专项巩固训练卷(九) 新定义型试题&专项巩固训练卷(十) 跨学科试题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

由表知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形 ABCD内部（含边界）的有(-2,0)、(-1，-1)、(-1,0)、 (0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0),共8个， :点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率为2 专项巩固训练卷（九） 新定义型试题 1解：(1)0cs(-60)=c0s60=7,原等式不成立； ②sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx· cosx,原等式成立； ③sin(x-y）=sinx·cos(-y）+cosx·sin(-y）=sinx· cosy-cosx·siny,原等式成立.故答案为②③. (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· m45=分×号+9×9=+55+2 +2×2=4+4 4 ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· 0竖×号-竖×6：2 4 2.解：(1)如答图① .270°<a<360°， .点P(x,y)在第四象限， .x>0,y<0. .r>0,".sin a=Y<0,cos a=%>0,tan a=<0, r .'.sina,cosa,tana中取正值的是cosa. y 0 P(x,y) 2题答图① (2),直线y=2x经过原点和第一、三象限，且角α的终边与 直线y=2x重合， ∴.点P(x,y)在第一象限或第三象限，且可以表示为P(x,2x) 作PQ⊥x轴于点Q,如答图②，点P在第一象限，则x>0, y>0, .r=√R+y=√2+(2x)2=√5x, .'sin a cos a =Y+=2x x35 5 P(x,y) O a 0 O/ 0 P(x,y) 2题答图② 2题答图③ 如答图③，点P在第三象限，则x<0,y<0, .r=√+Y=x+(2x)=-√5x, ina+cosa=+2g t-x r -5x-5x 5 6或、36 综上所述，sina+cosa的值为3,5或 5 参考答案及解析 (3)如答图④. ·角是钝角，且点P(x,W5)是角α终边上一点， ∴.点P在第二象限，作PQ⊥x轴于点Q. a-且a= 74x,解得r=22, .00=√P-7=√(22)2-(5)2=5， Q(-5,0),P(-5,w5), tana==5。 -5 3 y Px,5) a 2题答图④ 3.解：(1)设6x=t,得到新方程2-t-1=0, 得654-16或615， 2 21 小原方程的两根为山1百 12 (2)原方程可化为9x2-480x+4800=0, 即(3x)2-160×3x+4800=0,设3x=t, 得到新方程2-160+4800=0，解得t1=40,2=120, ∴3x=40或3x=120原方程的两根为与-9出=40 4.(1)(i)证明：点D为AB的“趣点”，点E为AC的“趣点” (CE<AE), .AD=1 AE 1 ·AB2'AC√2' ADAE ·AB-AC ∠A=∠A,∴.△ADE∽△ABC, 票-(( （ⅱ)解：点Q是BC的“趣点”.理由：如答图①，连结DQ E2外 D B 4题答图① .·∠ACB=90°，AC=BC,.∠A=∠B=45° AC=AD,∠2=∠ADC=180°-45 2 =67.5°， .∠3=90°-67.5°=22.5. .·△EDF∽△CDB, ∴.∠4=∠3=22.5 .·△ADE∽△ABC, .∠1=∠B=45°，.∴.DE∥BC, .∠6=L4=22.5°，∠5=∠3=22.5°， ·29· 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 ∴.∠3=∠6，∠4=∠5，∴.MQ=MC,ME=MD .DE∥BC,∴.∠7+∠4+∠ACB=180° 又，∠ACB=90°，∴.∠7+∠4=90°， ∴.∠7=90°-22.5°=67.5°=∠2，∴.MC=ME, ∴.MC=MD=ME=MQ, “.四边形CEDQ是平行四边形， m/C…器-是-克 .点Q是BC的“趣点”. (2)解：如答图②，作△DEF,连结DQ. C Q 10 B A(E) 4题答图② .△EDF∽△CDB,.∠4=∠3=22.5°，∠F=∠B=45°， .∠8=45°-22.5°=22.5°=∠4. AD=AC, 在△ADQ和△ACQ中， ∠4=∠8， LAO=A0, .△ADQ≌△ACQ(SAS), .∠ADQ=∠ACQ=90°=∠BDQ. ∠10=∠F+∠4=45°+22.5°=67.5°， ∠9=90°-67.5°=22.5°，∠9=∠3， △0rac0B,8器-8光 .∠BDQ=90°，∠B=45°，.DB=QD .点D为AB的“趣点”，AB=6, 碧方n=6a ..QD=DB=AB-AD =6-32, QF_6-32 6-32 CD .CD·QF=(6-32)2=54-36√2. 专项巩固训练卷（十） 跨学科试题 1.A 2解：(1)随机号 (2)依题意可画树状图如答图。 第一个小孩 男 女 第二个小孩男女男女 2题答图 共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有2种， P(两个小孩是一男一女)=子=分 3.B4.C 5.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45° .∴.∠ABC=45°，.∴.BC=AC=20cm. (2)由题意可知0N=BC=74C=10m 在Rt△OBN中，∠ABC=45°， ·30· .∴.∠B0N=45°，∴.NB=0N=10cm. .:∠D0N=32°， ∴.DN=ON·tan∠D0N=10×tan32°≈6.2(cm), .BD=BN-DN=10-6.2=3.8(cm), .点B、D之间的距离为3.8cm. 6.解：(1)：AMB=24cm,BE=3B, BB=号×24=8(cm）). 在Rt△BEG中，∠ABG=12°， .BG=BE·cos∠ABG=8cos12(cm) (2)在Rt△BEG中，∠ABG=12°， .EG=BE·sin∠ABG=8sinl2°(cm). 如答图，延长GB、NM交于点H,则四边形DNHG是矩形， .'NH=DG=DE -EG=(28-8sin 12)cm, .'HM NH -MN=(20-8sin 12)cm. ∠ABG=12°，∠ABM=147°，.∠FBG=135°， .∴.∠MBH=45°， ∴.BH=HM=(20-8sin12°)cm, .∴.DN=GH=BG+BH=(8cos12°+20-8sin12°)cm. E B H G D 6题答图 期未综合测试卷 1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.D 8.A[解析]如答图.EF∥GH,.∠DFE=∠FHG.又：∠DEF -2a△E-8器-。5：，2， 得ac=(b-a)(b-c)=b2-bc-ab+ac,即b(b-c-a)=0. 又.b≠0，∴.b=a+c.故选A. S H S2 G B 8题答图 9.-1210.75011.212.413.137 14.√19[解析]如答图①，将三棱柱ABC-AB,C1的侧面 BB,C,C和侧面CC,AA沿CC,展开到同一平面内，连结 MB.M是AC的中点，AM=CM=74C=之x25= √3，BM=CM+BC=3√5.在Rt△MBB1中，由勾股定 理，得B,M=√BM+B,B=√3I;如答图②，把底面ABC 和侧面BB1A1A沿AB展开到同一平面内，连结MB1,过，点 M作MF⊥A,B,于点F,交AB于点E,则四边形AEFA,是 矩形，ME⊥AB.在Rt△AME中，∠MAE=60°，∴.ME=AM· 血0=月×号-子A=AM:m-9r=E+专项巩固训练卷（九） 新定义型试题 ·类型一定义新运算 1.我们定义一种新运算：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+ y）=sinx·cosy+cosx·siny. （1)下列等式一定成立的是 (填序号)； ①c0s(-60）=- 2;②sin2x=2sinx·cosx;③sin(x-y）= sinx·cosy-cosx·siny. (2)利用上面的新定义求：①sin75°；②sin15°. ·类型二定义新方法 2.我们学习了锐角三角函数的意义，为了研究需要，我们再从另一个 角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的 顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴Ox,建立平面直角 坐标系（如图所示），在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是 x,纵坐标是y,点P和原点的距离为r=√x2+y2(r总是正的)，把 角a的三角函数规定为：ina=Y,osa=,ana=名很显然， 图中三个比值的大小仅与角α的大小有关，而与点P所在角α的 终边位置无关 根据上述定义，解答问题： (1)若270°<a<360°，则角a的三角函数值sin,cosa,tana,其 中取正值的是 (2)若角a的终边与直线y=2x重合，求sina+cosa的值； (3)若角a是钝角，其终边上一点P(,5),且csa=是x,求 tana的值. P(x,y）) 0 2题图 3.当解某些较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运 算.“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的 新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并利用新方程的两根与 原方程两根之间的倍数关系得到原方程的两个根， 已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1= a,x2=B,求关于x的一元二次方程p2ax2+pbx+c=0(ap≠0) 的根 解：：p2ax2+pbx+c=0(ap≠0)，∴a(px)2+b·px+c=0, 令px=t,得到新方程at2+bt+c=0. 新方程的解为t1=a,t2=B,∴.px=或px=B,∴原方程的两根 为名=色，=￡这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法” 举例：用“缩根法”解方程49x2+35x-24=0. 解：.49=72,35=5×7，∴.（7x)2+5×7x-24=0,令7x=t,得到新 方程t2+5t-24=0,解新方程得t1=3,t2=-8,∴.7x=3或7x= 38 -8,“原方程的两根为1=7x=7 请利用以上信息解决下列问题： 数学华师版九年级上册第37页 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 (1)用“缩根法”解方程：36x2-6x-1=0; (2)用“缩根法”解方程：3x2-160x+1600=0. ·类型三定义新概念 4.1:√2是一个很有趣的比.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,在AB上截取点D,使AD=AC,则ADAB=1:√2，我们称点D 为AB的“趣点”。 (1)如图①，若点E为AC的“趣点”(CE<AE),连结DE, (1)凉江-分 (iⅱ)在AB上方构造△EDF,使△EDF∽△CDB,设EF交CB于 点Q,试探究：点Q是不是BC的“趣点”？请说明理由； (2)如图②，把(1)中的点E移动到点A的位置，(1)（ⅱ）中的条 件不变，请在图②中画出图形，若AB=6,求CD·QF的值， B A(E) 4题图① 4题图② 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 专项巩固训练卷（十） 跨学科试题 类型一数学跨音乐 1.“宫商角徵(zh)羽”是我国古乐的五个基本音阶 是采用“三分损益法”通过数学方法获得的.现有一 商 羽 款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨 角 道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每 个小洞中的可能性大小相同.现有一个音乐小球从 1题图 A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是 ( 45 C. 5 D.2 ·类型二数学跨生物 2.人类的性别是由一对性染色体(X、Y)决定的，当性染色体为XX 时是女性；当性染色体为XY时是男性.下图为一对夫妻的性染色 体遗传图谱， X XX XY XY 男 母 XX 2题图 (1)这对夫妻“第一胎为男孩”是 事件（填“不可能”或 “必然”或“随机”)，“第一胎为女孩”的概率是 (2)这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出 两个小孩是“一男一女”事件的概率. 类型三数学跨物理 3.如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是1cm,则像CD到小孔O的距离为 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 12 Ar- 6 B1--- 3题图 4题图 4.如图，随机闭合开关S、S2、S,中的两个，能让灯泡⑧发光的概率是 ( 41 2 B. 3 3 5.(贵州中考)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光 的折射规律进行了如下综合性学习， 【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光 线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的 夹角为∠A; 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水 (直线NW'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 【测量数据】如图，点A、B、C、D、E、F、O、N、N'在同一平面内，测得 AC=20cm,∠A=45°，折射角∠D0N=32°. 【问题解决】根据以上实验操作和测量数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (2)求点B、D之间的距离（精确到0.1cm,参考数据：sin32°≈ 0.53,cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 空气 N DB 5题图 数学 华师版 九年级 上册 第38页 类型四数学跨化学 6.实验是培养学生创新能力的重要途径.如图所示的是小亮同学安 装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在 距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意 图，已知试管AB=24cm,BE=}4B,试管倾斜角∠ABG为12 (1)求试管口B与铁杆DE的距离BG的长度（结果用含非特殊角 的三角函数表示)； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点 F,且MN⊥CF于点N(点C、D、N、F在一条直线上)，经测得 DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°，求线段DN的长度（结 果用含非特殊角的三角函数表示). 高锰酸钾 E B 蓬松的棉花团 G 6题图