10,则这座商贸大楼共有商品多 少种？ 12.(2025吉安期中)阅读材料：若m2一2mn十 2n2-8n+16=0,求m,n的值. 解：，m2-2mn+2n2-8n+16=0, ∴.m2-2mn+n2+n2-8n+16=0, .(m-n)2十(n-4)2=0, ∴.m-n=0,n-4=0, .∴.m==4. 阅读上面的材料，解决以下两个问题： (1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x 一y的值 (2)已知等腰三角形的三条边长分别为a, b,c,其中a,b满足a2+b2-6a-12b+45 =0,求这个等腰三角形的周长. 128 八年级数学BS版 13.新定义题定义：对任意一个两位数a,如果 a满足个位数字与十位数字互不相同，且都 不为零，那么称这个两位数为“互异数”.将 一个“互异数”的个位数字与十位数字对调 后得到一个新的两位数，把这个新两位数 与原两位数的和与11的商记为f(a).例 如：a=12,对调个位数字与十位数字得到 新两位数21，新两位数与原两位数的和为 21+12=33,和与11的商为33÷11=3，则 f(12)=3. 根据以上定义，回答下列问题： (1)在60,51,66中，“互异数”为 f(52)= (2)如果“互异数”b满足f(b)=6,求出所 有“互异数”b的值. (3)如果m,n都是“互异数”，且m十n= 100,求f(m)+f(n)的值..旋转后∠ABD=30°+120°=150°. 如图，延长DB交AC于点H, ,.∠ABH=180°-∠ABD=180 -150°=30° ,△ABC是等边三角形， ∴.∠A=60°， .∠AHB=180°-∠A ∠ABH=180°-60°-30°=90°， .DB⊥AC. 周测八(4.1~4.3) 1.C2.A3.A 4.D【解析】设M为一个“可拆分”整数，A,B为两个不 相等的正整数(A<B),则M=A+B十AB,.M=A +AB+1+B-1=(1+A)(1+B)-1,即M+1=(1 十A)(1+B).,A,B为两个不相等的正整数，∴.A,B 的最小值分别为1和2，此时M=(1十A)(1+B)一1 =2×3一1=5，.最小的“可拆分”整数是5，①正确. 11=1+5+1×5=2+3+2×3,∴.一个“可拆分”整 数的拆分方式可以不止一种，②正确.当M=97,98,99 时，M十1=98,99,100，它们都可以化成两个不相等的 正整数的积，.97,98,99都是“可拆分”整数.当M= 96时，M+1=97.97是质数，∴.不存在不相等的正 整数A和B使M+1=(1十A)(1+B)成立，.两位数 中最大的“不可拆分”整数是96，③正确。 5.(x-y)(m+3n)(m-3n)6.a2+b2+2ab=(a+b) 7.(x十y十2)(x十y一2)【解析】依题意，得|p+2|+ (g2-8q+16)=0,即|p+21+(q-4)2=0,.p+2= 0,g-4=0,解得p=-2,9=4,∴.x2+y2-（pxy+q) =x2+y2-(-2xy+4)=x2+y2+2xy-4=(x+ y)2-22=(x+y+2)(x+y-2). 8.36【解析】：一次函数y=一x一6的图象经过点 P(a,b)和Q(c,d), .b=-a-6,d=-c-6,.a+b=-6,c+d=-6, ∴.a(c+d)+b(c+d)=(c+d)(a+b)=(-6)X (-6)=36. 9.(a一1)(a2+a+1)【解析】将图②分成三个长方体， 可得体积为a·a·(a-1)十1×1·(a-1)+1·a· (a-1)=a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)· (a2+a+1),∴.a3-1=(a-1)(a2+a+1). 10.解：(1)原式=4(x2-16)=4(x十4)(x-4). (2)原式=a(a2+2ab+b)=a(a+b)2. (3)原式=(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2. (4)原式=(x一y)2一（4x)2=(x一y+4x)(x一y 4). 11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)+(b+a)2=2(a+ b)2+(a+b)(a+b)=3(a+b)2..a+b=10,∴.3(a +b)=300,即这座商贸大楼共有商品300种. 12.解：(1)x2十2xy+2y2+2y+1=0, .x2+2xy+y2+y2+2y+1=0, ∴.(x+y)2+(y+1)2=0, ,.x+y=0,y+1=0, .x=1,y=-1, .x-y=2. 448 八年级数学BS版 (2).a2+b2-6a-12b+45=0, ∴.a2-6a+9+b2-12b+36=0, .(a-3)2+(b-6)2=0, ∴.a-3=0,b-6=0, a=3,b=6. 当a为腰长时，三边长分别为3,3,6.3十3=6，不 满足三角形任意两边之和大于第三边，∴.不能构成三 角形； 当b为腰长时，三边长分别为3,6,6.3+6>6,6+6 >3,满足三角形三边关系，∴.能构成三角形， 此时三角形周长为3+6+6=15. 综上所述，这个等腰三角形的周长为15. 13.解：(1)517 (2)令“互异数”b个位上的数字为t,十位上的数字为 s,则b=10s十t,.对调后的新两位数为10t十s, ∴.f(b)=(10s+t+10t+s)÷11=11(s+t)÷11=s+t =6, ∴.所有“互异数”b的值为15,24,42,51 (3)令“互异数”m个位上的数字为y,十位上的数字 为x,则m=10x十y. m+n=100,.n=10(9-x)+(10-y), .f(m)+f(n)=[(10.x+y)+(10y+x)]÷11+ {[10(9-x)+(10-y)]+[10(10-y)+(9-x)]}÷ 11=(10x+y+10y+x)÷11+(90-10x+10-y+ 100-10y+9-x)÷11=11(x+y)÷11+11(19-x -y)÷11=x+y+19-x-y=19. 周测九（第三章~第四章） 1.C2.B3.D 4.A【解析】作C'F⊥AO,交y轴 y↑ 于点F,如图. 点A的坐标为(0,3)， .OA=3. :△ABC是等边三角形，AO B OR C ⊥BC, .AO是∠BAC的平分线， ∠OAC=30°， i.-AC. 在Rt△AOC中，AO2+OC2=AC, 即9+（号AC)=AC, 解得AC=2√3， ∴.AC'=AC=2√3， :△AB'C'是等边三角形，C'F⊥AO, 1 六∠ACF=2∠ACB'=30, ∴AF=2AC=B. .OF=AO-AF=3-√3， FC'=√AC-AF=3, .C(3,3-√3). 5.D【解析】根据题意可知，OC⊥x轴，.CO是∠ACB