第21章 一元二次方程 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第21章 一元二次方程 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 奶 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1.下列方程是一元二次方程的是 答题卡 A.5(x-1)=3x B.1+X=0 C.3x2-x=0 D.x(x-1)=y 订 2.把方程x2+2x=3(x-2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a、b、c的 蕾 值分别为 A.1,-1,-6B.1,-1,6 C.1,5,6 D.1,5,-6 3.若关于x的一元二次方程k2-4x+1=0有两个不相等的实数根， 线 则k的取值范围是 () A.k<4 B.k>-4 C.k<4且k≠0 D.k>-4且k≠0 T 的 4.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则 这个小组共有 ( A.9人 B.10人 C.12人 D.15人 5.若关于x的一元二次方程2-(m-2)x+m2-1=0有实数根， 不 则m的取值范围是 ( 器 A.m≤2 B.m≥2 C.m<-2 D.m<2 6.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2-7x+12 =0的一个根，则菱形ABCD的周长等于 () 要 A.10 cm B.12 cm C.16 cm D.12cm或16cm 7.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 青m,竖着比城门高子m,一个人告诉他可沿者城门的两对角斜若 4 答 拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.设竹 竿长xm,则根据题意，可列方程为 +++=-}+-引= 题 8.定义一种新运算，a※b=a(a-b),例如4※3=4×(4-3)=4.若x ※2=3，则该方程的根是 () A.x=3 B.x=-1 C.x1=3,x2=1D.x1=3,x2=-1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.关于x的一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=1,则 a= 10.把方程x2-8x-3=0化成(x+m)2=n的形式，则m+n的值 为 11.已知x1、2是关于x的一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数 根，则上+1= X1 X2 12.如图，是一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等 的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面 积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 底面 12 cm -10cm 12题图 13题图 14题图 13.(济南中考)如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两 条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积 为126m2,则修建的路宽应为 m. 14.如图，A0=B0=50cm,0C是一条射线，0C⊥AB,一只蚂蚁由点 A以2cm/s的速度沿AB向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以 3cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过 s后，两只蚂蚁 所处位置与点0组成的三角形的面积为450cm2.(蚂蚁大小忽 略不计) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)用指定的方法解下列方程： (1)x2+2x-3=0(配方法)； (2)(x+1)(x-2)=4(公式法)； (3)2(x+1)-x(x+1)=0(因式分解法) 数学华师版九年级上册第7页 ,见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 6.(6分)（吉林长春期末）已知关于x的一元二次方程x2+2(m+ 1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x号+x2=16+x2,求 实数m的值. 7.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0.其 中a、b、c分别为△ABC三边的长， (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明 理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说 明理由。 8.(7分)新情境某乡为了让农民走上致富的道路，准备贷款给农 民建池塘办养殖业.2023年乡政府共投资贷款2万元人民币修 建池塘80m2.预计到2025年底乡政府三年累计投资贷款9.5万 元人民币用于修建池塘，若在这两年内乡政府每年投资贷款的 增长率相同. (1)求每年乡政府投资贷款的增长率； (2)若近几年内的修建成本不变，则到2025年底某乡共贷款修 建多少平方米的池塘？ 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 19.(7分)发现：存在五个连续整数，最大数与最小数的积等于中间 三个数的和. (1)验证：请验证2、3、4、5、6是否满足“发现”中的结论； (2)尝试：设“发现”中的五个数中最中间的数为x,请你求出所 有符合要求的五个数. 20.(7分)（教材母题变式）商场销售某种商品，进价200元，每件售 价250元，平均每天售出30件.经调查发现：当商品销售价每降 低1元时，平均每天可多售出2件 (1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到 件，每 天盈利 元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场 通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？ (3)在(2)的条件下，降价后每件商品的利润率是多少？ 21.(8分)如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为 am的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直 于墙的一边CD上留一个1m宽的门. (1)若a=12,则矩形鸡舍中的AB和BC的长分别为多少时，鸡 舍面积为80m2? (2)a的值分别在什么范围时，(1)中符合题意的实数根有两个、 一个或无符合题意的实数根？ (3)若墙的长度足够长，则鸡舍面积能否达到90m2? a m 1 m 21题图 22.(9分)根据以下素材，探索完成任务， 素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器 某校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场上灯管的单 价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利 素材2 润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但 单价不低于50元 问题解决 任务1若补进镇流器90件，则学校补进镇流器和灯管共花多少元 设补进镇流器x件，若80≤x≤110，则补进的镇流器的单价为 任务2 元，补进灯管的总价为 元；（用含x的代数式表示） 在任务2的条件下，若该校后勒部补进镇流器和灯管共花了15000 任务3 元，求补进镇流器多少件 23.(10分)【探究】在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且 只握手1次， (1)若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的 人数为6，则共握手 次； (2)若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手 次； (3)若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数. 【拓展】嘉嘉给琪琪出题：“若在∠AOB的内部由顶点O引出m 条射线（不含OA、OB边），角的总数为20，求m的值.” 琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20.”琪琪的思 考对吗？为什么？ 数学 华师版 九年级上册 第8页 24.（12分)阅读下列材料： 已知实数x、y满足(2x2+y2+1)(2x2+y2-1)=80,试求2x2+y2 的值 解：设2x2+y2=z, 则原方程可转化为(z+1)(z-1)=80,即z2=81,.z=±9. 2x2+y2≥0，.2x2+y2=9. 上面这种解题方法称为换元法，换元法是数学学习中常用的一种 思想方法，在结构较复杂的数与式的运算中，若把其中某些部分看 成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简 单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题： (1)已知实数x、y满足(x2+y2+3)(x2+y2-3)=27,求x2+y 的值； (2)解方程：x2-3|x|+2=0; (3)若四个连续正整数的积为120，则这四个连续的正整数分别 为x+y=V6-5+6+5=26, .xy+y2=xy(x2+y)=xy[(x+y)2-2y]=1×[(26)2- 2×1]=22. 3.解x=5-2=(万-2)2=5-26， 3+2 y=+2=(w5+2)2=5+26, √3-2 x-y=-46,xy=1, x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(-46)2-1=96-1=95. 4.解：3<√13<4， .5<2+√13<6,3<7-√13<4， .x=2+√13-5=√13-3，y=3, .x+y=√13-3+3=√13. 5.解：√4x+2+Iy-31=0, “4x+2=0,y-3=0,即x=-2y=3, 2x+-√2x(-)+3==2 6解y=41+个-4+号 ∴.4x-1≥0且1-4x≥0， 1 x=4’ y=3 (子vm+4网-（反+2） =2x+2√例-x-5√y=x-3√例. x=4=3 原武=√牙-3√分×写=g9 专项巩固训练卷（二） 二次根式化简求值的常用技巧 1.解：a= 1 2+1 =2+1, 2-1(2-1)(2+1) .a-1=√2，.(a-1)2=2,a2-2a+1=2, .a2-2a=1,.2a2-4a=2, .2a2-4a+1=3. 2将赋瓷尚66 3解(V西+②-的+受42 ab 把a+6=-2d=1代人√臣+√=6， “悟√悟4 4.解：设√27-a=x,V√9+a=y, 则x+y=7, .x2+y2=27-a2+9+a2=36. ·(x+y)2-2y=x2+y2, 即49-2xy=36, .2xy=13, 参考答案及解析 ∴.(x-y)2=x2+y2-2y=36-13=23, x-y=±√23， .原式=±√23. 5解：设7则41=+3+ 因为+3，所以个6+= 即++2=9， 所以+士=7，所以=+3+=7+3=10， 所以t=0即安+ 1 7+3x+110 6.解：(1)4+23=3+1+25 =(5)2+12+25=(5+1)2, .W4+23=√(3+1)2=l5+11=5+1. (2)9+4W5=4+5+45 =22+(W5)2+4V5=(2+5)2, .A=W9+45=√(2+5)2=12+51=2+5. 11-2√30=6+5-2√30 =(6)2+(5)2-2√30=(6-5)2， .B=√11-2√30=√(6-5)2 =16-51=√6-√5， .A+B=2+√5+√6-√5=2+W6, ∴.A+B的值为2+√6. 7.解：设√30-x-√9-x=y,① √30-x+√9-x=7,② ①②两式左右两边分别相乘，得 (√30-x+√9-x)(√30-x-√9-x)=7y, 即（√30-x)2-(√9-x)2-7y, 30-x-9+x=7y,21=7y, y=3,.√30-x-√9-x=3. 第21章一元二次方程 基础过关检测卷 1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B 8.D[解析]根据题中新运算，得x※2=x(x-2),x(x-2)= 3,解得x1=3,x2=-1.故选D. 9.310.1511.-412.213.1 14.10或15或30[解析]设xs后两只蚂蚁所处位置与，点0组 成的三角形面积为450cm2.根据题意，分两种情况：①当第 一只妈蚁在A0上运动时，根据题意，得号×3x(50-2x)= 450,整理，得x2-25x+150=0,解得x1=15,x2=10;②当第 一只妈蚁在0B上运动时，根据题意，得号×3x(2x-50)= 450,整理，得x2-25x-150=0,解得x1=30,x2=-5(不符 合题意，舍去).综上所述，经过10s、15s或30s后，两只蚂 蚁所处位置与，点0组成的三角形的面积为450cm2. 15.解：(1)移项，得x2+2x=3. 配方，得x2+2x+1=4,即(x+1)2=4. 直接开平方，得x+1=±2，所以x1=1,x2=-3. 。3 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 （2)整理，得x2-x-6=0,所以a=1,b=-1,c=-6. 因为b2-4ac=(-1)2-4×1×(-6)=25, 所以x=1±25-1±5 2 2 即x1=3,x2=-2 (3)方程左边分解因式，得(x+1)(2-x)=0, 所以x+1=0或2-x=0,得x1=-1,x2=2. 16.解：(1)关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0 有实数根， ∴.△=4(m+1)2-4(m2-1)=8m+8≥0，解得m≥-1. (2)根据题意，得x1+x2=-2(m+1)=-2m-2, x1x2=m2-1. x号+x号=16+x1x2.(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2, .(-2m-2)2-2(m2-1)=16+(m2-1), 整理，得m2+8m-9=0,解得m1=1,m2=-9<-1(舍去)， .实数m的值是1. 17.解：(1)△ABC是等腰三角形 理由：x=-1是方程的根， .(a+c)×(-1)2-2b+a-c=0, ∴.a+c-2b+a-c=0, ∴.a-b=0, ∴.a=b, ∴.△ABC是等腰三角形 (2)△ABC是直角三角形， 理由：方程有两个相等的实数根， ∴.△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, .4b2-4a2+4c2=0, a2=b2+c2, .△ABC是直角三角形 18.解：(1)设每年乡政府投资贷款的增长率为x, 根据题意，得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 解得x1=0.5=50%或x2=-3.5(舍去) 答：每年乡政府投资贷款的增长率为50% (2)根据题意，得9.5×2=380(m). 答：若近几年内的修建成本不变，则到2025年底共修建 380m2的池塘. 19.解：(1).2×6=12,3+4+5=12， ∴.2×6=3+4+5， ∴.2、3、4、5、6满足“发现”中的结论 (2)·最中间的数为x, 这五个连续整数为x-2,x-1,x,x+1,x+2, ∴.(x-2)(x+2)=x2-4,(x-1)+x+(x+1)=3x 根据题意，得x2-4=3x, 即(x-4)(x+1)=0,解得x1=4,x2=-1, ∴.符合要求的五个数为2、3、4、5、6或-3、-2、-1、0、1. 20.解：(1)401800 (2)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(250-x 200)元，平均每天可售出(30+2x)件 根据题意，得(250-x-200)(30+2x)=2100, 整理，得x2-35x+300=0, 解得x1=15,x2=20. 4 又，要让顾客得到更多的实惠， ∴.x=20. 答：每件商品应降价20元 (3)250-20-200x1009%=15%. 200 答：在(2)的条件下，降价后每件商品的利润率是15%. 21.解：设矩形鸡舍垂直于墙的一边AB的长为xm, 则另一边BC的长为(26-2x)m. (1)根据题意，得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8. 当x=5时，26-2x=16>12(不符合题意，舍去)； 当x=8时，26-2x=10<12(符合题意). 答：矩形鸡舍中AB的长为8m、BC的长为10m时，鸡舍面积 为80m2 (2)由(1)知，平行于墙的一边BC长为10m或16m, ∴.当a≥16时，(1)中符合题意的实数根有两个； 当10≤a<16时，(1)中符合题意的实数根有一个； 当a<10时，(1)中无符合题意的实数根. (3)若鸡舍面积能达到90m2,则x(26-2x)=90, 整理，得x2-13x+45=0. 4=(-13)2-4×1×45=169-180=-11<0, ·原一元二次方程没有实数根， ∴.鸡舍面积不能达到90m2. 22.解：任务1：依题意得，学校补进镇流器和灯管共花[80-(90- 80)×1]×90+(400-90)×30=15600(元). 任务2：(160-x)(12000-30x) 任务3：依题意，得(160-x)x+12000-30x=15000 解得x1=30,x2=100, ,80≤x≤110，.x=100 答：补进镇流器100件. 23.解：【探究】(1)315 (2)2(n-1) (3)设有x人参加聚会，根据题意，得2x(x-1)=45, 解得x1=10,x2=-9(不符合题意，舍去). 答：参加聚会的人数是10. 【拓展】琪琪的思考对.理由如下： 2(m+2)(m+1）=20, 解得m=-3±16 2 因为m为正整数， 所以角的总数不可能为20. 24.解：(1)设m=x2+y2, 则原方程可化为(m+3)(m-3)=27,即m2=36, ..m=±6. x2+y2≥0，x2+y2=6. (2)设lxl=n,则n≥0， .n2-3n+2=0, 解得n1=1,n2=2, ..|x|=1或|x|=2, .x1=-1,x2=1,x3=-2,x4=2. (3)2、3、4、5全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第21章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 9 10 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. a m D m 21题图 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 ■ ■ 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效