第22章 考点小卷1 成比例线段与相似图形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第22章 图形的相似 考点小卷1成比 心nn∽∽An∽∽ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列四组图形中，一定不是相似图形的是 C D 2.在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长 约为5cm,则它的实际长度约为 （) A.0.2 km B.2 km C.20 km D.200 km 3若号=号=号（6+0).则号+行的值为 ( A. B c号 4.若a、b、c、d为成比例线段，其中a=5cm,b= 2.5cm,c=10cm,则线段d的长可能为 A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AD=2,AB=3, 光 R 5题 A B c D. 2 3 第22章图形的相似回 例线段与相似图形 ∽∽分∽分分∽∽∽ ⊙满分：60分得分： 6.已知a= -（a≠0)，则0-合的值为 A.5 B.2 C.8 D.3 7.如图所示的两个四边形相似，则下列结论中错 误的是 ( 2 a ② x a165° 45° 45° m 7题图① 7题图② A.a=22 B.x=2 C.∠a=60° D.m=2n 8.矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25),把 它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩 形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值 为 25 8题图 A.5 B.55 C.5√10D.10 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，舞台AB的长为24m,主持人站在点C 处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点A 的黄金分割点，则主持人与点A的距离为 m.（保留根号) A C B 9题图 0已知号=9=80，且2a-36+e≠0，则 a+b-c的值为 2a-3b+c 13 口全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 11.如图在长为8，宽为6的矩形中，截去一个小 矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原 矩形相似，那么剩下矩形的面积是 11题图 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，一个矩形广场的长为100m,宽 为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为 1.5m.如果设两条横向小路的宽都为xm,那 么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两 个矩形相似？ 12题图 111111111111111111111 13.(9分)已知a、b、c分别表示三条线段的长， 且满足号-号-异 1)求2的值 (2)已知线段a、b、c为△ABC的三条边，若 △ABC的周长为36，求△ABC各边的 长度 14 14.(10分)如图，E是菱形ABCD对角线CA的 延长线上任意一点，以线段AE为边在AE下 方作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形 ABCD,相似比是√3：2，连结EB、GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠BAD=60°，AB=2,求GD的长 14题图(3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实 数根 根据题意，得△=(m-1)2=0,解得m1=m2=1, ∴.当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3实践与探索 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为 （x+16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8, x2=-24(舍去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15， 16,17,22,23,24,.∴.这9个数的和为8+9+10+15+ 16+17+22+23+24=144.故选D. 6.A 7.(x-68)2+2=1028149 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面 积的引，根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, 5w=20p.c0=78-2x y△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的引，Sam+ S五边形ABPQD=S矩形ABCD, Saw=ba, 2(8-2x)x=7×6×8. 1 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， ∴.2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积 的品 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所 示，设可疑船只从A处继续行驶th被巡逻船捕捉到， 则可疑船只行驶的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距 离BB'为30tkm,则AB'=(200-30t)km.若可疑船只 最初被巡逻船捕捉到，则A'B'=100km. 由题意可知(20t)2+(200-30t)2=1002, 整理，得132-120t+300=0. .b2-4ac=-1200<0, .方程没有实数根， .∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只， +北 E B A →东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450(kg), 参考答案及解析何 月销售利润为(55-40)×450=6750（元）. 答：当销售价格定为55元/kg时，月销售量为450kg, 月销售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少 10x kg. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000， 解得x≥25， ∴.x=30,.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/kg 第22章图形的相似 考点小卷1成比例线段与相似图形 1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.B 9.(36-125)10.-1 11.27[解析]如答图，依题意，在矩形ABDC中截去矩形 ABFE,矩形BDC矩形FDCE,则号-肥设DF=x, 则6=8，解得x=4.5,则剩下矩形的面积是4.5×6 =27. B 11题答图 12.解：根据题意，得100+L,5×2_80+2x 100 80 解得x=1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形 相似. 1B解：0设号=号=子=460)， 则a=2k,b=3k,c=4h, :a+2b_2k+6k_8k2 30=12k=12k=3 (2):△ABC的周长为36， ∴.由(1)可得2k+3k+4k=36, 解得k=4, ..△ABC各边的长度分别为8、12、16. 14.(1)证明：.·菱形AEFG∽菱形ABCD, ∴.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, 即∠EAB=∠GAD. AE=AG.AB=AD, .△AEB≌△AGD, 33 口全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 .EB=GD. (2)解：连结BD交AC于点P,则BP⊥AC. 菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是√5：2，AB= AD=2,∠BAD=60°， .∴.△ABD是等边三角形，AB=AD=BD, :AB=5,B即=BD=L .AP=√AB2-BP2=5, ∴.EP=23, .EB=√EP2+BP2=√13， .GD=13. 考点小卷2相似三角形的判定与性质 1.B2.A3.D4.D5.C6.C 7.D[解析]：△ABC为等边三角形，.AB=BC=AC= 4,∠B=∠C=60°.CD=1,∴.BD=BC-CD=3. .·∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,∠ADE= ∠B=6O°，∴.∠BAD=∠CDE,∴.△ABD△DCE, 六能-80即子=品cE=子E=4C-E= 4-子-早故选D 8.A 9.5:3 106 [解析]：△ABC和△AGF是等腰直角三角形， ∴.∠B=∠F=∠FAG=45°，AB=AC.·∠AEB=∠AED, △MBD△B小船-能-：AD=4,E=3, B所-AD=4设BE=3x,则AB=4x=AC,易得 BE EA 3 △4 Ec-普=器器-折- 小熙-品装-品年得0=5器造 3x,cD=16 9 16 19或 ,[解析]根据题意，得LPCQ=LACB,CP= (16-2t)cm,CQ=tcm.当，点P移动到点C时，t=16÷ 2=8,此时点Q未到达点A,故0<t≤8.若△CPQ与 △ABC相似，则分两种情况：①当器-器时，△CPQ △C8L光时6之-台解：=学@当器-8器时， △AG1B此时62”-6，解得4-件综上所 速，当：的位为学我产时，△CPQ与△MBC湘似 5 34 12.(1)证明：DF∥AB,DE∥BC, .∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF, ∴.∠DFC=∠AED. 又DE∥BC,∴.∠DCF=∠ADE, ∴.△DFC∽△AED. (2)解：00=号4c册2 由(1)奥△DFC和△AED的相似比为册子， SAAED 13.(1)证明：.DE∥AC, .∴.∠DEC=∠ACF=90°， .∠ECD+∠CDE=90°. .AF⊥CD, ∴.∠AFC+∠ECD=90°， ∴.∠AFC=∠CDE ∴.△ACF△CED. (2)解：：D是AB的中点，DE∥AC, .DE是△ABC的中位线， .DE-TAC2 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√I7. :△ACF∽△CED, 品需即品7 .CD=2/7. :D是Rt△ABC斜边的中点， .AB=2CD=4√17 14.(1)证明：x=3, 10 40 AP=4x=3(cm),AQ=30-3x=20(cm), 温怒号 '∠PAQ=∠BAC, ∴.△APQ△ABC (2)解：能 ①当△AQ△c0B时，有6器即经-002产， 20 解得=0（合去）或-9， 60-3x=9m: ②当△MPQ△C80时，有品-28即货-0.， 3x; 解得x=5或x=-10(舍去)， .'CQ=3x =15 cm.