第23章 考点小卷1 直角三角形的性质与锐角三角函数-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第23章解直角三角形何 第23章 解直角三角形 考点小卷1直角三角形的性质与锐角三角函数 ∽∽∽∽n∽∽n∽∽n∽∽分∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽n∽n∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.在△ABC中，LA、∠B都为锐角，若 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 点D,则下列结论不正确的是 ( (5-tanB)2=0,则∠C的度数是 ( A A.15° B.45° C.75 D.105° 7.如图，将一副三角板拼成四边形ABCD,E为 D AB边的中点，连结DE,若AB=4,则DE的长 1题图 为 A.cos C=CD B.cos C=4C BC A.√3 B.23 C.3+1 D.23-1 C.cos C=4D AC D.cosC= AB 2.在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的5倍，则 450 30° 锐角A的正切函数值 ( E A.不变 B.扩大为原来的5倍 7题图 8题图 8.同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用 C.缩小为原来的) D.不能确定 “三弧法”在板材边角处作直角，其作法是： 3.在△ABC中，若cosA= 2,tan B=3 (1)作线段AB,分别以点A、B为圆心，AB长为 3,则Lc 半径作弧，两弧交于点C; 的度数为 (2)以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交 A.30° B.45° C.75 D.105° AC的延长线于点D; 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的 (3)连结BD、BC. 高，E为AC的中点，连结DE.若△ABC的周长 根据以上作图过程及所作图形（如图），下列结 为20，则△CDE的周长为 ) 论中错误的是 ( A.10 B.12 C.14 D.16 A.∠ABD=90° B.CA=CB=CD C.sinA= 2 D.cosD= 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知a为锐角，且2cos(a-15)=√2，则a= 4题图 5题图 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB 5.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格 交BC于点D,若BC=6,则AB= 点上，每个小正方形的边长是1，则sin∠ACB 的值为 B.y10 10 C. D.10 3 10题图 23 可全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 11.在Rt△ABC中，AB=3,AC=5,∠B=90°，P: 14.(10分)如图，在△ABC中，∠B=45°，CD是 是直线BC上一点，且m∠BP-,则 AB边上的中线，过点D作DE⊥BC,垂足为 △ACP的周长为 点E.若CD=5,sin LBCD=2 5 三、解答题（共27分） (1)求BC的长； 12.(8分)计算： (2)求∠ACB的正切值. (1) tan 45 +cos30°·tan60°； 3(tan30°+sin60) D E 14题图 (2)2sin230°+4cs2450- 3 tan 60 13.(9分)如图，已知△ABC. (1)若AC=5,BC=12,AB=13,试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)若CD是AB边上的中线，且AD=CD,试 判断△ABC的形状，并说明理由. A B 13题图 244.(1)证明：由吴老师与小聪的交流可知四边形EFGH是 正方形. ·四边形ABCD和四边形EFGH是正方形， ∴.∠0AE=∠0EM=45°. 又.∠AOE=∠EOM,∴.△AOE∽△EOM. (2)解：.·△AHE≌△BEF,∴.AH=BE=1, .HE=√AE2+A=√32+12=√/10. 由正方形EFGH,得EG=√2HE=2V5. 由正方形ABCD,得AC=√2AB=√2×(3+1)=4√2 由吴老师与小聪的交流可知O是AC和EG的中点， 0A=2AC=22,0B=2EG=5. 由(1得△408△0N品86 品0w52 即22- √5 43 ·由中心对称性，得MN=20M=52 2 第23章解直角三角形 考点小卷1直角三角形的性质与锐角三角函数 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.D 9.6010.2√311.9+√3或9+3√3 12.解：(1)原式=品(2)原式=2 19 3 13.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： AC=5,BC=12,AB=13, .AC2+BC2 AB2, .△ABC是直角三角形. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： ·AD=CD, .∠A=∠ACD. CD是边AB的中线， ∴.AD=BD,.CD=BD ∴.∠B=∠BCD. ·.·∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°， ∴.∠ACD+LBCD=90°， 即∠ACB=90°， ∴.△ABC是直角三角形. 14.解：(1)：在Rt△DEC中，sin∠BCD=DE=3 CD 5 .设DE=3x,则CD=5x. CD=5,x=1,∴.DE=3, ∴.CE=√CD2-DE2=4. ∠B=45°，DE⊥BC, ..∠BDE=90°-∠B=45°， ∴.DE=BE=3,∴.BC=BE+CE=7. 参考答案及解析何 (2)过点A作AF⊥BC于点F. BE=DE=3,∠DEB=90°， .BD=√BE2+DE=3√2. CD是AB边上的中线， .AB=2BD=62. ∠B=45°，∠AFB=90°， .∠BAF=45°，AF2+BF2=AB2, .AF=BF=6. CF=BC-BF=1..tan LACB==6 考点小卷2解直角三角形 1.A2.D3.A4.B5.C6.C 7.568.29.1.7m 10.解：(1)：DE⊥AB,∴.∠DEA=90°. 在△MDE中，AE=6,mA-铝=号， .∴.AD=10 根据勾股定理，得DE=√AD-AE=8. .·∠C=90°，.AC⊥BC 又：DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC, .'DC=DE=8. (2)AC=AD+DC=10+8=18. 在R△ABC中，cosA=AS, AB' 即8、3 AB=5AB=30. 根据勾股定理，得BC=√AB2-AC=√302-182=24. 在Rt△BCD中，tan∠DBC=DC=&=L 8C=24=3 11.解：过点D作DE⊥MN于点E. 因为DA⊥AM,NM⊥AM,DE⊥MN, 所以四边形DEMA是矩形， 所以DE=AM=80m. 在Rt△DEM中，∠EDM=37°， EM=DE×tan37o=80×0.75=60(m). 在Rt△DEN中，∠EDN=14°， NE=DE×tan14°=80×0.25=20(m), 所以MW=NE+EM=20+60=80(m). 答：商业大厦的高MN为80m. 12.解：(1)根据题意，得∠ADC=84°，∠ABC=37°， .∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°. (2)在Rt△ABC中，tanLABC=A BC ,∠ABC=37°， AC ∴.BC= tan 37 在R△MDC中，anZADG=品，∠ADC=4, 37