专项巩固训练卷(四) 一元二次方程应用的常见类型-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

x+或+= 1 1 小名=2西=-1. 7.解：(1)移项，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+4=5+4, 即(x-2)2=9. 直接开平方，得x-2=±3， 解得1=5,2=-1. (2)移项，得x2-42x=2. 配方，得x2-4√2x+8=2+8,即(x-22)2=10. 直接开平方，得x-22=±√10， 解得x1=22+√10，x2=22-√10 (3)移项，得x2-2x=1. 配方，得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2. 直接开平方，得x-1=±√2， 解得x1=1+2,x2=1-2. (4)2x2-4x=3-8x, 整理，得2以+=3，+2x=子 配方，得(+1)2= 5 直接开平方，得x+1=±√2， 解得x2+0 2 24=-2-四 2 8.解：(1)a=6,b=-13,c=-5, .b2-4ac=169+120=289>0, ∴·.方程有两个不相等的实数根， x=-b±yB-4ac_13±28913±17 2a 12 12 (2).a=3,b=2,c=-1, .b2-4ac=22-4×3×(-1)=16>0, ·方程有两个不相等的实数根， ÷x=-6±6-4a--2±16 2a 6 .1 即x=3=-1. (3)原方程可变形为2x2-32x+2=0. a=2,b=-32,c=2, .b2-4ac=(-32)2-4×2×2=2>0, ∴.方程有两个不相等的实数根， 六x=-b±yB-4ac-32±2 2a 41 即2竖 9.解：设x-3=y,则原方程可化为2y-5y-7=0. .'a=2,b=-5,c=-7, .b2-4ac=(-5)2-4×2×(-7)=81, 参考答案及解析 ÷y=5t8I-5±9 2×2 4 7 即y1=-1,2=2 当y=-1时，x-3=-1,.x=2; 7 7.13 当y=2时，x-3=2x=2, ·原方程的根为名=2，出=2 13 10.解：（1)换元转化 (2)设a2+b2=m,则原方程可化为m2-3m-10=0, ∴.(m+2)(m-5)=0,解得m1=-2,m2=5. a2+b2>0,.a2+b2的值为5. (3)设x2+x=y,原方程可变为y-5y+4=0, 则(y-4)(y-1)=0,∴.y-4=0或y-1=0, 解得y1=4,y2=1. 当y=4时，x+x=4,解得x=1±7。 2 当y=1时，x2+x=1,解得x=1±5 2 2,=1-7 ·原方程的根为斯，=二1+了 2 名=1+5 2 11.解：当x+2≥0，即x≥-2时，原方程化为x2+2x=0, 即x(x+2)=0,解得x1=0,x2=-2. 当x+2<0,即x<-2时，原方程化为x2-2x-8=0, 即(x-4)(x+2)=0, 解得x3=4(不符合题意，舍去)，x4=-2(不符合题意，舍去) 综上，原方程的根为x1=0,x2=-2. 专项巩固训练卷（四） 一元二次方程应用的常见类型 1.B 2.解：设有x个队参加了报名， 由题意，得(x-1山=66， 2 整理，得x2-x-132=0, .（x-12)(x+11)=0, 解得x1=12,x2=-11(不符合题意，舍去). 答：有12个队参加了报名. 3.D4.B 5.解：(1)设这种宣讲活动，一个人会给x人宣讲， 依题意，得(1+x)2=81, 解得x1=8,x2=-10(舍去). 答：这种宣讲活动，一个人会给8人宣讲 (2)81×(1+8)=729(人). 答：按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共 有729人. 6.C7.B8.A 9.解：(1)设AB=CD=x,则AD=BC=120÷2-x=60-x, MN=x-4,MQ=60-x-2=58-x. 由题意，得(x-4)(58-x)=720,解得x1=34,x2=28. .BC>AB,∴.x=28,∴.MQ=58-28=30. 。7 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 .30<35,..拟建的温室达标 (2).AB=28m,BC=32m, .温室的面积为28×32=896(m2), ∴.道路面积为896-720=176(m2), ∴.道路总造价为176×70=12320（元）. .:草莓的总利润为720×100=72000（元）， .∴.净利润为72000-12320-30000=29680（元） 故温室年净利润为29680元. 10.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(≠0)， 将(25,70)，(35,50)代入y=x+b,得 25+h=70解得=， 35k+b=50, 府1b=120, .y与x之间的函数关系式为y=-2x+120(20≤x≤38)： (2)依题意，得(x-20)(-2x+120)=600, 整理，得x2-80x+1500=0, 解得x1=30,x2=50. 又.20≤x≤38，∴.x=30 答：每件商品的售价应定为30元 11.解：(1)40+5×2=50（件）. 故平均每天销售数量是50件. (2)设每件商品降价x元，则每件盈利为(50-x)元， 日销售量为(40+2x)件 根据题意，得(50-x)(40+2x)=2400, 解得x1=10,x2=20. 当x=10时，50-x=40>35; 当x=20时，50-x=30<35. 由于每件盈利不少于35元，所以每件商品应降价10元. 12.解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为 (8-x). 由题意，得[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855, 解得x1=3,x2=5, 这个两位数十位上的数字为5或3. 故这个两位数为53或35. 13.解：设较大的偶数为x,则较小的偶数为(x-2) 根据题意可列方程x(x-2)=960, 解得x1=32,x2=-30(不符合题意，舍去)， .较小的偶数为32-2=30， .“奇迹队”和“青春队”的进球数分别为30个和32个 14.解：存在.理由如下： ①当小猫C在A0上运动时，设xs时两只小猫与点O组 成的三角形面积为1800cm2, 由题意，得2×3x·(100-2x)=1800, 整理，得x2-50x+600=0, 解得x1=20,x2=30; ②当小猫C在OB上运动时，设ys时两只小猫与点O组 成的三角形面积为1800cm2, 由题意，得2×3y·(2y-100)=1800, 整理，得y2-50y-600=0,解得y1=60,y2=-10(舍去). 综上所述，在20s,30s或60s时，两只小猫与点0组成的 三角形面积是1800cm2. 8· 第22章图形的相似 基础过关检测卷 1.D2.A3.B4.C5.B 6.D[解析]：△A'B'C与△ABC是以点0为位似中心的位似图 形，相似比为2：3，△A'B'C'一△ABC,BC∥B'C,.S△Mc:S△Mc =4:9,△A'B'C'与△ABC的周长比为2：3，△BC0∽△B'C'0,故 选项A、B、C中说法正确.OB:OB=2:3,∴.OB:BB′=2：1，故 选项D中说法错误，符合题意.故选D. 7.A 8.C[解析]：CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°，.∠A+ ∠ACD=90°.∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，.∠ACD= ∠R,△0C△c08,故①正角：盖-品瓷-器 :a0cm△cn8品治器-品又：L4CD=∠B, △ChEARDF-∠m=∠mEGR:nF= DE·BF,故②正确；：∠BDF+∠CDF=∠BDC=90°， 6LCDE+LCDF=90°=LEDP,故④正确：当n=2时，CG月 厂G=2,AC=2CE,BC=2BF,E是AC的中点，F是BC的 中点BF=之ABCD=之B不一定成立，EBF=CD不 一定成立，故③错误.综上所述，说法正确的是①②④，共3 个.故选C. 9名10.(6,2）1.32.27134 14.40°[解析]：P是对角线BD的中点，E是AB的中点， BP=A0月里，FP=子BCAD=BC,PE=PR .·∠FPE=100°，.∠PFE=40°. 15解：(1)4%%总-器 、612 :MB=6,BC=9,DE=12,9=E,解得BF=18, （2:4%%…-2 “-子4C=2828份加解得B=12, AB 3 .BC=28-12=16. 16.解：，长方形的长宽比是3：2， ∴.设EH、EF分别为3k,2k, m/c△△4c,-品 即1-2k-3k 3 =8解得k=, BH=是m,8F=号m n.(1第：DE∥C治能即哈-学 AB=9cB=4C-AB=5-9=多 (2)证明：DF∥BE,花-AB AF AD nsc…治是能 ∴.AE2=AF·AC.专项巩固训练卷（四） 一元二次方程应用的常见类型 类型一循环问题 1.某轨道交通2号线实现试运行，从A站到B站轨道公司共设计了 132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站 点，根据题意，下面列出的方程正确的是 () A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 c7(x+1)=132 D.2(x-1)=132 2.学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两 个队要比一场)，一共比了66场，有多少个队参加了报名？ ·类型二传播、分裂问题 3.跨学科某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经 过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次分裂成 若干个相同数目的有益菌后母体就不复存在，设每轮分裂中平均 每个有益菌可分裂成x个相同数目的有益菌，根据题意，下面所列 方程正确的是 A.60(1+x)2=24000 B.60(1-x)2=24000 C.60(1+2x)=24000 D.60x2=24000 4.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出 若干数目的分支，每个分支又长出与分支同样数目的小分支，已知 主干、分支和小分支的总数是31，则这种植物每个分支长出的小 分支个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 5.学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个 人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲， 经过两轮宣讲后共有81人获得了安全意识 (1)问：这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ (2)按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多 少人？ 类型三增长率（降低率）问题 6.如图是某公司去年8~12月生产成本统计图，设9~11月每个月 生产成本的下降率都为x,根据图中信息，得到x所满足的方程是 （)生产成本万元 30 A.15(1+x)2=30 30 2523/ B.30(1-2x)2=15 20 519 15 C.30(1-x)2=15 0289101112月份 D.15(1+2x)2=30 6题图 7.（日照中考)某企业一月份的营业额是1000万元，第一季度的总 营业额是3990万元.如果月平均增长率相同，设月平均增长率是 x,那么可列出的方程是 A.1000(1+x)2=3990 B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990 C.1000(1+2x)=3990 D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990 数学华师版九年级上册第13页 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ●类型四面积问题 8.如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成 公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域种植植被. 如要使植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽. 设小路的宽为xm,则可列方程 ( A.(200-3x)(80-x)=200×80×90% B.(80-3x)(200-x)=200×80×90% C.200x+3×80x-3x2=200×80×90% D.200x+3×80x=200×80×(1-90)% 8题图 9.素材1：如图是拟建中的一个温室平面设计图纸，图纸上1个单位 长度代表实际距离1m,温室ABCD(BC>CD)是一个矩形，其周长 为120，准备在它的四周铺设道路，左右两条纵向道路的宽度都 为1，上边横向道路的宽度为1，下边横向道路的宽度为3，中间部 分（阴影部分）种植草莓，种植面积为720. 素材2：道路的路面造价是70元/m;经市场调查，草莓培育一年 可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元，其余费用为 3万元. 任务1： (1)实际中温室的长不能大于35m,通过计算说明拟建的温室是 否达标； 任务2： (2)求经过1年后，温室年净利润为多少？（净利润=草莓销售的 总利润-路面造价费用-其余费用) 9题图 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 类型五销售问题 10.(陕西西安期末)某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定 这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发 现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次 函数关系，如图. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品 的售价应定为多少元？ +y/件 70 50 0 2535x1元 10题图 11.某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大 销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元 的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每 天可多售出2件 (1)若该商品降价5元，则平均每天销售数量是多少件？ (2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，则每件商品应降价 多少元？ ·类型六数字问题 12.有一个两位数.它的十位数字与个位数字之和为8.把十位数字 与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数得1855.求这 个两位数 13.本次决赛中，“奇迹队”与“青春队”的进球数量是两个相邻的偶 数(“奇迹队”进球数量小于“青春队”)，且两数之积为960，则两 队的进球数分别是多少？ 数学华师版九年级上册第14页 ·类型七动点问题 14.如图，一根木棍0E垂直平分柱子AB,AB=200cm,0E=260cm, 一只小猫C由柱子底端点A以2c/s的速度向顶端点B爬行， 同时，另一只小猫D由点O以3cm/s的速度沿木棍OE爬行. 问：是否存在这样的时刻，使两只小猫与点O组成的三角形面积 是1800cm2? D' /D 14题图