第22章 图形的相似 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第22章 图形的相似 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 枕 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1.下列各组线段中，能成比例的是 () 答题卡 A.2 cm,3 cm,5 cm,6 cm B.3 cm,12 cm,0.8 cm,2 cm C.0.1cm,0.2cm,0.5cm,0.4cm D.1 cm,2 cm,4 cm,2 cm 订2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB、AC上，DE∥BC,已知AD 6,DB=8,4=号则BC的长是 ( A.6 B.8 C.10 D.14 线 B B C 的 2题图 题图 3.如图，4%能-DF=24,则BF的长为 A.8 B.9 C.12 D.15 4.在△ABC与△A'B'C中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成 不 一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有 ①AB=BC 88,②e-AC:③A=1,国∠G=C A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5. 要 跨学科如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在 乐器面板上，点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的 黄金分割点，则点C、D之间的距离为 答 5题图 ! A.(405-40)cm B.(80W5-160)cm C.(80√5-80)cm D.(80√5-60)cm 6.如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点0为 题 位似中心的位似图形，相似比为2：3，则 下列说法错误的是 () A.△BC0∽△B'C'O 0 B B.△A'B'C与△ABC的周长比为2：3 6题图 C.S△4BC:S△4Bc=4:9 D.OB':BB'=3:2 7.如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往 正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处.若从点C往正西方向 走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为 A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 E B吐40步 D 北门 810步 C西门 7题图 8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,E、F分别 是AC、BC边上的点，且S-s=n,有下列说法：①△MC △CDB;②CE·DF=DE·BF;③当n=2时，EF=CD;④∠EDF= 90°.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知=子=异，则 10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,-1)B(2,0),以点A为位似 中心，把△ABC按相似比1：3放大，放大后的图形记作△ADE,则 点D的坐标为 10题图 11题图 11.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地 上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线 上)，不难发现AB∥CD.已知AB=1.5m,CD=4.5m,点P到横 杆AB的距离是1m,则点P到地面的距离等于 m. 12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE,BD与CE 相交于点F,若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 G DC 12题图 13题图 13.如图，D是△ABC中BC边上一点，连结AD,过AD上点E作EF∥ BD,交AB于点F,过点F作FG∥AC交BC于点G,已知Ag=3 ED=2’ BG=4,CD=2,则EF= 数学华师版 九年级上册第15页 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线 D BD的中点，E、F分别是AB、CD的中 点，AD=BC,∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是 三、解答题：本题共10小题，共78分。 14题图 5.(6分)如图，已知直线1、2、4，分别交直线14于点A、B、C,交直 线于点D、E、F,且1∥L2∥L3 (1)若AB=6,BC=9,DE=12,求EF的长； (2)若DE:EF=3:4,AC=28,求BC的长 D 15题图 6.(6分)如图，一块三角形的余料，底边BC长1.8m,高AD=1m. 要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC 上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长. 16题图 7.(6分)如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， DE∥BC. (1)若AB=6,AC=5,AD=4,求CE的长； (2)连结BE,过点D作DF∥BE交AC于点F,如图②，求证： AE2=AF·AC. D B 17题图① 17题图② 8.(7分)如图，在由边长都是1的小正方形组成的网格中，△ABC 与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小 正方形的顶点处 (1)请在图中标出位似中心0的位置，并以点0为原点建立平面 直角坐标系； 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 (2)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移7个单位长 度后得到△A"B”C",画出图形，此时点A"的坐标为 (3)请以点0为位似中心，在网格内再画一个△AB,C1,使它与 △ABC的相似比为1：2. +-+-+-+-+- B 18题图 19.(7分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形 的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、 F、G、K、M、H、N均在格点上.在给定的网格中画图或填空，要求 只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法 (1)图①中，的值为 (2)如图②，在FG上找一点P,使FP=3; (3)如图③，在KM上找一点Q,连结HQ、NQ,使△HKQ∽ △NMQ. H t-t-t-t-1 以 上-十-+-十-十- G 1 A M N ① ② ⑤ 19题图 20.(7分)如图，直立在B处的标杆AB=2.9m,小东站在F处，眼睛 E处看到标杆顶部A、树顶C在同一条直线上（人、标杆和树在同 一平面内，且点F、B、D在同一条直线上).已知BD=6m,FB= 2m,EF=1.7m,求树高CD. B 20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC 上，∠EDF=∠B. (1)如图①，求证：DE·CD=DF·BE; (2)若D为BC的中点，如图②，连接EF.求证：ED平分∠BEF. 21题图① 21题图② 22.(9分)请阅读下面的材料，并回答所提出的问题.三角形内角平 分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和 这个角的两边对应成比例. （1如图①，在△ABC中，AD是角平分线，求证：0怎： 证明：如图①，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E.（补 全证明过程)》 (2)用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①如图②，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5,AC=4,BC= 7,求BD的长； ②如图③，在△ABC中，AB=7,AC=11,M是BC的中点，AD 是∠BAC的平分线，MF∥AD,则FC的长为 E B B D C B DM C 22题图① 22题图② 22题图③ 数学 华师版 九年级上册第16页 3.(10分)风力发电是风靡全球的自然能源应用绿色设备，在我国 应用广泛.如图，是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片 均匀分布（∠AOB=120°），水平地面上的点M在旋转中心0的 正下方.某一时刻，太阳光线恰好与扇叶OA、OB在同一平面上， 在地上设置3m高的标杆EF,其影长FG=4m.此时太阳光垂直 照射叶片OB,整个风力发电设备的影子MD最长达到120m.已 知风力发电杆高OM为60m,求扇叶OB的长和此时点B到地面 的距离。 图中虚线为太阳光线 23题图 24.(12分)新考法（山西长治期末）已知：如图，在△ABC中，LBAC= 90°，AB=3cm,BC=5cm,点P从点A出发，沿AC方向匀速运 动，速度为1cm/s;同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动， 速度为1c/s.设运动时间为ts(0<t<4),解答下列问题： (1)当t为何值时，△ABC与△PQC相似？ (2)是否存在某一时刻，使S△PocS四边形op=1:4?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3)是否存在某一时刻，使△PQC为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 24题图 24题备用图① 24题备用图②全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第22章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 9 10 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. E B 15题图 16. A M DGC 16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. D B 17题图① o E B 17题图② 18. -+-+-+-+-+-+-+-+-+ -+-+-+-+-+-+-+ y F- ”十”十 +4+ B .+ 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. K H T TT +-十- X 人 十 A B N ① ② ③ 19题图 20. B 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图① 21题图② 22. 3 22题图① 个 BD C 22题图② DM 22题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 图中虚线为太阳光线 0 ■ E 23题图 24. 24题图 B 24题备用图① A 24题备用图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 .30<35,..拟建的温室达标 (2).AB=28m,BC=32m, .温室的面积为28×32=896(m2), ∴.道路面积为896-720=176(m2), ∴.道路总造价为176×70=12320（元）. .:草莓的总利润为720×100=72000（元）， .∴.净利润为72000-12320-30000=29680（元） 故温室年净利润为29680元. 10.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(≠0)， 将(25,70)，(35,50)代入y=x+b,得 25+h=70解得=， 35k+b=50, 府1b=120, .y与x之间的函数关系式为y=-2x+120(20≤x≤38)： (2)依题意，得(x-20)(-2x+120)=600, 整理，得x2-80x+1500=0, 解得x1=30,x2=50. 又.20≤x≤38，∴.x=30 答：每件商品的售价应定为30元 11.解：(1)40+5×2=50（件）. 故平均每天销售数量是50件. (2)设每件商品降价x元，则每件盈利为(50-x)元， 日销售量为(40+2x)件 根据题意，得(50-x)(40+2x)=2400, 解得x1=10,x2=20. 当x=10时，50-x=40>35; 当x=20时，50-x=30<35. 由于每件盈利不少于35元，所以每件商品应降价10元. 12.解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为 (8-x). 由题意，得[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855, 解得x1=3,x2=5, 这个两位数十位上的数字为5或3. 故这个两位数为53或35. 13.解：设较大的偶数为x,则较小的偶数为(x-2) 根据题意可列方程x(x-2)=960, 解得x1=32,x2=-30(不符合题意，舍去)， .较小的偶数为32-2=30， .“奇迹队”和“青春队”的进球数分别为30个和32个 14.解：存在.理由如下： ①当小猫C在A0上运动时，设xs时两只小猫与点O组 成的三角形面积为1800cm2, 由题意，得2×3x·(100-2x)=1800, 整理，得x2-50x+600=0, 解得x1=20,x2=30; ②当小猫C在OB上运动时，设ys时两只小猫与点O组 成的三角形面积为1800cm2, 由题意，得2×3y·(2y-100)=1800, 整理，得y2-50y-600=0,解得y1=60,y2=-10(舍去). 综上所述，在20s,30s或60s时，两只小猫与点0组成的 三角形面积是1800cm2. 8· 第22章图形的相似 基础过关检测卷 1.D2.A3.B4.C5.B 6.D[解析]：△A'B'C与△ABC是以点0为位似中心的位似图 形，相似比为2：3，△A'B'C'一△ABC,BC∥B'C,.S△Mc:S△Mc =4:9,△A'B'C'与△ABC的周长比为2：3，△BC0∽△B'C'0,故 选项A、B、C中说法正确.OB:OB=2:3,∴.OB:BB′=2：1，故 选项D中说法错误，符合题意.故选D. 7.A 8.C[解析]：CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°，.∠A+ ∠ACD=90°.∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，.∠ACD= ∠R,△0C△c08,故①正角：盖-品瓷-器 :a0cm△cn8品治器-品又：L4CD=∠B, △ChEARDF-∠m=∠mEGR:nF= DE·BF,故②正确；：∠BDF+∠CDF=∠BDC=90°， 6LCDE+LCDF=90°=LEDP,故④正确：当n=2时，CG月 厂G=2,AC=2CE,BC=2BF,E是AC的中点，F是BC的 中点BF=之ABCD=之B不一定成立，EBF=CD不 一定成立，故③错误.综上所述，说法正确的是①②④，共3 个.故选C. 9名10.(6,2）1.32.27134 14.40°[解析]：P是对角线BD的中点，E是AB的中点， BP=A0月里，FP=子BCAD=BC,PE=PR .·∠FPE=100°，.∠PFE=40°. 15解：(1)4%%总-器 、612 :MB=6,BC=9,DE=12,9=E,解得BF=18, （2:4%%…-2 “-子4C=2828份加解得B=12, AB 3 .BC=28-12=16. 16.解：，长方形的长宽比是3：2， ∴.设EH、EF分别为3k,2k, m/c△△4c,-品 即1-2k-3k 3 =8解得k=, BH=是m,8F=号m n.(1第：DE∥C治能即哈-学 AB=9cB=4C-AB=5-9=多 (2)证明：DF∥BE,花-AB AF AD nsc…治是能 ∴.AE2=AF·AC. 18.解：(1)位似中心0的位置及平面直角坐标系如答图所示. ty r”T”T”T”T”T C-T-T-T-T-T-T-7- B -+-+-+-+-+ -+- -+- ++ -+ -+- -+-+-+-++-+/+-+-+ ++ -+- -+++ +-+-+ +- ”1 A 18题答图 (2)△A"B”C"如答图所示.（-11,7) (3)△A,BC1如答图所示. 19.解：1)2 (2)如答图①，取格点L、J,连结LJ交FG于点P,点P即为 所求 下T L- 19题答图① 19题答图② (3)如答图②，取格点Q,连结QH、QN,点Q及△HKQ、 △NMQ即为所求.（答案不唯一） 20.解：如答图，过点E作EH⊥CD交CD于点H,交AB于点G, 则EH⊥AB. 由已知，得EF⊥FD,AB⊥FD,CD⊥FD. .EH⊥CD,EH⊥AB, .四边形EFDH为矩形， .EF GB=DH=1.7 m,EG=FB=2 m, GH=BD=6 m. ∴.AG=AB-GB=2.9-1.7=1.2(m). .AG∥CH, ∴.△AEG∽△CEH, AG EG CHEH' 小鼎6 ..CH=4.8m, .CD=CH+DH=4.8+1.7=6.5(m). 答：树高CD为6.5m. 20题答图 21.证明：(1).AB=AC, ∴.∠B=∠C. .:∠B+∠BDE+∠DEB=180° 参考答案及解析 ∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∠EDF=∠B, .∠FDC=∠DEB, .∴.△BDE∽△CFD, …-器 即DE·CD=DF·BE. (2②)由(1)可知85胎 :D为BC的中点， .BD=CD, .BE DE ·BD-DF' BE BD DE-DF 又·∠B=∠EDF, .△BDEM△DFE, ∴.∠BED=∠DEF, ∴.ED平分∠BEF. 22.解：(1)补全证明过程：CE∥DA, .∠1=∠E,∠2=∠3 .AD是△ABC的角平分线，∴.∠1=∠2， ∴.∠E=∠3，∴.AE=AC. /A品-治器光 (2)①.：AD是△ABC的角平分线， 由1)可得0怨即，0-子 CDAC' BD-,且符合题意 ②9 23.解：过点O作OC∥BD,交DM于点C,过点C作CH⊥BD, 垂足为点H,过点B作BN⊥MO,交MO的延长线于点N, 如答图. B A D 23题答图 由题意，得∠B0C=90°，OM⊥MD,OB=CH. .:3m高的标杆EF影长FG=4m, .=0w,即3=60 FG-MC' 4=CM' ∴CM=80m,符合题意. 在Rt△0MC中，0C=√OM+MC=√602+802=100(m). .MD=120m,.∴.CD=MD-MC=120-80=40(m). .·OC∥BD,.∠OCM=∠D. ∠OMC=∠CHD=90°，△OMC△CHD, 08S即09GH=24m,符合题意， ∴.OB=CH=24m. :∠0MC=90°，∴.∠M0C+∠0CM=90°. .:∠B0C=90°， 。9. 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 ∴.∠M0C+∠B0N=180°-∠B0C=90°， .∴.∠BON=∠OCM. .∠BN0=∠OMC=90° ∴.△OMC∽△BWO. 696脚0四 N024, .N0=19.2m,符合题意， .MN=N0+0M=19.2+60=79.2(m), ∴.点B到地面的距离为79.2m. 24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC-AB =4cm. CO=AP=t cm,..CP=(4-t)cm, 分情况求解如下： ①当△PQC∽△ABC时，CP:CA=CQ:CB, 号号解得公 ②当△QPC∽△ABC时，PC:BC=CQ:CA, 4解得= 综上所述，当：-9发时，△ABG与△P0C相似 (2)存在.如答图①，过点P作PM⊥BC于点M. A MOC 24题答图① 由题意可知CQ=tcm,AP=tcm,则PC=(4-t)cm. ∠PMC=∠A,∠C=∠C, .△MPC△ABC, 小器-能pm4-寻4-m BC S△P0c:S四边形0p=1:4, ×2x3x4=号(em). 11 又Sae=c·P, ×1×号(4-)=号，解得名==2 1 故当t=2时，SArQc:S四边形AB0P=1:4. (3)存在.分情况求解如下： ①当CP=CQ时，4-t=t,解得t=2: ②当PQ=PC时，如答图②，过点P作PD⊥BC于点D, ∴.∠PDC=90° ∠C=∠C,∠PDC=∠A=90°， ∴.△DPC∽△ABC, C0C4=cc,即2-1兮D16与m 4 5 :0=20D4=2x16,,解得：= 3 D 24题答图② 24题答图③ ·10· ③当QP=QC时，如答图③，作QE⊥AC于点E. ∠QEC=∠A=90°，.QE∥AB, CE:CA=CQ:CB,即CE=1 4=5, CE=tcm,易知CP=2CE、 4-1=2×号解得1碧 篆上所述，当1-2号支时，△P0C为等提三角形。 第22章图形的相似 能力提优测试卷 1.B2.D3.B4.B5.A6.B 7.C[解析]如答图，，点D是AB的黄金分割，点(（AD>BD), AB=2cm,AD=5,-1AB=5,-1x2=(5-1)cm同理可 2 2 BC=(5-1)cm,..CD=AD+BC-AB=5-1+5-1- 2=(25-4)cm,.以四个黄金分割点为顶点组成的正方形 的边长为(2√5-4)cm.故选C. 左线右线 上线 黄金分割 B 下线-- 7题答图 8.D[解析]：四边形ADEF为正方形，∠FAD=90°，AD= AF=EF,∴∠CAD+LFAG=90.FG⊥CA,∠GAF+ ∠AFG=90°，.∠CAD=∠AFG.在△FGA和△ACD中， r∠G=∠C, ∠AFG=∠DAC,∴.△FGA≌△ACD(AAS),∴.AC=FG,①正 LFA=AD, 确；：BC=AC,.FG=BC.LACB=90°，FG⊥CA,.FG∥ BC,四边形CBFG是矩形，∠CBF=90,SAm=分FB FG=分S8aG,②正角；CM=CB,∠C=∠cBF=90, ∴.∠ABC=∠ABF=45°，③正确；，∠FQE=∠DQB=∠ADC, ∠E=∠C=90°，∴.△ACD∽△FEQ,∴.AC:AD=FE:FQ,∴.AD· FE=AD=FQ·AC,④正确.故选D. 9.△ADF∽△ECF(答案不唯一) 10.3:211.1212.613.814.-5 15.证明：.∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠BAC=∠ADB=90°. 又，∠ABC=∠ABD, ∴.△CBA∽△ABD, c=∠ω，品-品怨-器 又，E为AC的中点，AD⊥BC, ∴ED=EC=之AC, ∴.∠C=∠EDC 又.'∠EDC=∠FDB,∴.∠FAD=∠FDB. .∠F=∠F,∴.△DBF∽△ADF, 册…是器