第22章 图形的相似 能力提优测试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第22章 图形的相似 径XUESHENG 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 灯 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装1.下列说法正确的是 () 答题卡 A.菱形都相似 B.正六边形都相似 C.矩形都相似 订 D.一个内角为80°的等腰三角形都相似 如名-房则的值是 2. A号 c D 线 3.如图，DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( A.EG=4GC B.EG=3GC C.Gcc D.EG=2GC 虹 内 G B D 3题图 4题图 不 4.如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB,AD=2, BD=6,则边AC的长为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形 要 A'B'C'D'E',已知OA=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周 长与五边形A'B'CD'E的周长比是 ( A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.1:3 A E 答 5题图 6题图 6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若 题 AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 ( A.2W5 B.√5 C.4⑤ 5 n25 7.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方 形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平 行的线的交点都是黄金分割点)，汉字的笔画至少要穿过两个黄金 分割点才美观.若正方形“黄金格”的边长为2cm,以四个黄金分 割点为顶点组成的正方形的边长为 A.(V5-1)cm B.(3-W5)cm C.(2√5-4)cm D.(6-25)cm 左线右线 上线---- ;黄金分割 下线 C D B 7题图 8题图 8.如图，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与点B、C不重合），四 边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连 结FB,交DE于点Q,给出以下结论：①AC=FG;②S△FaB:S四边形cBFG= 1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD=FQ·AC,其中正确结论的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如图，E是口ABCD的边BC延长线上一点，连结AE,交CD于点F, 连结BF,写出任意一对相似三角形： D 9题图 11题图 10.已知△ABC~△DEF,且面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对 应角平分线之比为 11.如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连结AG并延长交BC 边的延长线于点E,对角线BD交AG于点F.已知FG=2,则线段 AE的长度为 12.如图，直线a∥b∥c,直线1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F,若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为 C 12题图 13题图 13.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去 测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C'D,且点A、E、C'在一条 直线上，河宽BD=12m,且BE=2m,则树高CD=」 m. 数学华师版 九年级上册第17页 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 4.如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方， 点C的坐标是(-2,0).以点C为位似中心，在 B<CO x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把 B △ABC的边长放大到原来的3倍.若点B的对 A 应点B'的横坐标是7，则点B的横坐标是 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分。 5.(6分)如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,E 为直角边AC的中点，过点D、E作直线交AB的延长线于点F,求 证00阳 15题图 6.(6分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC. (1)若AD=5,DB=6,EC=12,求AE的长； (2)若AB=10,AD=4,AE=6,求EC的长. 0 16题图 7.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥ AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. E D 17题图 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 18.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△A0B的顶点坐标分别为 A(2,1)、0(0,0)、B(1,-2). (1)请画出将△A0B向左平移3个单 位长度，再向上平移1个单位长度 后得到的△A101B1; (2)以点0为位似中心，在y轴的右侧 画出△AOB的一个位似△A20B2, 使它与△AOB的相似比为2：1； (3)已知点P(m,n)在线段AB上，则点 P在位似△A2OB2上的对应点的坐 18题图 标为 19.(7分)（湖南益阳期末）某校社会实践小组为了测量大雁塔的高 度，如图，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2m的标杆 CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正 好在同一直线上，测得EC=4m,将标杆向后平移到点G处，这 时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同 一直线上（点F、G、E、C、A在同一直线上），这时测得FG=6m, CG=60 m. (1)请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB; (2)“景点简介”显示，大雁塔的高度约为64.5m.请计算本次测 量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议. H D G 19题图 20.(7分)如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点E在 △ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连结BF. (1)求证：△CAE∽△CBF; (2)若BE=1,AE=2,求CE的长 20题图 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，E为AB 的中点，DE⊥CE. (1)求证：△AED∽△BCE; (2)若AD=3,BC=12,求线段DC的长. C E 21题图 22.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=6,正方形 DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上. (1)求点C到AB的距离； (2)求DE的长 22题图 3.(10分)【基础巩固】 (1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，直线I过点C,分别过A、B两 点作AE⊥l,BD⊥I,垂足分别为点E、D.求证：△BDC∽△CEA; 【尝试应用】 (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，过点D 作AD的垂线交AB于点E若BE=DB,张-号AC=20,求 BD的长； 【拓展提高】 (3)如图③，在平行四边形ABCD中，在BC上取点E,使得∠AED =90,若4证=A,照-号，c0=4,求平行四边形4BCD 的面积 D B D E 23题图① 23题图② 23题图③ 数学 华师版 九年级上册 第18页 4.(12分)[核心素养]如图①所示，在等边△ABC中，线段AD为其 内角平分线，过点D的直线BC1⊥AC于点C1,交AB的延长线 于点B1 （山)清你然究治-品治-合品是香都成立？请说期理： (2)若△AC为仟查三角形，线段A0为其内角T分线茫-品 一定成立吗？并证明你的判断； (3)如图②所示，在R△ABC中，∠ACB=90,4C=8,AB-9,E 为AB上一点，且AE=5,CE交内角平分线AD于点F,试求 货的值 B B E 24题图① 24题图②全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第22章能力提优测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 9 10. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 15题图 16. 16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. D 17题图 18. R 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 及 以 19题图 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. A E 21题图 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B ■ D C 23题图① B D 23题图② B 23题图③ 色 检 区 24. 0 请 B 24题图① 24题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 ∴.∠M0C+∠B0N=180°-∠B0C=90°， .∴.∠BON=∠OCM. .∠BN0=∠OMC=90° ∴.△OMC∽△BWO. 696脚0四 N024, .N0=19.2m,符合题意， .MN=N0+0M=19.2+60=79.2(m), ∴.点B到地面的距离为79.2m. 24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC-AB =4cm. CO=AP=t cm,..CP=(4-t)cm, 分情况求解如下： ①当△PQC∽△ABC时，CP:CA=CQ:CB, 号号解得公 ②当△QPC∽△ABC时，PC:BC=CQ:CA, 4解得= 综上所述，当：-9发时，△ABG与△P0C相似 (2)存在.如答图①，过点P作PM⊥BC于点M. A MOC 24题答图① 由题意可知CQ=tcm,AP=tcm,则PC=(4-t)cm. ∠PMC=∠A,∠C=∠C, .△MPC△ABC, 小器-能pm4-寻4-m BC S△P0c:S四边形0p=1:4, ×2x3x4=号(em). 11 又Sae=c·P, ×1×号(4-)=号，解得名==2 1 故当t=2时，SArQc:S四边形AB0P=1:4. (3)存在.分情况求解如下： ①当CP=CQ时，4-t=t,解得t=2: ②当PQ=PC时，如答图②，过点P作PD⊥BC于点D, ∴.∠PDC=90° ∠C=∠C,∠PDC=∠A=90°， ∴.△DPC∽△ABC, C0C4=cc,即2-1兮D16与m 4 5 :0=20D4=2x16,,解得：= 3 D 24题答图② 24题答图③ ·10· ③当QP=QC时，如答图③，作QE⊥AC于点E. ∠QEC=∠A=90°，.QE∥AB, CE:CA=CQ:CB,即CE=1 4=5, CE=tcm,易知CP=2CE、 4-1=2×号解得1碧 篆上所述，当1-2号支时，△P0C为等提三角形。 第22章图形的相似 能力提优测试卷 1.B2.D3.B4.B5.A6.B 7.C[解析]如答图，，点D是AB的黄金分割，点(（AD>BD), AB=2cm,AD=5,-1AB=5,-1x2=(5-1)cm同理可 2 2 BC=(5-1)cm,..CD=AD+BC-AB=5-1+5-1- 2=(25-4)cm,.以四个黄金分割点为顶点组成的正方形 的边长为(2√5-4)cm.故选C. 左线右线 上线 黄金分割 B 下线-- 7题答图 8.D[解析]：四边形ADEF为正方形，∠FAD=90°，AD= AF=EF,∴∠CAD+LFAG=90.FG⊥CA,∠GAF+ ∠AFG=90°，.∠CAD=∠AFG.在△FGA和△ACD中， r∠G=∠C, ∠AFG=∠DAC,∴.△FGA≌△ACD(AAS),∴.AC=FG,①正 LFA=AD, 确；：BC=AC,.FG=BC.LACB=90°，FG⊥CA,.FG∥ BC,四边形CBFG是矩形，∠CBF=90,SAm=分FB FG=分S8aG,②正角；CM=CB,∠C=∠cBF=90, ∴.∠ABC=∠ABF=45°，③正确；，∠FQE=∠DQB=∠ADC, ∠E=∠C=90°，∴.△ACD∽△FEQ,∴.AC:AD=FE:FQ,∴.AD· FE=AD=FQ·AC,④正确.故选D. 9.△ADF∽△ECF(答案不唯一) 10.3:211.1212.613.814.-5 15.证明：.∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠BAC=∠ADB=90°. 又，∠ABC=∠ABD, ∴.△CBA∽△ABD, c=∠ω，品-品怨-器 又，E为AC的中点，AD⊥BC, ∴ED=EC=之AC, ∴.∠C=∠EDC 又.'∠EDC=∠FDB,∴.∠FAD=∠FDB. .∠F=∠F,∴.△DBF∽△ADF, 册…是器 16.解：(1).DE∥BC, 品能即名瓷 P6=12 解得AE=10. (2)DE∥BC, ·鼎装品总 解得AC=15, ∴.EC=AC-AE=9. 17.(1)证明：·AB=AC,BD=CD .AD⊥BC,∠B=∠C .DE⊥AB, ∴.∠DEB=∠ADC ∴.△BDEM△CAD. (2)解：AB=AC,BD=CD=2BC, ∴.AD⊥BC,BD=5. 在Rt△ADB中， AD=√AB2-BD2=√132-5-12. ·DBD=7·ABE, .DE 18.解：(1)如答图，△A10B1即为所求. (2)如答图，△A2OB2即为所求， y 「“T”T“TT A 18题答图 (3)(2m,2n) 19.解：(1).·DC∥AB,∴.△EDC△EBA, 贤器 .GH∥AB,.△FHG∽△FBA, 册紧 DC=HG, EC FG ·Em 4 6 六4+CA-66+CA 解得CA=120. 紧 2 4 BA-4+120 解得AB=62. 答：大雁塔的高度AB为62m. (2)误差为64.5-62=2.5(m). 减小误差的建议： 可多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）. 参考答案及解析 20.（1)证明：△ABC和△CEF均为等腰直角三角形， -8器=， .∴.∠ACB=∠ECF=45°， ∴.∠ACE=∠BCF, .∴.△CAE∽△CBF. (2)解：.'△CAE∽△CBF, ∠c4=∠-品=反 又AE=2, 品=2B那=2 又.·∠CAE+∠CBE=90°， ∴.∠CBF+∠CBE=90°， ∴.∠EBF=90°， .EF2=BE2+BF2=12+(2)2=3, .CE2=2EF2=6, ∴.CE=√6. 21.（1)证明：.ECLDE, ∴.∠DEC=90°， .:∠DAB=∠CBA=90° .∠ADE+∠AED=90°，LAED+∠CEB=90°， ∴.∠ADE=∠CEB, ∴.△AED∽△BCE (2)解：△AED∽△BCE, 品能 AE EB .AE2=AD·BC=36 .AE =EB=6, .DE2=AD2+AE2=32+62=45,EC2=BE2+BC=62+122 =180, .CD=√DE2+EC=√45+180=15. 22.解：如答图，作CH⊥AB于点H,交DG于点P, 0 22题答图 (1).∠ACB=90°，AB=10,AC=6, .BC=/102-62=8. CH-AG G 2x10GH=2x6x8, CH=24 , ·点C到A钮的距离为号 (2)四边形DEFG是正方形，且EF在边AB上， ∴.DG∥AB,∠DEF=∠GFE=90°，DE=DG, .∠CPG=CHB=90°， .CP⊥DG ·11· 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 PH⊥AB,DE⊥AB, ∴.PH=DE=DG. 设PH=DE=DG=m,则cP-头-m .·△DGC∽△ABC, ÷g2g C丽AB1 品 5 DE=m=120 37 23.（1)证明：.：∠ACB=90° .∠BCD+∠ACE=90° .AE⊥CE, .∴.∠AEC=90° ∴.∠ACE+∠CAE=90°， ∴.∠BCD=∠CAE. BD⊥DE, ∴.∠BDC=90° ∴.∠BDC=∠AEC ∴.△BDC∽△CEA. (2)解：如答图①，过点E作EF⊥BC于点F. 由(I)易得△EDF∽△DAC, A0=5,4C=20, DE 4 DF AD=5=20, ∴.DF=16. ·BE=DE .BF DF .BD=2DF=32, B B M E 23题答图① 23题答图② (3)解：如答图②，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN ⊥BC,交BC的延长线于点N, .∴.∠AMB=∠DNC=90°. 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD ∴.∠B=∠DCN, ∴.△ABM≌△DCN .∴.BM=CN,AM=DN AB=AE,AM⊥BC, ∴.BM=ME, ∴.设BE=4a,EC=3a, .BM=ME CN=2a,EN =5a .∠AED=90°， 由(1)易得△AEM∽△EDN, ·12· …兴怨 AM 2a 5a =AM' .AM=√1oa. CD=√14， .(2a)2+(10a)2=14, .a=1(负值已舍去)， .AM=√10，BC=BE+EC=7a=7, ∴.平行四边形ABCD的面积=BC×AM=7√I0. 24.解：(1)两个等式都成立，理由如下： .△ABC为等边三角形，AD为角平分线 ∴.AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC, ..CD BD, 始-品 如答图①，过点D作DE⊥AB于点E. .B1C1⊥AC ∴.∠AC1B1=∠DEB1=90°， ∴，DE=DC1 又：∠B1=∠B, △AC1B1△DEB1, B 品品 24题答图① 又咖=c…光品始-品 AB,DB, (2)结论一定成立.证明如下： 如答图②，过点B作BE∥AC,交AD延长线于点E. .BE∥AC, .∴∠E=∠CAD=∠BAD, .'AB BE. BE∥AC, ·.△ACD∽△EBD, “品 B 又AB=BE, 24题答图② 怨品 (3)如答图③，连结DE. .'AD平分∠CAB, ∴.AD为△ABC和△ACE的内角平分线， (2)可品治-品-号影能- 3 又45=5= 3 :EB40-5 3 CD AE,BD BE ÷DB=EB'BC=B所 又.：∠B=∠B, .△BDE∽△BCA, 24题答图③ ∴.∠BED=∠BAC, .DE∥AC, ∴.△DEF∽△ACF, …限器各