第21章 一元二次方程 能力提优试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第21章 一元二次方程 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1.下列方程是一元二次方程的是 ）答题卡 A.x2-2x+3=0 B.2x+y=6 C.2x3+3x-2=0 D.x2-2x+3 2.若关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有两个不相等的实数根， 订 则k的取值范围是 ( A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≠1 D.k>1 3.根据下列表格的对应值，判断方程x2+x-1=0的一个根的取值 线 范围是 ( x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 如 x2+x-1 -0.0619 -0.04 -0.0179 0.0044 0.0269 内 A.0.59<x<0.60 B.0.60<x<0.61 C.0.61<x<0.62 D.0.62<x<0.63 4.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x=3,x =1,那么这个一元二次方程是 ( 不 A.x2-4x+3=0 B.x2+4x-3=0 C.x2+3x+4=0 D.x2+3x-4=0 5.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为(x+a)2= b的形式，则a+b的值为 要 A号 B.3 C.2 6.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万 个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 答 A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182 题 7.若对于任意实数a,664,定义8日 =ad-bc,按照定义，若 x+1 x =0,则x的值为 ( x-12x-3 A.√3 B.-3 C.3 D.±√3 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC= 6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P Q 的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动 AP B 到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间中，8题图 能使△PBQ的面积为15cm2的是 A.2s B.3s C.3s或5sD.5s 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知(m-1)xm+1+3x-5=0是一元二次方程，则m= 10.已知x=1是一元二次方程x2+ax-2=0的一个根，则此方程的 另一个根为 11.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实 数根，则飞的取值范围是 12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为49万，已知 5、6月的增长率相同，则增长率为 13.(吉林长春期末)若两个一元二次方程有且只有一个公共根，则 这两个方程叫做互为好友方程，这个公共根叫做好友根.例如 x2-x-2=0和x2-2x-3=0就是互为好友方程，好友根为x= -1.如果x2-1=0和ax2-x-2=0是互为好友方程，那么 a= 「02-ab,a≤b关 14.新考击对于实数a、b,定义运算“*”：a*b=2-6,a>6,关 于x的方程(2x-1)*(x-1)=m恰好有三个不相等的实数根， 则m的取值范围是」 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)用指定的方法解下列方程： (1)2x2+4x+1=0(配方法)；(2)x2+6x=5(公式法). 16.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为、B,且+2B=5,求m的值 数学华师版九年级上册第9页 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+2-1=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求k的最小整数值； (2)若方程的两个实数根为x1、x2,且(x1-x2)2+2=17,求k 的值. 8.(7分)如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房 墙，另外两边用20m长的建筑材料围成，且仓库的面积为96m2. (1)求这矩形仓库的长； (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m)的地板砖单 价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰 好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板 砖费用较少？ iB 18题图 9.(7分)定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0 的倒方程，其中a、b、c为常数且a、c均不为0.根据此定义解决下 列问题： (1)一元二次方程4x2-3x-1=0的倒方程是 ； (2)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求c 的值； (3)若m、n是一元二次方程x2-5x-1=0的倒方程的两个不相 等的实数根，求代数式2n2-mn-10m的值. 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 20.(7分)跨学科在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减 小的运动，叫做匀变速直线运动.在此运动过程中，每个时间段 的平均速度为初速度和末速度的平均数.例如，在一个时间段 内，初速度为20m/s,末速度为30m/s,则这个时间段的平均速 度为=20+30=25(m/s).运动路程等于时间与平均速度的乘 2 积（即s=t).若一个小球以10m/s的初速度沿平滑的直线向前 滚动，并且均匀减速，5$后小球停止运动. (1)该小球的滚动速度平均每秒减少 m/s,从开始到滚 动了ts(0≤t≤5)后小球的速度为 m/s; (2)该小球滚动24m用了多少秒？ 21.(8分)（陕西渭南期末）平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣 传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每 顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每 顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售 出40顶.若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每 顶头盔应降价多少？ 22.(9分)阅读并完成下列问题：任意给定一个矩形A,是否存在另 一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 一半？ (1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研 究的： 设所求矩形的两边长分别是x和y, 由题意可得方程组 x+y=2’ y=3, 消去y,得2x2-7x+6=0. .4=49-48=1>0, .x1= 一，2= ∴.满足要求的矩形B存在. (2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1，那么请你仿照小亮 的方法研究是否存在满足要求的矩形B; (3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m、n满 足什么条件时，矩形B存在，并说明理由， 23.(10分)（河南洛阳期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= 6cm,BC=12cm,点P以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向 点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C移 动.如果P、Q分别从点A、B同时出发，运动时间为t(t>0)s. (1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2? (2)△PBQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的 值；若不能，请说明理由； (3)经过几秒，PQ的长度等于6cm? 23题图 数学华师版 九年级上册 第10页 24.(12分)[核心素养]【阅读材料】 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个 根为名西，则+名=-名，出 0 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m、 n,求m2n+mn2的值. 解：∴一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m、n, ∴.m+n=1,mm=-1, 则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，回答下列问题： 【材料理解】 (1)一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x1、x2,则x1+2= ;x1x2= 【类比应用】 (2)已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求 +严的值； m n 【思维拓展】 (3)已知实数s、t满足2s2-3s-1=0,2t2-3t-1=0,且s≠t,求 女的值全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第21章能力提优测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 9 10 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. A C 0 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. C ■ 23题图 ■ 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第21章一元二次方程 能力提优测试卷 1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D 8.B[解析]设运动时间为ts,则PB=(8-t)cm,BQ=2tcm. 依题意，得号×24·(8-)=15，解得5=3,4=5.：21≤6， .t≤3，.t=3.故选B. 9.-110.x=-211.k<2且k≠112.40%13.3或1 14.0<m<[解析]依题意分类讨论如下：当2x-1≤x-1, 即x≤0时，有(2x-1)2-(2x-1)(x-1)=m,整理，得2x2- x-m=0,①解得x=1±个+8m;当2x-1>4-1,即x>0 时，有(x-1)2-(2x-1)(x-1)=m,整理，得x2-x+m=0, ②解得x=1±)-4n:关于x的方程(2x-1）*(x-1) 2 m恰好有三个不相等的实数根，方程①有一个负根，方程 ②有两个不等正根，. +8m,解得0<m<子 l0<1-4m<1, 15.解：(1)x=-1+2 2,=12 21 (2)x1=-3+√14，x2=-3-√14. 16.(1)证明：4=62-4ac=（-2)2-4×1×（-3m2) =4+12m2. .12m2≥0，.4+12m2≥4>0， ∴，该方程总有两个不相等的实数根 (2)解：，·方程的两个实数根为α、B,由根与系数的关系可知 +B=2,a·B=-3m2. a+2B=5,.a=5-2β， ∴.5-2B+B=2,解得B=3,=-1, .-3m2=-1×3=-3,即m=±1. 17.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根 4=(2k+1)2-4(k2-1)>0, 整理，得4k+5>0, 解得>子， ∴.k的最小整数值是-1. (2)由原方程，得x1+x2=-(2k+1),x1x2=-1. (x1-x2)2+2=17, .(x1+x2)2-4x1x2+2=17, .(2k+1)2-4(2-1)+2=17, .2+4k-12=0, .(k-2)(k+6)=0, .k1=-6,=2. .k=2 18.解：(1)设矩形仓库的长为xm(10<x<20),则宽为(20- x)m. 根据题意，得x(20-x)=96, 整理，得x2-20x+96=0, 解得x1=12,x2=8(舍去) 答：这矩形仓库的长是12m, 参考答案及解析 (2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.8×0.8)×55= 8250(元)； 规格为1.00×1.00所需的费用： 96÷(1×1)×80=7680(元). .8250>7680, ∴.采用1.00×1.00规格的地板砖费用较少 19.解：(1)-x2-3x+4=0 (2)根据题意得，方程x2-2x+c=0的倒方程为cx2-2x+1 =0. 将x=-1代人cx2-2x+1=0,得c+2+1=0,解得c=-3. (3)根据题意得，一元二次方程x2-5x-1=0的倒方程是 -x2-5x+1=0. .·m、n是此方程的两个不相等实数根， ∴.m+n=-5,mn=-1,-n2-5n+1=0, .n2=-5n+1, .2n2-mm-10m=2(-5n+1)-mm-10m=-10n+2- mn-10m=-10(m+n)-mn+2=-10×(-5)-(-1)+ 2=53. 20.解：(1)2(10-2t) (2)设该小球滚动24m用了xs(0≤x≤5)，则此时速度为 (10-2x)m/s. 根据题意，得x.10+(0-2=24, 2 解得x1=4,x2=6(不符合题意，舍去) 答：该小球滚动24m用了4s. 21.解：设每顶头盔降价x元，则每顶头盔的销售利润为(68-x 40)元，平均每周的销售量为(10+号×40)顶 由题意，得(68-x-40)(100+7×40)=400, 整理，得x2-23x+60=0, 解得x1=20,x2=3. 每顶售价不高于58元，68-x≤58，解得x≥10， ∴.x=20. 答：每顶头盔应降价20元. 22解：（号2 (2)设所求矩形的两边长分别是a和b, 由题意，得 a+b=2 3 Lab=1, 消去b,得2a2-3a+2=0. .…4=9-16=-7<0, ∴.不存在满足要求的矩形B. (3)当m、n满足(m-n)2-4mn≥0时，矩形B存在. 理由如下： 设所求矩形的两边长分别是p和q, [p+q=mtn 2 由题意，得 消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0, ∴.4=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn. 当△≥0时，存在满足要求的矩形B, 即当(m-n)2-4mn≥0时，矩形B存在. 5· 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 23.解：(1)由题意可知AP=tcm,BQ=2tcm,0≤t≤6， .BP=(6-)cm,若△PBQ的面积等于8cm2, 则2P:B0=8,即号6-)×2=8， 整理，得t-6t+8=0,解得t1=2,t2=4. 故经过2s或4s,△PBQ的面积等于8cm2. (2)△PBQ的面积不能为△ABC面积的一半. 理由：若△PBQ的面积为△ABC面积的一半， 则时BP,B0=分×了AB·BC 即时6-0x2=子×分x6x2, 整理得t2-6t+18=0. △=(-6)2-4×1×18=-36<0， .该方程没有实数根， ∴.△PBQ的面积不能为△ABC面积的一半 (3)在Rt△PBQ中，∠PBQ=90°，BP=(6-t)cm, BQ=2tcm,若PQ的长度等于6cm, 则由勾股定理，得(6-t)2+(2)2=62, 整理，得5-121=0，解得5-号6-0（合）。 故经过号，PQ的长度等于6cm 24解：61)号 (2):一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n, 1、m+n=-0=-。3=3,0 a a ÷”+m=m2+元-(m+nm)2-2m m n mn mn (-2 1 21 -2 (3)实数5t满足2s2-3s-1=0,22-3t-1=0,且s≠t, 5t可以看作方程2x2-3x-1=0的两个根， .s+t=- a a (t-s)2=(t+s)2-4st =(3)-4x() +2= 当1要对. 17 11t-s 2 S L 1=-√7； -2 当=要财 、7 st i=17 2 综上所述，-的值为v厅或-万， …6. 专项巩固训练卷（三）》 一元二次方程的解法 1.解：二 正确的解答过程如下： (x+3)2-4=0, .(x+3)2=4, ∴.x+3=±2， .x+3=2或x+3=-2, .x1=-1,x2=-5. 2.解：(1)移项，得3x2=27. 方程两边都除以3，得x2=9 直接开平方，得x=±3. (2)直接开平方，得2x-1=±3， 即2x-1=3或2x-1=-3, 解得x1=2,x2=-1. 3.解：(1)(x-1)+x(x-1)=0, ∴.(x-1)(x+1)=0, .x-1=0或x+1=0, 即x1=1,x2=-1. (2)x(2x+3)=4x+6,x(2x+3)-2(2x+3)=0, ∴.（x-2)(2x+3)=0, .x-2=0或2x+3=0, 即名=24=是 4.解：(1)一 (2)由题意，得(3x-1)2-2(3x-1)=0, ∴.（3x-1-2)(3x-1)=0, .(3x-3)(3x-1)=0, .3x-3=0或3x-1=0,即x=1,x=3 5.解：(1)由题意，得(x-3)(x-4)=0. 即x-3=0或x-4=0,x=3或x=4. (2)由题意，得(x-8)(x+2)=0, x-8=0或x+2=0,∴.x1=8,x2=-2. (3)由题意，得(3x+1)(x+2)=0, 即3x+1=0或x+2=0, 1 六6=3西=-2. (4)由题意，得(2x-3)(x+7)=0, 即2x-3=0或x+7=0, 3 小x=2出=-7 6.解：小明的解题过程不正确.正确的解题过程如下： 原方程可化为+名x+7=0, .1 移项，得x2+ 3 1 2*=-2 配方，得+2+（°=宁+（八， 321 即(x+4)=6 直接开平方，得x+4=±4 3 .1