第20章 二次根式 能力提优测试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第20章能力提优测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 9 10 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. ① 9 ③ ④ 19题图(1) 19题图(2) 20. B e 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 ■ ■ 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第20章 二次根式 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1.下列式子中，二次根式是 ( )答题卡 A.√-x B.√8-x C.√x2+4 D.√x2-9 2.下列计算正确的是 A.23+32=5 B.8÷√2=2 订 蕾 C.5√3×5√2=56 1 3.下列二次根式中，最简二次根式是 ( 线 B.√3 C.√8 D.√4 4.已知n是一个正整数，√135n是整数，则n的最小值是 韵 A.3 B.5 C.15 D.25 内 5.已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值是 ( ) A.15 B.-15 c 6.若m=2√5-3，则估计m的值所在的范围是 不 A.2<m<3 B.1<m<2 C.3<m<4 D.4<m<5 茶 7.实数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+ √(b+1)2-√(a-b)2的结果是 要 -3-2-10123 7题图 A.0 B.-2 C.-2a D.26 8.已知 -a=1-a,则a的取值范围是 ( a 答 V a2 A.a≤0 B.a<0 C.0<a≤1 D.a>0 ! 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：√12÷√27×√18= 题 10.若√(a-6)2=6-a,则a的取值范围是 11.计算（√3+2）225(2-√5)226的结果为 12.比较大小：w5-3 5-2.(填“>”“<”或“=”） 2 13.已知x=√5+3，y=5-√3，则x2-y2= 14.对于任意两个正数m、n,定义运算“※”为m※n= Wm-(m≥m)计算(8※3)×(18※27)的结果为 lm+√n(m<n). 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算： (1)220-5+5,/: (2)s+有-√xvn+2, (3)(3+2)(3-√2)-(1+√2)2. 16.(6分)给条件求值： 1)若a=号96=分+受求心-助+6的值： 2 (2)已知x+而-2，求7-2x-子的值 数学华师版 九年级上册第3页 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 17.(6分)先化简，再求值：号+y-2芝 x-2xy+y -(1-y2)(1+y2)-x2÷ 其中=5+25-2 18.(7分)已知7+√5和7-√5的小数部分分别为a、b,求ab-a+ 4b-3的值. 19.(7分)【背景】实践小组成员利用两块相同的矩形木板各切割出 两块正方形木板. 【操作】甲组成员的切割方式如图(1)所示，小正方形①（一边BC 与矩形的边重合)的面积为27cm,小正方形②（三边与矩形的 边重合)的面积为75cm2,AB=2cm (1)求图(1)中CD的长； 【探究】乙组成员的切割方式如图(2)所示，从矩形木板上切下两 块完全相同的最大的正方形木板③④， (2)求图(2)中阴影部分的面积S. ① ② ③ 19题图(1) 19题图(2) 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 20.(7分)海伦-秦九韶公式是利用三角形的三条边的长直接求三 角形面积的公式，其具体内容如下：如果一个三角形的三边长分 1 别为a、bc,记p=2(a+b+c),则这个三角形的面积S= W√p(p-a)(p-b)(p-c).如图，在△ABC中，a=8,b=4,c=6. (1)求△ABC的面积； (2)设AB边上的高为h,AC边上的高为h2,BC边上的高为h3, 求h1+h2+h3的值. 20题图 21.(8分)观察下列运算： ①(2+1)(2-1)=1，得1，=2-1； 2+1 ②由(3+2)(3-2)=1，得。1 √5+2 =3-√2； ③由(4+3)(4-3)=1，得1。=4-3； √4+3 … (1)通过观察你得出什么规律？用含n的代数式表示出来； (2)利用(1)中你发要的规#计算（分十1万+2+ ×(√2026+1). √2026+√2025 22.(9分) (1)用“=”“>”或“<”填空： 1,1 /11 2+3- —2×√2×6+3 2×√6×3， 1 1+ 5 2×√7×7； (2)由(1)中各式猜想a+b与2√ab(a≥0，b≥0)的大小，并说 明理由； (3)请利用上述结论解决下面的问题：某同学在做一个面积为 1800cm2,对角线互相垂直的四边形风筝（如图），则用来做 对角线的竹条至少要多少厘米？ 22题图 23.(10分) (1)求√3+5+√3-5的值可由如下方法进行： 设x=√3+5+√3-√5， 两边平方，得x=(√3+5)2+（√3-√5）2+ 2√(3+5)(3-N5), 即x2=3+√5+3-√5+2√9-5，即x2=10. 显然x=√3+√5+√3-√5>0， 所以x=√10. 请利用上述方法，求√4+√万+√4-√万的值， (2)求√3+√5的值可以用下面的方法： W3+5= 2(3+5)=V6+25.V5+25+1 √2 √2 数学华师版 九年级 上册 第4页 √(5+1)2-5+1-1⑩+2 √2 √2 2 请利用上述方法求√4-√7的值. 24.(12分)[核心素养]综合与实践 “平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法。 基于该方法，白老师提出问题：比较5√6与65的大小. 【数学思考】 (1)解答白老师提出的问题； 【深入探究】 (2)白老师让同学们思考上述问题的解决办法，并从不同的角度 提出新的问题. ①“善思小组”提出问题：若p=2W5+√6，g=2√3+√14，请 通过计算，判断p与q的大小； ②“智慧小组”提出问题：已知10+√3=x+y,其中x是整数， 且0<y<1,请求出(x+3)y的值.全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 因为m、n均为正整数，所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=m2+3n2=12+3×22=13; 当m=2,nm=1时，a=m2+3n2=22+3×12=7. 因此a的值为13或7. (4)因为a是216的立方根，b是16的平方根， 所以a=6,b=±4， 所以√a+b√2=√6±42=√(2±2)2=2±2. 第20章二次根式 能力提优测试卷 1.C2.B3.B4.C5.B6.B 7.A[解析]由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,a+1<0,b+ 1>0,a-b<0,.原式=1a+11+1b+11-1a-b1=-(a+ 1)+(b+1)-(b-a)=-a-1+b+1-b+a=0.故选A. 8C[解折1层：：Y巴所以1-0度a> 0,解得0<a≤1. 9.2210.a≤611.2-512.<13.4√15 14.3+3√6[解析]根据题意，得(8※3)×(18※27)=（√8- √5)（√18+√27）=(22-√3)×(32+35)=12+66- 3√6-9=3+3√6. 15.解：(1)原式=4√5 (2)原式=4+6. (3)原式=4-22 16解：)b=-之a+b=-1, .a2+b2=(a+b)2-2ab=2, 。2-a6+6=22 (2)原式=分 17.解：原式=3y=36-6 x-y 4 18.解：2<5<3， .9<7+5<10,4<7-5<5, .a=7+5-9=V5-2, b=7-√5-4=3-√5 ∴.原式=(5-2)(3-5)-(5-2)+4(3-√5)-3 =35-5-6+25-5+2+12-45-3 =0 19.解：(1)根据题意得，小正方形①的边长BC=√27 =33(cm), 小正方形②的边长EF=√75=55(cm),即AD=5√5cm. .∵AB=2cm, .CD=AD-AB-BC=55-2-35=(25-2)cm, .CD的长为(23-2)cm. (2)由(1)知矩形木板的长为33+53=85(cm), 宽为5√5cm, .矩形木板的面积为85×5√3=120(cm2), 正方形③和④的边长为8√5÷2=45(cm), .阴影部分的面积S=120-2×(45)2=24(cm2). ·2· 20.解：(1)根据题意，得p=4++c_8+4+6=9, 2 2 ∴.S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√9×(9-8)×(9-4)×(9-6) =√135=3√15， ∴.△ABC的面积为3√15 (2:s=h=35,即2×6h=3v5, h,=√15. 同理可得=子万，63西， 4 b+h+k=5+3压+3压-3压 2 4 4 21.解：(1)士=√n+1-n(n>0且n为正整数). √n+I+n (2)原式=(2-1+√5-2+…+√2026-√2025)× (√2026+1)=（√2026-1）（√2026+1）=2025. 22.解：(1)>>>= (2)猜想：a+b≥2√ab(a≥0，b≥0). 理由：，a≥0，b≥0， a+b-2√ab=(√a-√b)2≥0， ∴.a+b≥2√ab. (3)根据题意，得S脑m=Sm+Saa=之BD·A0+ 28D.C0=2BD.Ac=180cm, .BD·AC=3600cm2. .BD+AC≥2/BD·AC,∴.BD+AC≥2/3600cm, .BD+AC≥120cm,.用来做对角线的竹条至少要120cm. 23.解：(1)原式=√14. (2)原式=4-2 2 24.解：(1)(56)2=150，(6√5)2=180，且150<180， (56)2<(65)2,即56<65. (2)①：p=25+6>0,9=25+√14>0， ∴p2=(25+6)2=20+430+6=26+4√30， g2=(2√5+√14)2=12+4√42+14=26+4√42. .26+4√/30<26+4√42， .p2<q,..p<q. ②：10+5=x+y,x是整数，且0<y<1,1<5<2, ∴.11<10+3<12， .x=11,y=10+5-11=5-1, .(x+3)y=(11+3)(3-1)=105-8. 专项巩固训练卷（一） 二次根式化简求值的常见类型 1.解：原式=√2a-a2+a2-3=2a-3. 当a=2-1时， 原式=√2(2-1)-3=2-2-3=-1-2. 2.解：x=6-√5，y=6+5, ∴.xy=(6-5)(6+5)=1,