专项巩固训练卷(一) 二次根式化简求值的常见类型&专项巩固训练卷(二) 二次根式化简求值的常用技巧-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 因为m、n均为正整数，所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=m2+3n2=12+3×22=13; 当m=2,nm=1时，a=m2+3n2=22+3×12=7. 因此a的值为13或7. (4)因为a是216的立方根，b是16的平方根， 所以a=6,b=±4， 所以√a+b√2=√6±42=√(2±2)2=2±2. 第20章二次根式 能力提优测试卷 1.C2.B3.B4.C5.B6.B 7.A[解析]由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,a+1<0,b+ 1>0,a-b<0,.原式=1a+11+1b+11-1a-b1=-(a+ 1)+(b+1)-(b-a)=-a-1+b+1-b+a=0.故选A. 8C[解折1层：：Y巴所以1-0度a> 0,解得0<a≤1. 9.2210.a≤611.2-512.<13.4√15 14.3+3√6[解析]根据题意，得(8※3)×(18※27)=（√8- √5)（√18+√27）=(22-√3)×(32+35)=12+66- 3√6-9=3+3√6. 15.解：(1)原式=4√5 (2)原式=4+6. (3)原式=4-22 16解：)b=-之a+b=-1, .a2+b2=(a+b)2-2ab=2, 。2-a6+6=22 (2)原式=分 17.解：原式=3y=36-6 x-y 4 18.解：2<5<3， .9<7+5<10,4<7-5<5, .a=7+5-9=V5-2, b=7-√5-4=3-√5 ∴.原式=(5-2)(3-5)-(5-2)+4(3-√5)-3 =35-5-6+25-5+2+12-45-3 =0 19.解：(1)根据题意得，小正方形①的边长BC=√27 =33(cm), 小正方形②的边长EF=√75=55(cm),即AD=5√5cm. .∵AB=2cm, .CD=AD-AB-BC=55-2-35=(25-2)cm, .CD的长为(23-2)cm. (2)由(1)知矩形木板的长为33+53=85(cm), 宽为5√5cm, .矩形木板的面积为85×5√3=120(cm2), 正方形③和④的边长为8√5÷2=45(cm), .阴影部分的面积S=120-2×(45)2=24(cm2). ·2· 20.解：(1)根据题意，得p=4++c_8+4+6=9, 2 2 ∴.S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√9×(9-8)×(9-4)×(9-6) =√135=3√15， ∴.△ABC的面积为3√15 (2:s=h=35,即2×6h=3v5, h,=√15. 同理可得=子万，63西， 4 b+h+k=5+3压+3压-3压 2 4 4 21.解：(1)士=√n+1-n(n>0且n为正整数). √n+I+n (2)原式=(2-1+√5-2+…+√2026-√2025)× (√2026+1)=（√2026-1）（√2026+1）=2025. 22.解：(1)>>>= (2)猜想：a+b≥2√ab(a≥0，b≥0). 理由：，a≥0，b≥0， a+b-2√ab=(√a-√b)2≥0， ∴.a+b≥2√ab. (3)根据题意，得S脑m=Sm+Saa=之BD·A0+ 28D.C0=2BD.Ac=180cm, .BD·AC=3600cm2. .BD+AC≥2/BD·AC,∴.BD+AC≥2/3600cm, .BD+AC≥120cm,.用来做对角线的竹条至少要120cm. 23.解：(1)原式=√14. (2)原式=4-2 2 24.解：(1)(56)2=150，(6√5)2=180，且150<180， (56)2<(65)2,即56<65. (2)①：p=25+6>0,9=25+√14>0， ∴p2=(25+6)2=20+430+6=26+4√30， g2=(2√5+√14)2=12+4√42+14=26+4√42. .26+4√/30<26+4√42， .p2<q,..p<q. ②：10+5=x+y,x是整数，且0<y<1,1<5<2, ∴.11<10+3<12， .x=11,y=10+5-11=5-1, .(x+3)y=(11+3)(3-1)=105-8. 专项巩固训练卷（一） 二次根式化简求值的常见类型 1.解：原式=√2a-a2+a2-3=2a-3. 当a=2-1时， 原式=√2(2-1)-3=2-2-3=-1-2. 2.解：x=6-√5，y=6+5, ∴.xy=(6-5)(6+5)=1, x+y=V6-5+6+5=26, .xy+y2=xy(x2+y)=xy[(x+y)2-2y]=1×[(26)2- 2×1]=22. 3.解x=5-2=(万-2)2=5-26， 3+2 y=+2=(w5+2)2=5+26, √3-2 x-y=-46,xy=1, x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(-46)2-1=96-1=95. 4.解：3<√13<4， .5<2+√13<6,3<7-√13<4， .x=2+√13-5=√13-3，y=3, .x+y=√13-3+3=√13. 5.解：√4x+2+Iy-31=0, “4x+2=0,y-3=0,即x=-2y=3, 2x+-√2x(-)+3==2 6解y=41+个-4+号 ∴.4x-1≥0且1-4x≥0， 1 x=4’ y=3 (子vm+4网-（反+2） =2x+2√例-x-5√y=x-3√例. x=4=3 原武=√牙-3√分×写=g9 专项巩固训练卷（二） 二次根式化简求值的常用技巧 1.解：a= 1 2+1 =2+1, 2-1(2-1)(2+1) .a-1=√2，.(a-1)2=2,a2-2a+1=2, .a2-2a=1,.2a2-4a=2, .2a2-4a+1=3. 2将赋瓷尚66 3解(V西+②-的+受42 ab 把a+6=-2d=1代人√臣+√=6， “悟√悟4 4.解：设√27-a=x,V√9+a=y, 则x+y=7, .x2+y2=27-a2+9+a2=36. ·(x+y)2-2y=x2+y2, 即49-2xy=36, .2xy=13, 参考答案及解析 ∴.(x-y)2=x2+y2-2y=36-13=23, x-y=±√23， .原式=±√23. 5解：设7则41=+3+ 因为+3，所以个6+= 即++2=9， 所以+士=7，所以=+3+=7+3=10， 所以t=0即安+ 1 7+3x+110 6.解：(1)4+23=3+1+25 =(5)2+12+25=(5+1)2, .W4+23=√(3+1)2=l5+11=5+1. (2)9+4W5=4+5+45 =22+(W5)2+4V5=(2+5)2, .A=W9+45=√(2+5)2=12+51=2+5. 11-2√30=6+5-2√30 =(6)2+(5)2-2√30=(6-5)2， .B=√11-2√30=√(6-5)2 =16-51=√6-√5， .A+B=2+√5+√6-√5=2+W6, ∴.A+B的值为2+√6. 7.解：设√30-x-√9-x=y,① √30-x+√9-x=7,② ①②两式左右两边分别相乘，得 (√30-x+√9-x)(√30-x-√9-x)=7y, 即（√30-x)2-(√9-x)2-7y, 30-x-9+x=7y,21=7y, y=3,.√30-x-√9-x=3. 第21章一元二次方程 基础过关检测卷 1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B 8.D[解析]根据题中新运算，得x※2=x(x-2),x(x-2)= 3,解得x1=3,x2=-1.故选D. 9.310.1511.-412.213.1 14.10或15或30[解析]设xs后两只蚂蚁所处位置与，点0组 成的三角形面积为450cm2.根据题意，分两种情况：①当第 一只妈蚁在A0上运动时，根据题意，得号×3x(50-2x)= 450,整理，得x2-25x+150=0,解得x1=15,x2=10;②当第 一只妈蚁在0B上运动时，根据题意，得号×3x(2x-50)= 450,整理，得x2-25x-150=0,解得x1=30,x2=-5(不符 合题意，舍去).综上所述，经过10s、15s或30s后，两只蚂 蚁所处位置与，点0组成的三角形的面积为450cm2. 15.解：(1)移项，得x2+2x=3. 配方，得x2+2x+1=4,即(x+1)2=4. 直接开平方，得x+1=±2，所以x1=1,x2=-3. 。3专项巩固训练卷（一） 学新 二次根式化简求值的常见类型 类型一直接代入求值 1.先化简，再求值：a(2-a)+(a+3)(a-3),其中a=2-1. ·类型二变形后代入求值 2.已知x=√6-√5，y=6+√5，求xy+x3的值 3E阳：月-合号*代大-场7的 ·类型三已知二次根式的整数部分和小数部分代入求值 4.设2+√13的小数部分为x,7-√13的整数部分为y,求x+y 的值. 数学华师版 九年级上册第5页 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ·类型四挖掘隐含条件进行求值 5.若√4x+2+ly-31=0,求√(2x+y)2的值. 6.若y是实数，且y=v4r+1-4红+写，求（子xv9+v4四） (√元+√25)的值. 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 专项巩固训练卷（二） 学封 二次根式化简求值的常用技巧 ·技巧一整体代入法 1.已知a2 ,,求2a2-4a+1的值. ·技巧二约分法 2.化简：aa-b@ a+√ab ·技巧三平方法 3.已知a+b=-22,ab=1,求 26 a 2的值. + ·技巧四换元法 4.若27-a+√9+a=7,求√27-a-√9+a的值. 技巧五整体倒数法 5.已知+右=3，求2+3+的值 ·技巧六乘法公式法 6.有这样一类题目：将√a+2√b化简，若你能找到两个数m、n,使 m2+n2=a且mn=√b,则将a+2√b变成m2+n2+2mn,即变成(m+ n)2,从而使√a+2√b得以化简. 例如：5+2√6=3+2+2√6=(3)2+(2)2+2√2×√5=(5+ √2)2，.√5+26=W(5+√2)2=√5+√2. 请仿照上例解下列问题： (1)化简：√4+23； (2)设A=√9+45，B=√11-2√30，求A+B的值. 数学华师版 九年级上册第6页 技巧七辅助设元法 7.阅读材料，解答问题、 材料：已知√15-x-√8-x=1,求√15-x+√8-x的值 李聪同学是这样解答的：设√5-x+√8-x=y,① ,√15-x-√8-x=1,② ①②两式左右两边分别相乘，得 (√15-x-√8-x)(√15-x+√8-x)=y, 即（√15-x)2-(√8-x)2=y, 15-x-8+x=y,7=y, .√15-x+√8-x=7. 这种方法称为“构造对偶式” 已知√30-x+√9-x=7,求√30-x-√9-x的值