第22章 考点小卷3 相似三角形的应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

综上所述，当C0的长为9cm或15cm时，点A,P.Q 组成的三角形与△CQB相似. 考点小卷3相似三角形的应用 1.C2.D3.A4.A5.A 6.87.458.69.419 10.证明：'.·CE是Rt△ABC的斜边AB上的高， .易得△ACE∽△CBE,∠AEP=∠DEB=90°， -8铝即cE=AE·B,2P+∠PHB=0 BG⊥AP,.∠DBE+∠PAE=90°， ∴.∠P=∠DBE,∴.△AEP△DEB, 小能-器即A:E=D·即 .CE2=ED·EP. 11.解：在Rt△CM0中， .OM=4m,C0=5m, .CM=√C02-0M2=3m. .∠BOD=∠MOC,∠BD0=∠CM0=90°， ∴.△BDO∽△CMO. 00即0 3-4 .BD=2.25m. 在Rt△AOD中， .0A=√73m,0D=3m, .AD=√OA2-0D2=8m, .AB=AD-BD=8-2.25=5.75(m). 答：汽车从点A处前行5.75m,才能发现点C处的人. 12.解：由题意，得∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE, ∠AFB=∠GFE .∴.△ABC∽△DEF,△ABF∽△GEF, AB BC AB BF ∴DE-En'GEEF AB=BC.AB BC+CE+EF_BC+1.5+1.8 1.6=1.8'1.5 1.8 1.8 解得AB=44. 答：宝塔的塔高AB为44m. 考点小卷4位似图形、图形与坐标 1.D2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.B 9.(1,0)10.-111.(32+3,3) 12.解：(1)点A(x-3,y+2)与点B(5,3y-2)关于x轴 对称， ∴.x-3=5,y+2=-3y+2, .x=8,y=0, .x+y=8+0=8. (2)当点A在点B的左侧时， .·AB∥x轴，且AB=2, 参考答案及解析何 ∴.点A的横坐标是5-2=3，y+2=3y-2, .y=2,.A(3,4); 当点A在点B的右侧时， 同理可得点A的横坐标是5+2=7，纵坐标是4， A(7,4) 综上所述，点A的坐标为(3,4)或(7,4) 13.解：(1)画出平面直角坐标系如答图所示. ↑y 拱极6 北的).. L 4关底. 清虚观 平暖器 +2 -61 13题答图 (2)城隍庙(4，-3)，县衙(-4，-3)，日昇昌(-3,1)， 关帝庙(0,4). (3)点将台的位置如答图所示 14.解：(1)如答图，△AB1C1即为所求， (2)如答图，△A2B2C2即为所求. 点B2的坐标为(-4，-6). -r6 2 -8-1-6-5-4-3-2-101123456文 1 上2 3 --2上4 -5 --6t 14题答图 重难点提升小卷相似与其他知识的综合应用 1.解：(1)在y=3x-1中，当x=0时，y=-1: 当y=0时，写x-1=0=3, .点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0，-1). (2)易得0B=1,0A=3. 由题意可知∠ACD=∠AOB=90°， 若0<n<3,易知CD=分，AC=3-n ①当△CD△01B时品6 35第22章图形的相似何 考点小卷3相似三角形的应用 ⊙满分：50分得分： 一、选择题（每小题3分，共15分） 5.凸透镜成像的原理如图所示，AG∥1∥HC.若 1.如图，在同一时刻，身高1.6m的小丽在阳光 下的影长为2.5m,一棵大树的影长为7.5m, 缩小的实像是物体的子，则物体到焦点F,的 则这棵大树的高度为 距离与焦点F,到凸透镜的中心线GH的距离 的比值为（焦点F和F2关于点O对称） 1题图 A.1.5mB.3.2mC.4.8mD.7.8m B 缩小的实像 2.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网， 物体焦点F 焦点D1 且落点恰好在离网4m的位置上.已知网高为 C 0.8m,击球点到网的水平距离为3m,若球的 5题图 运动路线为直线的一部分，则球拍击球的高度 为 A B号 C.2 D. 2 二、填空题（每小题3分，共12分） 0.8m 6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度， 十 3 m 小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 2题图 A.0.8mB.1.5mC.1m D.1.4m 退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线 3.如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺， 上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已 站在距电线杆30m的地方，手臂向前伸直，将 知小艺的眼睛离地面的高度为1.6m,同时量得 刻度尺竖直托于手中，看到刻度尺上7cm的 小艺与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水 长度恰好遮住电线杆.已知臂长为70cm,则电 平距离为10m,则旗杆的高度为 m. 线杆的高是 A.3 m B.4m C.5m D.6m 二楼 4 mhuuiy 12.2m D.E B C 楼 6题图 7题图 8题图 3题图 4题图 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D, 4.如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯， 若AD=4,CD=8,则AB的长为 天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子 8.如图，梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙 的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过， 请你根据图中数据回答，两层楼之间的高度约 2m,小红上了两节梯子到点D.此时点D距墙 为 1.8m(即DE长1.8m),BD长0.6m,则梯子 A.5.5mB.6.2mC.11m D.2.2m 的长为 m. 17 了全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 9.《海岛算经》是中国最早的一部 B' 12.(9分)在一次课外活动中，小泽和小方想利 A 测量数学著作.下面是《海岛算 用一些测量工具和所学的几何知识测量某山 经》中第4道“望谷”的题目：如 上宝塔的塔高AB,由于观测点与宝塔底部之 图，今有深谷，在谷底MN的上 间的距离不易测量，因此经过研究需要进行 方沿谷边缘放置一个勾AB为M 两次测量.如图所示，首先，在阳光下，小方在 6尺的角尺ABC(∠BAC=90°， 9题图 某一时刻测得站立在E处的小泽的影长EF 点N、A、B在同一直线上)，从点B处望谷底点 =1.8m,在同一时刻宝塔顶端A的影子落在 M处时，视线经过角尺端点C处，测得AC为 地面上的点C处，此时测得CE=1.5m,小泽 9.1尺；将角尺ABC沿着射线NA方向向上平 在E处竖起一根标杆，测得标杆的高EG= 移30尺，从点B'处望谷底点M处时，视线经过 1.5m,此时，宝塔的顶端A、标杆的顶端G及 A'C上的点D,测得A'D为8.5尺，则谷AN的深 点F在同一条直线上.已知AB⊥BF,DE⊥ 为 尺.（注：1丈=10尺，1尺=10寸） BF,点B、C、E、F在同一水平线上，小泽的身 三、解答题（共23分） 高ED=1.6m,求宝塔的塔高AB. 10.(6分)如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的 高，延长CE至点P,连结AP,过B作BG⊥AP 于点G,交CP于点D.求证：CE2=ED·EP. G CE 12题图 10题图 11.(8分)如图，在某小区内拐角处的一段道路 上，某人站在点C处，一辆汽车从被楼房遮挡 的拐角另一侧的点A处驶来(CM⊥DM,BD ⊥DM,BC与DM相交于点O).已知OM= 4m,C0=5m,D0=3m,A0=√73m,则汽车 从点A处前行的距离AB为多少米时，才能发 现点C处的人？ D B AV 11题图 18