第三章 考点小卷3 图形的位似与相似三角形的应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

芳点小卷3图形的付 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，将一个图形以原点为位 似中心，经过位似变化，使其扩大为原来的3 倍，则该图形上各点坐标可能的变化是 A.横、纵坐标分别加3 B.纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 C.横、纵坐标分别乘3 D.横纵坐标分别变为原来的兮 2.如图，在同一时刻，身高1.6m的小丽在阳光 下的影长为2.5m,一棵大树的影长为7.5m, 则这棵大树的高度为 A.1.5mB.3.2mC.4.8m D.7.8m A B A 2题图 3题图 3.如图，四边形ABCD和四边形A'B'CD'是以点 0为位似中心的位似图形，若40=2A0,四 边形ABCD的周长为6，则四边形A'B'CD'的 周长为 A.8 B.12 C.18 D.24 4.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网， 且落点恰好在离网4m的位置上.已知网高为 0.8m,击球点到网的水平距离为3m,若球的 运动路线为直线的一部分，则球拍击球的高度 为 ●由 0.8m h m 4m 3m 4题图 A.0.8mB.1.5mC.1m D.1.4m 5.一棵树小孔成像的示意图如图所示，已知 △OAB和△OA'B'是以点O为位似中心的位 似图形，若像高AB=49mm,像距（小孔到像的 第三章图形的相似何 似与相似三角形的应用 ⊙满分：50分得分： 距离)0C=50mm,物高A'B'=4.9m,则物距 0C为 A.4m B.4.5m C.5 m D.5.5m OFM'x 5题图 6题图 6.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图 形，M是位似中心，若点B的坐标为(-2,4)， 点E的坐标为(1,2)，则点M的坐标为 A.(4,0)B.（-2,0)C.(3,0)D.(2,0) 7.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电 梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱 子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通 过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高 度约为 +4m 二楼 T2.2m 7题图 A.5.5m B.6.2mC.11mD.2.2m 8.凸透镜成像的原理如图所示，AG∥1∥HC.若 缩小的实像是物体的子，则物体到焦点R的 距离与焦点F,到凸透镜的中心线GH的距离 的比值为（焦点F1和F2关于点O对称） B 缩小的实像 物体焦点F 焦点D1 8题图 3 A. 2 C.2 D. 19 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度， 小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线 上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已 知小艺的眼睛离地面的高度为1.6米，同时量 得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆 的水平距离为10米，则旗杆的高度为 米 ■ aMhm办 D/. B 9题图 10题图 11题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在 x轴上，以0为位似中心，作△AB,C1与 △ABC位似，若C(2,4)的对应点C1的坐标 为(1,2)，则点B的对应点B,的坐标为 11.如图，梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙 2m,小红上了两节梯子到点D.此时点D距 墙1.8m(即DE长1.8m),BD长0.6m,则 梯子的长为 m. 三、解答题（共17分） 12.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3), C(1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△AB,C1; (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画 一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为 2:1,并写出点B2的坐标. 2 r61 54 入3 8-7-6-5-4-3-2-1 2346元 c1 2 1- -6t 12题图 20 13.(9分)在一次课外活动中，小泽和小方想利 用一些测量工具和所学的几何知识测量某山 上宝塔的塔高AB,由于观测点与宝塔底部之 间的距离不易测量，因此经过研究需要进行 两次测量.如图所示，首先，在阳光下，小方在 某一时刻测得站立在E处的小泽的影长EF =1.8m,在同一时刻宝塔顶端A的影子落在 地面上的点C处，此时测得CE=1.5m,小泽 在E处竖起一根标杆，测得标杆的高EG= 1.5m,此时，宝塔的顶端A、标杆的顶端G及 点F在同一条直线上.已知AB⊥BF,DE⊥ BF,点B,C,E,F在同一水平线上，小泽的身 高ED=1.6m,求宝塔的塔高AB. D G CE 13题图口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 DE是△ABC的中位线，DE=子AC=2. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√17. △4ACr△cED5-品即0=号 CD=2,CD=217. D是Rt△ABC斜边的中点，.AB=2CD=4√17 14(1)证明：x=0, 3 ∴AP=4x=0(cm),40=30-3z=20(cm)， :AB=AC=3:LPAQ=LBMC,△APQ△ABC AP AQ 2 (2)解：能. ①当△MP0ac0B时，有号器即经-”02 20 解得x=0(舍去)或x= 9C0=3x=10 3 cm; ②当aMP0ac80时，有号-器即号-9 3x' 解得x=5或x=-10(舍去)，∴.CQ=3x=15cm. 综上所述，当cQ的长为10 3 cm或15cm时，点A,P,Q组成的 三角形与△CQB相似. 考点小卷3图形的位似与相似三角形的应用 1.C2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.A 9.810.(1,0)11.6 12.解：(1)如答图，△A1BC1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点B2的坐标为(-4，-6) 一T 5 --1 2 A -8-7-6-5-4-3-2-1011231456 “C11 上2 12题答图 13.獬：由题意，得∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE,∠AFB =∠GFE,,△ABC∽△DEF,△ABF△GE BC.AR BE 是一e,eE即g-CAB 1.6=.81.5 -BC+CE+EF 1.8 BC+1.5+1.8,解得AB=44, 1.8 答：宝塔的塔高AB为44m. 第四章投影与视图 考点小卷投影与视图 1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.B8.B 9.L,X10.511.6 12.解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如答图①所示 主视图 左视图 1 俯视图 12题答图① 36 (2)俯视图上的数字表示在这个位置上小立方块的个数，如答 图②，第二排最后小立方块上添加一个；如答图③，第一排小 立方块右边添加一个.（答案不唯一） 322 12题答图②12题答图③ 13.解：(1)这个立体图形的体积为6×8×2+4×2×4=128(mm㎡3). (2)这个立体图形的表面积为(8×2+8×6+6×2+4×2+ 4×4)×2=200(mm2). 14.解：(1)如答图. B D N Q GM E A 14题答图 (2)如答图，分别延长FD,EA,交于点S. .·FD⊥AB,.在Rt△ADS中，∠ADS=90°，∠DAS=60°， .∠S=30°. AD=1米，.AS=2米， .∴.ES=AS+AE=2+2=4(米). 在Rt△EFS中，∠FES=90°，EF2=FS2-ES2. FS=2ER,EF2=(2EFP)2-16,解得EF-43米 答：乙杆即的高度为号米 第五章二次函数 考点小卷1二次函数的概念及其图象 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]：y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1,.二次函 数y=mx2+2mx+1图象的对称轴为直线x=-1.由题可知，分 两种情况：①当m>0时，抛物线开口向上，∴.x=-1时，y有最 小值，y最小=-m+1=-4,解得m=5;②当m<0时，抛物线开 口向下.对称轴为直线x=-1,且-1-(-2)<2-（-1)， .x=2时，y有最小值，y最小=4m+4m+1=-4,解得m= 5 5 -8综上所述，m的值为5或-8 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：当x=0时，y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=3, 2=-1,.A(-1,0),B(3,0), C(0,-3).y=x2-2x-3=(x-1)2 -4,∴.抛物线y=x2-2x-3的对称轴 为直线x=1. 如答图，，点C与点P关于对称轴对 12题答图 称，P(2,-3), ∴△BCP的面积为2CPx3=7×12-01x3=3. 13.解：(1)抛物线l1的函数表达式为y=-4x2+6. (2),点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l1上， m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 14.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3, ∴.点C的坐标为(0,3)，∴，0C=3. ,OA=OC,点A在x轴负半轴上， ∴.点A的坐标为(-3,0). 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=a2+bx+3, 得9a-36+3-0,解得=-) 1a+b+3=0, 1b=-2,