第三章 考点小卷2 相似三角形的判定与性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷2相似 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，已知AB∥CD,AD与BC交于点E,若 AE:AD=3:5,BC=10,则BE的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 B B3 C 1题图 2题图 2.如图，已知△ABC.下列图形中与△ABC相似 的是 1 3.已知△ABC∽△DEP,能=2，若AC=3,则 DE DF= () A.6 B.4 C.16 D.8 4.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 品子，E∥BC若△ADE的面积为6，则 △ABC的面积等于（) A.12 B.18 C.24 D.54 4题图 5.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连 接5交BD于点F,若EC=30E,则8部的值是 A. B. C. D. 2 B E 5题图 6题图 6.如图，在边长为1的正方形网格中，所有三角 第三章图形的相似何 三角形的判定与性质 ⊙满分：60分得分： 形的顶点都在格点上，下列选项中的三角形与 △ABC相似的是 D 7.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是BC, AC上的点，∠ADE=60°，AB=4,CD=1,则 AE= () A.3 C.7 D.3 4 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，四边形 OABC为矩形，且点C的坐标为(-1,2)，点B 的纵坐标为了，则点A的坐标为 a(3,)B(2,)c(3,) D.(4,2) 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，舞台AB的长为24米，主持人站在点C 处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点A 的黄金分割点，则主持人与点A的距离为 米.（结果保留根号） 9题图 11题图 10.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的 对应中线.若AD=10,A'D'=6,则△ABC与 △A'B'C的周长比是 11.如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形， ∠BAC=∠G=90°，△AGF的边AF,AG交边 17 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 BC于点D,E.若AD=4,4E=3,则E的值是 DC 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，已知△ABC中，点D在边BC的 延长线上，点E在边AC上，连接DE并延长， 交边AB于点F,求证铝肥货=1 12题图 13.(9分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，D,E 分别为AB,BC边上的点，连接CD,DE,DE∥ AC,过点A作AF⊥CD交BC于点F. (1)求证：△ACF∽△CED; (2)若D是AB的中点，AC=4,CF=1,求AB 的长 E 13题图 18 14.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm, AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从点C出发， 沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中 一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动 时间为x(s). ()当x-时，求证：△APQ~△ABC: (2)在运动过程中，点A,P,Q组成的三角形 与△CQB能否相似？若能，求出CQ的 长；若不能，请说明理由。 B 14题图.:a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2,∴.m的值为2 (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根. 根据题意，得△=（m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3一元二次方程的实际应用 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为(x+ 16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(舍 去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17,22,23,24，∴.这9 个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.故选D. 6A7(x-68)2+2=1028149子 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, Samw=20p.c0=2(8-2x)x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，SAm+ S五边形BPOD=S矩形ABCD,S△PC0=12S矩形ABGD, 2(8-2x)x=7×6×8. 1 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所示，设可 疑船只从A处继续行驶1h被巡逻船捕捉到，则可疑船只行驶 的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距离BB'为30tkm,则AB =(200-30t)km.若可疑船只最初被巡逻船捕捉到，则A'B'= 100km. 由题意可知(20)2+(200-30)2=1002， 整理，得13t2-120t+300=0. .:b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 A' BA→东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千克，月销 售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， ∴.x=30,.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克 第三章图形的相似 考点小卷1相似多边形 1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.B 9.1:210.-1 11.27[解析]如答图，依题意，在矩形ABDC中裁去矩形ABFE, 矩形ABDC~矩形FDCE,则号-肥设DF=,则= 6 参考答案及解析何 解得x=4.5,则剩下矩形的面积是4.5×6=27 C E D B 11题答图 12.解：根据题意，得00+15×2二80+2x 100 80, 解得x=1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 13.解：(1)设号=号=子=(k≠0)，则a=2k,6=3站，c=4, 0+26_2k+6k8%_2 3c 12k=12k=3 (2).·△ABC的周长为36， ∴.由(1)可得2k+3k+4k=36, 解得k=4, ∴.△ABC各边的长度分别为8,12,16. 14.(1)证明：菱形AEFG∽菱形ABCD,.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,∴.EB=GD. (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ∠BAD=60°，∴.∠PAB=30°. .:菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是√3：2，AB=2, F=5,BP=AB=1AP=A5 .EP=25,.EB=√Ep2+BP=√13，.GD=13. 考点小卷2相似三角形的判定与性质 1.D2.B3.A4.D5.C6.C 7.D[解析].△ABC为等边三角形，.AB=BC=AC=4,∠B= ∠C=60°.，'CD=1,∴.BD=BC-CD=3.,·∠ADC=∠BAD+ ∠B=LADE+∠CDE,LADE=∠B=6O°，.∠BAD=∠CDE, △4MB0△DGE脱-80即÷- ICE…CE=3 ,.AE= AC-CE=4-3=13 4=4 8.A9.(36-125)10.5:3 19 [解析]：△ABC和△AGF是等腰直角三角形，÷∠B= ∠F=∠FAG=45°，AB=AC.,:∠AEB=∠AED,:.△AED △21品能0=4，A=3脂- 4 设BE=3x,则AB=4x=AC,易得△ADE一△CDA,C=C汽 品品小熙品-品解得0 16。.BE-3x-9 3*CD 16 12.证明：如答图，过点A作AG∥BC,交DF的延长线于点G,则有 AF AG FB BD AG//BD,.CE-CD AF BD AE=AG·FB`DC` CE _AG.BD.CD-1. EA BD DC AG G---A E B D 12题答图 13.（1)证明：.DE∥AC,∴.∠DEC=∠ACF=90°， ∴.∠ECD+∠CDE=90°. .:AF⊥CD,.∠AFC+∠ECD=90° ∴.∠AFC=∠CDE,∴.△ACF△CED (2)解：D是AB的中点，DE∥AC, 35 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 DE是△ABC的中位线，DE=子AC=2. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√17. △4ACr△cED5-品即0=号 CD=2,CD=217. D是Rt△ABC斜边的中点，.AB=2CD=4√17 14(1)证明：x=0, 3 ∴AP=4x=0(cm),40=30-3z=20(cm)， :AB=AC=3:LPAQ=LBMC,△APQ△ABC AP AQ 2 (2)解：能. ①当△MP0ac0B时，有号器即经-”02 20 解得x=0(舍去)或x= 9C0=3x=10 3 cm; ②当aMP0ac80时，有号-器即号-9 3x' 解得x=5或x=-10(舍去)，∴.CQ=3x=15cm. 综上所述，当cQ的长为10 3 cm或15cm时，点A,P,Q组成的 三角形与△CQB相似. 考点小卷3图形的位似与相似三角形的应用 1.C2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.A 9.810.(1,0)11.6 12.解：(1)如答图，△A1BC1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点B2的坐标为(-4，-6) 一T 5 --1 2 A -8-7-6-5-4-3-2-1011231456 “C11 上2 12题答图 13.獬：由题意，得∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE,∠AFB =∠GFE,,△ABC∽△DEF,△ABF△GE BC.AR BE 是一e,eE即g-CAB 1.6=.81.5 -BC+CE+EF 1.8 BC+1.5+1.8,解得AB=44, 1.8 答：宝塔的塔高AB为44m. 第四章投影与视图 考点小卷投影与视图 1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.B8.B 9.L,X10.511.6 12.解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如答图①所示 主视图 左视图 1 俯视图 12题答图① 36 (2)俯视图上的数字表示在这个位置上小立方块的个数，如答 图②，第二排最后小立方块上添加一个；如答图③，第一排小 立方块右边添加一个.（答案不唯一） 322 12题答图②12题答图③ 13.解：(1)这个立体图形的体积为6×8×2+4×2×4=128(mm㎡3). (2)这个立体图形的表面积为(8×2+8×6+6×2+4×2+ 4×4)×2=200(mm2). 14.解：(1)如答图. B D N Q GM E A 14题答图 (2)如答图，分别延长FD,EA,交于点S. .·FD⊥AB,.在Rt△ADS中，∠ADS=90°，∠DAS=60°， .∠S=30°. AD=1米，.AS=2米， .∴.ES=AS+AE=2+2=4(米). 在Rt△EFS中，∠FES=90°，EF2=FS2-ES2. FS=2ER,EF2=(2EFP)2-16,解得EF-43米 答：乙杆即的高度为号米 第五章二次函数 考点小卷1二次函数的概念及其图象 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]：y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1,.二次函 数y=mx2+2mx+1图象的对称轴为直线x=-1.由题可知，分 两种情况：①当m>0时，抛物线开口向上，∴.x=-1时，y有最 小值，y最小=-m+1=-4,解得m=5;②当m<0时，抛物线开 口向下.对称轴为直线x=-1,且-1-(-2)<2-（-1)， .x=2时，y有最小值，y最小=4m+4m+1=-4,解得m= 5 5 -8综上所述，m的值为5或-8 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：当x=0时，y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=3, 2=-1,.A(-1,0),B(3,0), C(0,-3).y=x2-2x-3=(x-1)2 -4,∴.抛物线y=x2-2x-3的对称轴 为直线x=1. 如答图，，点C与点P关于对称轴对 12题答图 称，P(2,-3), ∴△BCP的面积为2CPx3=7×12-01x3=3. 13.解：(1)抛物线l1的函数表达式为y=-4x2+6. (2),点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l1上， m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 14.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3, ∴.点C的坐标为(0,3)，∴，0C=3. ,OA=OC,点A在x轴负半轴上， ∴.点A的坐标为(-3,0). 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=a2+bx+3, 得9a-36+3-0,解得=-) 1a+b+3=0, 1b=-2,