第二章 考点小卷2 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷2一元二次 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.若关于x的一元二次方程3x2+9x-4=0的两 根分别为x1,x2,则x1+x2的值为 A.-3 B-号 c-3 D.3 2.若一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数 根分别为m,n,且m+n=5,mn=3,则bc的值 为 ( A.15 B.8 C.-8 D.-15 3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两 根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( A.4 B.8 C.12 D.16 4.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的 两个根，那么(x1-1)(x2-1)的值为() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 5.若关于x的一元二次方程x2+(3m-2)x-6 =0的两根互为相反数，则m的值为（) A.1 R号 c-号 D.-1 6.已知实数a,b满足3a2+4a-2=0,3b2+4b- 2=0,则号+台的值为 A.5 B.-7 C.-4 D.-14 3 7.若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边长 为x2-12x+m=0的两根，则m的值为 第二章一元二次方程何 方程的根与系数的关系 ⊙满分：60分得分： A.32 B.36 C.32或36 D.不存在 8.在解一元二次方程x2+Px+g=0时，小红看错 了常数项q,得到方程的两个根分别是-4,2， 小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根 分别是4，-3，则原来的方程是 () A.x2+2x-8=0 B.x2+2x-12=0 C.x2-2x-12=0 D.x2-2x-8=0 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.写出一个一元二次方程，使其两根之和为-3， 两根之积为-4，则该方程可以为 10.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根 为x1=1,则另一个根x2= 11.已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-6=0的 两个根，则x+x3-x1x2的值为 三、解答题（共27分）》 12.(8分)若关于x的一元二次方程x2+x+ 3=0的两根分别为x1,x2,且(x1-x2)2=4, 求k的值. 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 13.（9分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+1)x+实-0有两个不相等的实数根 x1,2 (1)求m的取值范围； (2)若x1,x2之间满足2(x1+x2)=x1x2,求m 的值. 12 14.（10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+5)x+3m+6=0的两个根是一个矩形 的两邻边的长. (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实 数根； (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； (3)当m为何值时，矩形为正方形？口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 ∴.AB=CB,∠ABG=∠CBE=90° .:AF⊥CE,.∠CFG=∠ABG=90° .·∠CGF=∠AGB,∴.∠GAB=∠ECB. 在△ABG和△CBE中， 「LGAB=LECB, AB=CB. ∴.△ABG≌△CBE(ASA),∴.BG=BE L∠ABG=∠CBE, 14.解：(1)正方形3 4 (2)由题意可得△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF ∴.∠DAB=∠EAB,AD=AE,∠DAC=∠FAC,AD=AF ∠BAC=45°，.LEAF=90° 又，AD⊥BC,.∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°， ∴.四边形AEGF是矩形. ",AE=AD,AF=AD,∴，AE=AF,∴.四边形AEGF是正方形 设CD=x,则CF=x,BC=x+6. AE=AF=GF=EG=AD=12,BD=BE=6, .BG=6,CG=12-x. 在Rt△BGC中，根据勾股定理，得BG2+CC2=BC2 即62+(12-x)2=(x+6)2,解得x=4,.CD的长为4. 重难点提升小卷 特殊四边形中的动点问题和折叠问题 1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.B8.C 9.5210.30°11.2.4 12.解：由折叠的性质，得△ABC≌△AHC,∴.∠ACB=∠ACH. 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴，∠DAC=∠ACB, ∴.∠DAC=∠ACE,∴.AE=CE 设AE=CE=x,则DE=8-x 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE2=DE2+CD2, 4AE=2 即2=(8-x)2+62,解得x=2空 4 13.（1)证明：，四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD,AD=BC,∠B=∠D=90 ∴.∠DCA=∠BAC,即∠FCH=∠EAM. 由折叠的性质知AH=AD,CM=CB,∠FHA=∠D=90°， ∠EMC=∠B=90°， ∴.∠CHF=∠AME,AH=CM,.AH-MH=CM-MH, ∴.AM=CH,.△AME≌△CHF. (2)解：30 14.解：(1)平行四边形 (2)①4 理由：.点D的运动速度为1cm/s, 当t=4时，AD=4cm. :四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=4cm. ∠BAC=90°，∠B=60°，.∠ACB=30. ,'AB=4cm,易求BC=8cm, ∴.CE=BC-BE=4cm,∴.E为BC的中点， AE=BC=4 mAD=AE=CE. :AD∥CE,∴.四边形AECD是平行四边形， .四边形AECD是菱形 ②当四边形AFCD是矩形时，AD=FC. 由(2)①知BC=8cm. .AF⊥BC,.∠AFC=90 :∠B=60°，∴.∠BAF=30°，易求BF=2cm, ∴.FC=BC-BF=6cm,∴.AD=6cm, .t=6÷1=6,∴.1的值为6. 第二章一元二次方程 考点小卷1一元二次方程及其解法 1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.B 92=1(答案不唯-)10.k≤-子11.30 34 12.解：(1)x2-6x+9=10+9,(x-3)2=19,x-3=±√19， x1=3+√19,3=3-√19. 2x-22=是-2=±号， 7 1 刘1=2，*2=2 (3)62-4ac=(-4)2-4×2×1=8,x=4±22 4 1+受1受 2 (4)x(x-2)+(x-2)=0,.(x-2)(x+1)=0, x-2=0或x+1=0,∴.x1=2,x2=-1. 13.解：(1)依题意，得4=9-4m≥0， 解得m≤}，故m的取值范阻为m≤是 9 (2)把x=-1代入方程，得(-1)2-3×(-1)+m=0, 解得m=-4, 原方程为x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4, ∴.另一个根为4，m的值为-4. 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①.3x2-5x-12=0可分解为(x-3)(3x+4)=0 六-3=0或3x+4=0,解得名=3，名=-子 ②：2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解为(2x+1)(x+1-a) =0,.2x+1=0或x+1-a=0, 解得名=-2女=a-1. .方程有一个根大于1， ∴.a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一）10.211.43 12.解：a=1,b=k,c=3, +=-名=-=合=3. a 5(x-x32)2=(x1+x2)2-4x1名2=4， .（-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由△>0，得2m+1>0, 解得m>-2 (2)小a=1,6=-(m+1),c= 4 当*场=-名 2(名+=2(m+1）=学， 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+2√6，m2=4-2√6. 由(1)可知m>-2, 1 ∴.m的值为4+2√6. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2-2m+1 =(m-1)2.不论m取何值，(m-1)2≥0，.△≥0， .不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b,.a,b是关于x的一元 二次方程x2-（m+5)x+3m+6=0的两根，∴.a+b=m+5, ab=3m+6,.a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6) =m2+4m+13. 矩形的对角线长为5，.a2+b2=52, ∴.m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. .:a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2,∴.m的值为2 (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根. 根据题意，得△=（m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3一元二次方程的实际应用 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为(x+ 16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(舍 去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17,22,23,24，∴.这9 个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.故选D. 6A7(x-68)2+2=1028149子 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, Samw=20p.c0=2(8-2x)x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，SAm+ S五边形BPOD=S矩形ABCD,S△PC0=12S矩形ABGD, 2(8-2x)x=7×6×8. 1 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所示，设可 疑船只从A处继续行驶1h被巡逻船捕捉到，则可疑船只行驶 的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距离BB'为30tkm,则AB =(200-30t)km.若可疑船只最初被巡逻船捕捉到，则A'B'= 100km. 由题意可知(20)2+(200-30)2=1002， 整理，得13t2-120t+300=0. .:b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 A' BA→东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千克，月销 售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， ∴.x=30,.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克 第三章图形的相似 考点小卷1相似多边形 1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.B 9.1:210.-1 11.27[解析]如答图，依题意，在矩形ABDC中裁去矩形ABFE, 矩形ABDC~矩形FDCE,则号-肥设DF=,则= 6 参考答案及解析何 解得x=4.5,则剩下矩形的面积是4.5×6=27 C E D B 11题答图 12.解：根据题意，得00+15×2二80+2x 100 80, 解得x=1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 13.解：(1)设号=号=子=(k≠0)，则a=2k,6=3站，c=4, 0+26_2k+6k8%_2 3c 12k=12k=3 (2).·△ABC的周长为36， ∴.由(1)可得2k+3k+4k=36, 解得k=4, ∴.△ABC各边的长度分别为8,12,16. 14.(1)证明：菱形AEFG∽菱形ABCD,.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,∴.EB=GD. (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ∠BAD=60°，∴.∠PAB=30°. .:菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是√3：2，AB=2, F=5,BP=AB=1AP=A5 .EP=25,.EB=√Ep2+BP=√13，.GD=13. 考点小卷2相似三角形的判定与性质 1.D2.B3.A4.D5.C6.C 7.D[解析].△ABC为等边三角形，.AB=BC=AC=4,∠B= ∠C=60°.，'CD=1,∴.BD=BC-CD=3.,·∠ADC=∠BAD+ ∠B=LADE+∠CDE,LADE=∠B=6O°，.∠BAD=∠CDE, △4MB0△DGE脱-80即÷- ICE…CE=3 ,.AE= AC-CE=4-3=13 4=4 8.A9.(36-125)10.5:3 19 [解析]：△ABC和△AGF是等腰直角三角形，÷∠B= ∠F=∠FAG=45°，AB=AC.,:∠AEB=∠AED,:.△AED △21品能0=4，A=3脂- 4 设BE=3x,则AB=4x=AC,易得△ADE一△CDA,C=C汽 品品小熙品-品解得0 16。.BE-3x-9 3*CD 16 12.证明：如答图，过点A作AG∥BC,交DF的延长线于点G,则有 AF AG FB BD AG//BD,.CE-CD AF BD AE=AG·FB`DC` CE _AG.BD.CD-1. EA BD DC AG G---A E B D 12题答图 13.（1)证明：.DE∥AC,∴.∠DEC=∠ACF=90°， ∴.∠ECD+∠CDE=90°. .:AF⊥CD,.∠AFC+∠ECD=90° ∴.∠AFC=∠CDE,∴.△ACF△CED (2)解：D是AB的中点，DE∥AC, 35