贵州遵义市南白中学2025-2026学年高二下学期期中测试数学试题

遵义市南白中学高二期中测试 数学 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在回答非选择题时，请将答案书写在答题卡上．写在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知抛物线：，则其焦点坐标为 A． B． C． D． 3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 4．已知直线的斜率为，：，：直线在两坐标轴上的截距相等，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 6．已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则有 A．且 B．且 C． D． 7．若，则 A． B． C． D． 8．已知点为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线，，则四边形面积的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9．已知事件，满足，，则 A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 10．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则 A． B． B．展开式的各项系数和为 D． 11．已知函数，则 A． B．在上单调 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．学校开设6门知识类选修课和5门技能类选修课，学生需从中选修3门，且至少包含一门知识类选修课，则不同的选课方案共有__________种． 13．已知为数列的前项和，若，则__________． 14．在三棱锥中，为正三角形，，且，，则三棱锥外接球的体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知是等差数列，是的前项和，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值． 16．在中，角，，的对边分别为，，，为锐角三角形，已知，且满足条件． （1）求角的大小； （2）求周长的取值范围． 17．底面对菱形的四棱锥中，与交于点，平面平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知动点分别与定点和连线的斜率乘积． （1）求动点的轨迹方程； （2）是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 19．某装备制造企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为（单位）． （1）现有旧设备生产的零件共个，其中直径大于的有个．现从这个零件中随机抽取个，记表示取出的零件中直径不大于的零件的个数，求的分布列及数学期望； （2）技术攻坚突破后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出个，求至少有一个零件直径大于的概率． 参考数据：，，且时，标准正态分布函数表如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 0.1 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 0.2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 0.3 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0.4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0.5 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 7224 学科网（北京）股份有限公司 $