第三章 考点小卷1 相似多边形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

.:a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2,∴.m的值为2 (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根. 根据题意，得△=（m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3一元二次方程的实际应用 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为(x+ 16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(舍 去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17,22,23,24，∴.这9 个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.故选D. 6A7(x-68)2+2=1028149子 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, Samw=20p.c0=2(8-2x)x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，SAm+ S五边形BPOD=S矩形ABCD,S△PC0=12S矩形ABGD, 2(8-2x)x=7×6×8. 1 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所示，设可 疑船只从A处继续行驶1h被巡逻船捕捉到，则可疑船只行驶 的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距离BB'为30tkm,则AB =(200-30t)km.若可疑船只最初被巡逻船捕捉到，则A'B'= 100km. 由题意可知(20)2+(200-30)2=1002， 整理，得13t2-120t+300=0. .:b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 A' BA→东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千克，月销 售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， ∴.x=30,.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克 第三章图形的相似 考点小卷1相似多边形 1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.B 9.1:210.-1 11.27[解析]如答图，依题意，在矩形ABDC中裁去矩形ABFE, 矩形ABDC~矩形FDCE,则号-肥设DF=,则= 6 参考答案及解析何 解得x=4.5,则剩下矩形的面积是4.5×6=27 C E D B 11题答图 12.解：根据题意，得00+15×2二80+2x 100 80, 解得x=1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 13.解：(1)设号=号=子=(k≠0)，则a=2k,6=3站，c=4, 0+26_2k+6k8%_2 3c 12k=12k=3 (2).·△ABC的周长为36， ∴.由(1)可得2k+3k+4k=36, 解得k=4, ∴.△ABC各边的长度分别为8,12,16. 14.(1)证明：菱形AEFG∽菱形ABCD,.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,∴.EB=GD. (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ∠BAD=60°，∴.∠PAB=30°. .:菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是√3：2，AB=2, F=5,BP=AB=1AP=A5 .EP=25,.EB=√Ep2+BP=√13，.GD=13. 考点小卷2相似三角形的判定与性质 1.D2.B3.A4.D5.C6.C 7.D[解析].△ABC为等边三角形，.AB=BC=AC=4,∠B= ∠C=60°.，'CD=1,∴.BD=BC-CD=3.,·∠ADC=∠BAD+ ∠B=LADE+∠CDE,LADE=∠B=6O°，.∠BAD=∠CDE, △4MB0△DGE脱-80即÷- ICE…CE=3 ,.AE= AC-CE=4-3=13 4=4 8.A9.(36-125)10.5:3 19 [解析]：△ABC和△AGF是等腰直角三角形，÷∠B= ∠F=∠FAG=45°，AB=AC.,:∠AEB=∠AED,:.△AED △21品能0=4，A=3脂- 4 设BE=3x,则AB=4x=AC,易得△ADE一△CDA,C=C汽 品品小熙品-品解得0 16。.BE-3x-9 3*CD 16 12.证明：如答图，过点A作AG∥BC,交DF的延长线于点G,则有 AF AG FB BD AG//BD,.CE-CD AF BD AE=AG·FB`DC` CE _AG.BD.CD-1. EA BD DC AG G---A E B D 12题答图 13.（1)证明：.DE∥AC,∴.∠DEC=∠ACF=90°， ∴.∠ECD+∠CDE=90°. .:AF⊥CD,.∠AFC+∠ECD=90° ∴.∠AFC=∠CDE,∴.△ACF△CED (2)解：D是AB的中点，DE∥AC, 35第三章 图形的相似 考点小卷1 ∽∽∽∽分n∽n∽∽∽n∽ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列四组图形中，一定不是相似图形的是 C D 2.在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路 长约为5cm,则它的实际长度约为（) A.0.2 km B.2 km C.20 km D.200 km 3若号=号号6+0)，%号的值为 ( A B. c号 4.若a,b,c,d为成比例线段，其中a=5cm,b= 2.5cm,c=10cm,则线段d的长可能为 （) A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5已知a=号-异(a≠0)，则2-8的值为 a ( A.5 B.2 C.8 D.3 6.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A= 80°，∠F=70°，∠G=90°，则∠D等于() 6题图 A.70°B.80°C.110° D.120° 第三章图形的相似何 相似多边形 L∽∽∽∽A∽∽o∽∽∽∽n∽∽ ⊙满分：60分得分： 7.如图所示的两个四边形相似，则下列结论中错 误的是 ) 2 a ② a165 45° 45· m 7题图① 7题图② A.a=2√2 B.x=2 C.∠a=60° D.m=2n 8.矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25),把 它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩 形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值 为 () 25 8题图 A.5 B.55C.510 D.10 二、填空题（每小题3分，共9分）》 9.四边形ABCD的四边长分别是2,3,7,8，四边 形ABCD∽四边形A'B'CD',四边形A'B'CD' 的最短边长是4，则四边形ABCD与四边形 A'B'CD'的相似比是 10.已知号=号=≠0，且2a-36+c≠0，则 a+b-c的值为 2a-3b+c 11.如图在长为8，宽为6的矩形中，截去一个小 矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原 矩形相似，那么剩下矩形的面积是 11题图 15 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，一个矩形广场的长为100m,宽 为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为 1.5m.如果设两条横向小路的宽都为xm, 那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的 两个矩形相似？ 12题图 13.(9分)已知a,b,c分别表示三条线段的长， 且满足受号-子 1)求”2的值； (2)已知线段a,b,c为△ABC的三条边，若 △ABC的周长为36，求△ABC各边的 长度 16 14.（10分)如图，E是菱形ABCD对角线CA的 延长线上任意一点，以线段AE为边在AE下 方作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形 ABCD,相似比是√3：2，连接EB,GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠BAD=60°，AB=2,求GD的长 14题图