第21章 考点小卷1 认识一元二次方程及其解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

了全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第21章一元二次方程 考点小卷1认识一元二次方程及其解法 1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.C8.B 9.x2=1(答案不唯一） 10.x=-5或x=5 11.30 12.解：(1)x2-6x+9=10+9,(x-3)2=19,x-3=±√19， .x1=3+√19，x2=3-√19. (2)(x-2)2= 3 4x-2=±2， 71 出=2%=2 (3)b2-4ac=（-4)2-4×2×1=8>0, x=4±22 4； 2=1、2 名1+ 21 (4)x(x-2)+(x-2)=0, .(x-2)(x+1)=0, .x-2=0或x+1=0, .x1=2,x2=-1. 13.解：(1)转化思想完全平方公式 (2)二 正确解答过程如下： 两边都除以3，得x2+ 3*-1=0. 配方，得+骨+（学-1（学 变形，+-名 4 5 直接开平方，得x+了=± 3 解得名子西-3 (3).a=3,b=8,c=-3, .b2-4ac=82-4×3×(-3)=100>0, ÷x=-8±100--8±10--4±5 2×3 6 3 即=子%=-3。 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①.3x2-5x-12=0可分解因式为 (x-3)(3x+4)=0, 六x-3=0或3x+4=0,解得=3，=-号 ②.2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解因式为 (2x+1)(x+1-a)=0, .2x+1=0或x+1-a=0, 32 1 解得刘=-2名=a-1 ·方程有一个根大于1， .a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系 1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一) 10≤-子143 12.解：a=1,b=k,c=3, 有+=-名=-=吕=3 (1-x2)2=(x1+x2)2-4x102=4, .(-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由4>0，得2m+1>0, 解得m>一之 (2):a=1,6=-(m+1),c=m2 4 六名+名=-b a =m+1,x12= 4 2(x1+x2）=x1x2, 2(m+1)=军， 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+2V6,m2=4-2√6. 由(1)可知m>-2: 1 ∴.m的值为4+26. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2. 不论m取何值，(m-1)2≥0，∴.△≥0， ∴.不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a、b, .a、b是关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+ 6=0的两根， .a+b=m+5,ab=3m+6, .a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)=m2+ 4m+13. 矩形的对角线长为5， .a2+b2=52, .m2+4m+13=25, 解得m1=-6,m2=2. ,a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2, .m的值为2.第21章 一元二次方程 考点小卷1认识一 ∽∽∽n∽∽分∽n∽心 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( A.x+5y=2 B.x2+5=2x C.3x+x-5=37 1 D.3+3x=7 2.关于x的一元二次方程(x+2)2=6(2x+1)化 成一般形式后，一次项系数和常数项分别是 ) A.-8,-2 B.-2,-8 C.1,-8 D.1,-2 3.解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变 形为 A.(x+4)2=11 B.(x-4)2=11 C.(x+4)2=21 D.(x-4)2=21 4.x=-5±士4x3×1是下列哪个一元二次 2×3 方程的根？ A.3x2+5x+1=0 B.3x2-5x+1=0 C.3x2-5x-1=0 D.3x2+5x-1=0 5.如图，现有一块长方形绿地，它的短边长为 20m,若将短边长度增大到与长边相等（长边 不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩 大后的绿地面积比原来增加300m2.设扩大后 的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确 的是 ( x m A.x(x-20)=300 B.x(x+20)=300 20m C.60(x+20)=300 5题图 D.60(x-20)=300 6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+ 3a-4=0有一个实数根是x=0,则a的值为 A.1或-4 B.1 C.-4 D.-1或4 第21章一元二次方程何 元二次方程及其解法 ∽∽∽A∽∽∽∽∽∽个 ⊙满分：60分得分： 7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进入其中时，会得到一个新的实数a2+3b-4, 例如把(2，-5)放入其中，就会得到22+3× (-5)-4=-15.现将实数对(m,-3m)放入 其中，得到实数6，则m的值为 () A.-10 B.-1 C.10或-1 D.-10或1 8.若实数x满足方程(x2+2x)(x2+2x-2)-8 =0,则x2+2x的值为 () A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.请写出一个有一根为1的一元二次方程： 10.若关于x的一元二次方程m(x+6)2-9n=0 的解是x1=-1,x2=-11,则方程mx2-9n= 0的解是 11.方程x2-17x+60=0的两个根是直角三角 形的两条直角边的长，则这个直角三角形的 面积为 三、解答题（共27分） 12.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-6x-10=0;(2)4(x-2)2=9; (3)2x2-4x+1=0; 口全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 (4)x(x-2)+x-2=0. 13.(9分)下面是小君同学解一元二次方程3x2+ 8x-3=0的过程，请认真阅读并完成相应的 任务 解：两边都除以3，得2+氵-1=0.第一步 配方，得2+骨+()-1=0，第二步 即(x+号-1=0.第三步 移项，得(x+) =1.第四步 直接开平方，得x+ 3 =±1，第五步 解得%=-3x= 3第六步 (1)上面小君同学的解法中运用“配方法”将 该一元二次方程“降次”为两个一元一次 方程，体现的数学思想是 其中“配方法”依据的一个数学公式是 ； (2)上面小君同学的解题过程中，从第 步开始出现错误，写出正确的解答过程； (3)除了上述小君的思路外，你能用其他思路 解这个方程吗？ 8 14.(10分)当二次项系数为1时可以用公式 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)这种方 法来分解因式，解一元二次方程， (1)方程x2+5x+4=0可分解因式为 =0,方程x2+3x-18=0可 分解因式为 =0: (2)当一元二次方程的二次项系数不是1时 也可以借助此方法求解。 如方程2x2+x-3=0,将方程分解因式得 (2x+3)（x-1)=0,从而可快速解出 方程. 2x、 3 X() 十字交叉相乘的和 与一次项完全吻合 14题图 请你利用此方法解决下列问题： ①解元二次方程3x2-5x-12=0; ②若关于x的一元二次方程2x2+（3- 2a)x+1-a=0的一个根大于1，求a 的取值范围.