河北省辛集中学2025-2026学年高三年级上学期周考数学试题（1.22）

河北辛集中学2025-2026学年度第一学期周考 高三数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.设复数z在复平面内对应的点为(-2,1)，则复数2的虚部为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知集合A={x=x},B={yb=x},则AnB=() A.[0,+o∞)】 B. C.R D.{0,0} 3.已知单调递减的等比数列{a。}满足a=12,a6=3,则a=() A.6 B.t6 c. D号 4,已知圆O的直径AB=4,动点P与A的距离是它与B的距离的√2倍，当aPAB面积最大时， PA.PB=() A,16 B.32 C.48 D.64 5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且f(2x-1)为奇函数，则一定有() A.f(0)=0 B.f(2)=0 C.f(3)=0 D.f(4)=0 6。已知函数()=smr+引o>0)在（上单调造增，且其图象关于直线一号对称。 则() B月 C. D.9 7.已知随机事件M,N相互独立，P(MUN)=2P(MN)-=名则P(NM)=（) A B. c号 D. 数学试卷第1页，共4页 8.已如双曲线C:号卡=a>0b>0的左、右焦点分别为，乃，第二象限的点P,)词 足五+名=0，且∠RFP=∠RPR若顶=丽，且l2F-O=2a,则c的离心率为（) xo a A.7 B.4 C.5 D.23 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9。下列说法正确的是() A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=03,则P(AUB)=07 B.若样本数据x,2,x的方差为10，则数据3x1-1,3x2-1,,3x-1的方差为90 C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球， 则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D.1,2,3,,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507 10.已知数列{a.}满足a=1,a+a,=3×2”,设{an}的前n项和为Sn,下列结论中正确的是 A.a2=5 B.数列{a。-2}是等比数列 C.S4=24 D.S2n=22m4-2 1.已知双曲线C:号茶=1a>06>0)的一条新近线的领斜角为子，点P为C上位于第三 6 象限内的一点，F,F分别为C的左、右焦点，若△PEF2内切圆的圆心为I(-3,m),则() A.点F到渐近线的距离为3 B.若A25,2),则PE+PA最小值是23+6 C.当m=23-3时，△PFE的面积为25D.若O为坐标原点，则PFPF-Po=6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，） 12.变量5的分布列如下： a b C 其中2b=a+c,若E(传)=号，则D(5)的值是 2 数学试卷第2页，共4页 13.已知x=0是函数f(x)=ae-ln(x+1)的一个极值点，则f(3)= 14.在正三棱台ABC-AB,G中，AB=4,48=2,侧棱与底面所成的角为，则此正三棱台 的体积为 四、解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。) 15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收 集数据如下： 零件数/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 根据样本数据，画出加工时间与加工零件个数的散点图，如图所示， 散点大致分布在一条从 左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，因此可以用一元线性回归模型刻画加 工时间与加工零件个数之间的关系，（运算结果保留小数点后两位数字） (1)请求出加工时间y关于零件数x的经验回归方程： 加工时间/分 (2)该车间实行“按时计件”工资制度：若工人完成一个零件的平均 时间低于标准时间，则可获得额外奖励.已知目前每个零件的标准 20 406080 100120 零件个 加工时间定为12分钟，根据上述回归方程判断： (1)对于120个零件的任务，预测加工时间是否低于现行标准加工时间？（标准加工时间 为120×1.2=144分钟) (ⅱ)若工人的实际加工能力与回归模型基本一致，车间是否应考虑调整标准时间？若需调 整应调整到多少比较合适？ 附：参考数据： 2x=50, ∑y=917, 2=5950,=3850 对于一组数据(，)，(x2乃)，.，(xy,),其经验回归方程夕=x+a的斜率和截距的最小 二乘估计分别为： 62-%-列 xy-两 a=y-bx. 2-对 23- 数学试卷第3页，共4页 l6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tan B tan C=tanB+tanC+1, a=√6，c=3. (1)求角C: (2)若△4BC为锐角三角形，且Na+N+NC=0,'求aNBC的面积. I7.如图，在矩形CDEF中，CD=1,DE=2,A,B分别是DE,CF的中点，点P,Q分别 是对角线AC,BE上的动点（不包括端点），且CP=B2=a(0<a<V②)，将四边形ABCD沿AB 翻折，使平面ABCD⊥平面ABFE. (I)求证：BDL平面AEC; (2)求线段PQ的长（用a表示）： (3)当线段P2的长最小时，求平面P2A与平面AEC夹角的余弦值， 18.已知函数f()=h(c++年(aeR). (1)当a=-1时，讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)在区间(-1,0)上恰有一个零点，求a的取值范围. 知椭圆E:。+卡=1(a>b>0的左，右焦点分别为R,5,上顶点和右顶点分 Xm=总F外，. (1)求E的方程 (2)已知过点F的直线I与E交于A,B两点，过点F且与I垂直的直线与E交于C,D两点，B,D 在x轴的上方，P,Q分别为AB,CD的中点，直线BD与AC交于点H.求证：直线PP过定点. 数学试卷第4页，共4页