第20章 二次根式 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第20章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 9 10 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 试比较23和3√2的大小 獬：(25)2=12，(32)2=18. 12<18, .25<32 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 ■ ■ 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第20章 二次根式 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 % 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1.下列式子不一定是二次根式的是 ( ）答题卡 A.√a B.√0+1 C.√0 D.√/(a+b)2 2. 若式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表 示正确的是 ( 订 -2 0 A 上 -2 0 线 C 3.下列计算正确的是 A.-(6)2=-6 B.(3)2=9 数 16 2_16 内 C.（√16)2=±16 D.-（-N23 25 4.下列二次根式中，最简二次根式是 ( A.√24 B.√36 a C.N D.√a+4 不 茶 5.若2<a<3,则√(2-a)-√(3-)2= ( A.5-2a B.1-2a C.2a-1 D.2a-5 6.估计(4,5+，2)×号的值在 ) 要 A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间 D.6和7之间 ! 2根号外面的因式移到根号内的结果为 7.将x- ( A.√2x B.-2x C.--2x D.-√/2x 答 8.新考法按照如图所示的运算程序输入数字“9”，输出的结果是 ( 是 ×(3+2) 题 输人÷3 大于 输出 否 ×(3-2) 8题图 A.7 B.11-62 C.1 D.11-32 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：W3(3+√27)= 10.当y=子时，8+4-V5-4的值是 11.新考法定义新运算“☆”：对于任意实数a、b,都有a☆b= 例知14=吾-则女(-7) la-bl 12.若代数式√-m+后有意义，则p(m-1,-m)在第 象限。 13.已知x是实数且满足(x-3)√2-x=0,则代数式x2+2x-1的 值为 14.新情境《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作， 书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法如下： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大 斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上文 字成公式，即为S=√c0-+分7，现有周长为9 的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则用以上公式求得这个三 角形的面积为 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算： a0-2+423: (2)亚×√层+1-； +(1+π)°-V2×8+I1-31. 数学华师版 九年级上册 第1页 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 6.(6分)已知a=3+2√2，b=3-2√2，求a2b-ab2的值. 7.6分)无化筒，得求值：区20：0其中a7万 b=5-7 4 18.(7分)先化简，再求值：[(a+2b)2+(2a+b)(a-2b)-2b]÷ √5a,其中√a-2+b2+6b+9=0. 9.(7分)阅读理解： √4<√7<9，即2<7<3， √7的整数部分为2，小数部分为√7-2. 1<7-1<2,.√7-1的整数部分为1， √7-1的小数部分为√7-1-1=√7-2. 解决问题： (1)√33的整数部分是 一，33-3的小数部分是 (2)若万+1的小数部分为a,3-√7的整数部分为b,求a+b- √7的值. 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 20.(7分)综合实践活动课上，老师给出定理：对于任意两个正数a、 b,若a>b,则Wa>√b.随后讲解了一道例题，如图. 试比较23和32的大小. 解：(23)2=12，(32)2=18. .:12<18, .25<32 20题图 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较-3√5和-5√3的大小； (2)比较6+√2和W5+√3的大小 21.(8分)根据学习“数与式”的经验，通过由“特殊到一般”的方法 探究下面二次根式的运算规律.以下是探究过程，请补充完整 (1)具体运算，发现规律， 特例1：√1+3=2； 53 特例2：1+4=2 .74 特例3：√1+9=3 ,95 特例4：1+6=： 特例5： (2)观察、归纳，得出猜想. 如果n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律： (3)证明你的猜想. 22.(9分)新情境某文化公园内有一块矩形艺术作品展示墙，如图， 矩形艺术作品展示墙的长AD=√147m,宽AB=√75m,现要在 艺术作品展示墙中绘出一幅矩形的“丝绸之路”图画（即图中阴 影部分)，矩形图画的长为（√67+1）m,宽为（√67-1）m,除去 图画部分，其余部分都要涂上彩色的油漆 (1)求矩形艺术作品展示墙ABCD的周长（结果化为最简二次 根式)； (2)若一桶彩色油漆可以涂13m2的展示墙，那么除去图画部 分，涂满其余部分需要多少桶彩色油漆？ 22题图 23.(10分)（山西长治期末）综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1， 按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念：若a+b =2,即a与b的平均数是1，则我们称a与b是关于1的平衡数. 例如，3与-1是关于1的平衡数， 【思考尝试】 (1)4与 是关于1的平衡数，5-√2与 是关于1 的平衡数； 【实践探究】 (2)m与n是关于1的平衡数，同时m+3与2n-1也是关于1 的平衡数，求m与n的值； 【拓展延伸】 (3)若(m+3)(1-3)=-5+33,试判断m+3与5-3是不 是关于1的平衡数，并说明理由. 数学 华师版 九年级 上册 第2页 24.(12分)阅读材料： 小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子 的平方，如3+2√2=(1+2)2. 善于思考的小明进行了如下探索： 设a+b√2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均为正整数）， 则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2， 故a=m2+2n2,b=2mm. 这样小明就找到了把类似a+b√2的式子化为完全平方式的 方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)2，用含 m、n的式子分别表示a、b,则a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空： 3=( 3)2; (3)若a+4√3=(m+n√3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值； (4)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：√a+b√2勤径学升·全程时习测试卷· 参考答乳 第20章二次根式 基础过关检测卷 1.A2.D3.A4.D5.D6.C 7.C[解标]由题意，得-2≥0，且0，<0将*√子 根号外面的因式移到根号内的结采为-√：·(-)= -√-2x.故选C. 8A92101号2三13.7 14.3压[解析]ab:c=4:3:2,a+b+c=9, a=9×号=4,6=9x号=3，e=9×g=2, -V片××-7-3 /1 15解：（原式=65-2+4）26 285÷25 3 (2)原式-2×号+2-1 =√4×2+2-1 =22+2-1 =32-1. (3)原式=9+1-4+5-1 =5+3. 16.獬：a=3+22,b=3-22, .ab=1,a-b=42, .原式=ab(a-b)=42. 17.解：a= 1。-万+5,6=5,7 万-5 4 4 a+b5,8:5-9 4 4 原武-(2) -aa=5a+60) b =g×号是 18.解：[(a+2b)2+(2a+b)(a-2b)-2b2]÷√5a =(a2+4ab+42+2a2-3ab-2b2-2b2)÷V5a =(3a2+ab)÷√3a =a+号8 √a-2+b2+66b+9=0, 参考答案及解析 数学·华师版·九年级·上册 案及解析 .√a-2+(b+3)2=0. 又：√a-2≥0，(b+3)2≥0， .√a-2=0,(b+3)2=0, a-2=0,b+3=0,.a=2,b=-3, 原式=5x2+9×(-3)=5 19.解：(1)5√33-5 (2):2<7<3,.3<√7+1<4,0<3-万<1， .a=万+1-3=万-2，b=0, .a+b-√万=万-2+0-万=-2. 20.解：(1)(35)2=45，(53)2=75. 45<75,35<55,-35>-55 (2)(6+2)2=8+45,(5+3)2=8+2√15. :(43)2=48,(215)2=60,48<60,.43<2√15， ∴.8+43<8+2√15,6+2<5+5. 21()解+罗-号 (2)解：√42+1 n2 n /n+1)产-n+1 n 22.解：(1)矩形ABCD的周长为 2(AD+AB)=2×(√/147+√75)=2×(73+5W3) =2×123=24V3(m). (2)涂满其余部分需要彩色油漆的桶数为 [(√147×√75)-（√67+1）（√67-1）]÷13 =[(7,3×55)-(67-1)]÷13=(105-66)÷13 =3(桶). 答：涂满其余部分需要3桶彩色油漆， 23.解：(1)-2-3+√2 （2),'m与n是关于1的平衡数，m+3与2n-1也是关于1 的平衡数， 2120s[2 ln=-2. (3)不是 理由：(m+3)(1-5)=m-√5m+3-3, (m+√3)(1-√3)=-5+3√3 .m-√3m+5-3=-5+35, m-√3m=-2+23,即m(1-√5)=-2(1-5)， ∴.m=-2, m+5+5-5=-2+√5+5-√5=3， ∴.m+3与5-√3不是关于1的平衡数 24.解：(1)m2+3n22mn (2)13412(或12631，答案不唯一) (3)由b=2mn,得4=2mn,所以mn=2. 。1· 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 因为m、n均为正整数，所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=m2+3n2=12+3×22=13; 当m=2,nm=1时，a=m2+3n2=22+3×12=7. 因此a的值为13或7. (4)因为a是216的立方根，b是16的平方根， 所以a=6,b=±4， 所以√a+b√2=√6±42=√(2±2)2=2±2. 第20章二次根式 能力提优测试卷 1.C2.B3.B4.C5.B6.B 7.A[解析]由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,a+1<0,b+ 1>0,a-b<0,.原式=1a+11+1b+11-1a-b1=-(a+ 1)+(b+1)-(b-a)=-a-1+b+1-b+a=0.故选A. 8C[解折1层：：Y巴所以1-0度a> 0,解得0<a≤1. 9.2210.a≤611.2-512.<13.4√15 14.3+3√6[解析]根据题意，得(8※3)×(18※27)=（√8- √5)（√18+√27）=(22-√3)×(32+35)=12+66- 3√6-9=3+3√6. 15.解：(1)原式=4√5 (2)原式=4+6. (3)原式=4-22 16解：)b=-之a+b=-1, .a2+b2=(a+b)2-2ab=2, 。2-a6+6=22 (2)原式=分 17.解：原式=3y=36-6 x-y 4 18.解：2<5<3， .9<7+5<10,4<7-5<5, .a=7+5-9=V5-2, b=7-√5-4=3-√5 ∴.原式=(5-2)(3-5)-(5-2)+4(3-√5)-3 =35-5-6+25-5+2+12-45-3 =0 19.解：(1)根据题意得，小正方形①的边长BC=√27 =33(cm), 小正方形②的边长EF=√75=55(cm),即AD=5√5cm. .∵AB=2cm, .CD=AD-AB-BC=55-2-35=(25-2)cm, .CD的长为(23-2)cm. (2)由(1)知矩形木板的长为33+53=85(cm), 宽为5√5cm, .矩形木板的面积为85×5√3=120(cm2), 正方形③和④的边长为8√5÷2=45(cm), .阴影部分的面积S=120-2×(45)2=24(cm2). ·2· 20.解：(1)根据题意，得p=4++c_8+4+6=9, 2 2 ∴.S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√9×(9-8)×(9-4)×(9-6) =√135=3√15， ∴.△ABC的面积为3√15 (2:s=h=35,即2×6h=3v5, h,=√15. 同理可得=子万，63西， 4 b+h+k=5+3压+3压-3压 2 4 4 21.解：(1)士=√n+1-n(n>0且n为正整数). √n+I+n (2)原式=(2-1+√5-2+…+√2026-√2025)× (√2026+1)=（√2026-1）（√2026+1）=2025. 22.解：(1)>>>= (2)猜想：a+b≥2√ab(a≥0，b≥0). 理由：，a≥0，b≥0， a+b-2√ab=(√a-√b)2≥0， ∴.a+b≥2√ab. (3)根据题意，得S脑m=Sm+Saa=之BD·A0+ 28D.C0=2BD.Ac=180cm, .BD·AC=3600cm2. .BD+AC≥2/BD·AC,∴.BD+AC≥2/3600cm, .BD+AC≥120cm,.用来做对角线的竹条至少要120cm. 23.解：(1)原式=√14. (2)原式=4-2 2 24.解：(1)(56)2=150，(6√5)2=180，且150<180， (56)2<(65)2,即56<65. (2)①：p=25+6>0,9=25+√14>0， ∴p2=(25+6)2=20+430+6=26+4√30， g2=(2√5+√14)2=12+4√42+14=26+4√42. .26+4√/30<26+4√42， .p2<q,..p<q. ②：10+5=x+y,x是整数，且0<y<1,1<5<2, ∴.11<10+3<12， .x=11,y=10+5-11=5-1, .(x+3)y=(11+3)(3-1)=105-8. 专项巩固训练卷（一） 二次根式化简求值的常见类型 1.解：原式=√2a-a2+a2-3=2a-3. 当a=2-1时， 原式=√2(2-1)-3=2-2-3=-1-2. 2.解：x=6-√5，y=6+5, ∴.xy=(6-5)(6+5)=1,