第一章 重难点提升小卷 特珠四边形中的动点问题和折叠问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

重难点提升小卷 特殊四达 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一 点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在点 B'处，连接DB'.已知∠C=120°，∠BAE=50°， 则∠AB'D的度数为 ( A.50° B.60° C.80° D.90° E D B4------- 1题图 2题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm, 将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为 EF,则△ABE的面积为 () A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 3.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形 的折叠”为主题开展数学活动.矩形纸片 ABCD如图所示，点N在边AD上.现将矩形沿 BN折叠，点A的对应点为M,点M恰好落在 边DC上.若AB=10,BC=8,则DW的长为 A.3 B.32 C.4 D.5 A B D G D C A B E 3题图 4题图 5题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段 BD上一动点（点E不与点B,D重合），当 △ABE是等腰三角形时，∠EAD的度数为 A.30° B.70° C.30°或60° D.40°或70° 5.如图，在正方形ABCD中，将△DAE,△DCF分 别沿DE,DF向正方形内部折叠，此时DA与 DC重合(A,C都落在点G处)，若BF=3,AE =2,则DG的长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 第一章特殊平行四边形回 形中的动点问题和折叠问题 ⊙满分：60分得分： 6.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱 形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中 点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE, 则∠ADP的度数为 ( A.20° B.30° C.40° D.50° D -----------7C B B 6题图 7题图 7.如图，在正方形ABCD中，M,N为边BC,CD上 的动点（不含端点），连接AN,AM,MW,若AB =1,∠MAN=45°，则△MNC的周长是() A.√2 B.2 C.22D.3 8.如图①，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿 A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B, 图②是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随 时间x(s)变化的关系图象，则a的值为 y/cm2 Oa a+5 xls 8题图① 8题图② A.8 B.6 C.4 D.3 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.一个矩形纸带按如图所示的方式折叠，MW为 折痕，AM与CN交于点P.若∠PMN=64°，则 ∠APC的度数为 Bi-- 9题图 10题图 10.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿 AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边 CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处， 易证四边形AECF是平行四边形.若四边形 7 了全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 AECF是菱形，则∠BAE的度数是 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, BC=5,P为BC边上的任意一点，连接PA,将 PA沿BC方向平移至CQ,连接AQ,PQ,则 PQ的最小值为 B 11题图 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8. 将△ABC沿AC所在直线对折，点B的对应 点为点H,CH交AD于点E,求AE的长， 12题图 13.(9分)如图，在矩形ABCD中，将点B翻折到 对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点 E.将点D翻折到对角线AC上的点H处，折 痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF. (1)求证：△AME≌△CHF; (2)当∠BAC=时，四边形AECF是 菱形 Dr--- --B 13题图 、8 14.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B =60°，AB=4cm.射线AP∥BC,D是射线AP 上一动点，过点D作DE∥AB,交BC于点E, 连接AE,CD. (1)四边形ABED的形状是 (2)点D从顶点A出发，沿射线AP以1cm/s 的速度匀速运动.设运动的时间为ts. ①当t= 时，四边形AECD是菱 形，并说明理由； ②过点A作AF⊥BC于点F,当四边形 AFCD是矩形时，求t的值. P 14题图口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 ∴.AB=CB,∠ABG=∠CBE=90° .:AF⊥CE,.∠CFG=∠ABG=90° .·∠CGF=∠AGB,∴.∠GAB=∠ECB. 在△ABG和△CBE中， 「LGAB=LECB, AB=CB. ∴.△ABG≌△CBE(ASA),∴.BG=BE L∠ABG=∠CBE, 14.解：(1)正方形3 4 (2)由题意可得△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF ∴.∠DAB=∠EAB,AD=AE,∠DAC=∠FAC,AD=AF ∠BAC=45°，.LEAF=90° 又，AD⊥BC,.∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°， ∴.四边形AEGF是矩形. ",AE=AD,AF=AD,∴，AE=AF,∴.四边形AEGF是正方形 设CD=x,则CF=x,BC=x+6. AE=AF=GF=EG=AD=12,BD=BE=6, .BG=6,CG=12-x. 在Rt△BGC中，根据勾股定理，得BG2+CC2=BC2 即62+(12-x)2=(x+6)2,解得x=4,.CD的长为4. 重难点提升小卷 特殊四边形中的动点问题和折叠问题 1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.B8.C 9.5210.30°11.2.4 12.解：由折叠的性质，得△ABC≌△AHC,∴.∠ACB=∠ACH. 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴，∠DAC=∠ACB, ∴.∠DAC=∠ACE,∴.AE=CE 设AE=CE=x,则DE=8-x 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE2=DE2+CD2, 4AE=2 即2=(8-x)2+62,解得x=2空 4 13.（1)证明：，四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD,AD=BC,∠B=∠D=90 ∴.∠DCA=∠BAC,即∠FCH=∠EAM. 由折叠的性质知AH=AD,CM=CB,∠FHA=∠D=90°， ∠EMC=∠B=90°， ∴.∠CHF=∠AME,AH=CM,.AH-MH=CM-MH, ∴.AM=CH,.△AME≌△CHF. (2)解：30 14.解：(1)平行四边形 (2)①4 理由：.点D的运动速度为1cm/s, 当t=4时，AD=4cm. :四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=4cm. ∠BAC=90°，∠B=60°，.∠ACB=30. ,'AB=4cm,易求BC=8cm, ∴.CE=BC-BE=4cm,∴.E为BC的中点， AE=BC=4 mAD=AE=CE. :AD∥CE,∴.四边形AECD是平行四边形， .四边形AECD是菱形 ②当四边形AFCD是矩形时，AD=FC. 由(2)①知BC=8cm. .AF⊥BC,.∠AFC=90 :∠B=60°，∴.∠BAF=30°，易求BF=2cm, ∴.FC=BC-BF=6cm,∴.AD=6cm, .t=6÷1=6,∴.1的值为6. 第二章一元二次方程 考点小卷1一元二次方程及其解法 1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.B 92=1(答案不唯-)10.k≤-子11.30 34 12.解：(1)x2-6x+9=10+9,(x-3)2=19,x-3=±√19， x1=3+√19,3=3-√19. 2x-22=是-2=±号， 7 1 刘1=2，*2=2 (3)62-4ac=(-4)2-4×2×1=8,x=4±22 4 1+受1受 2 (4)x(x-2)+(x-2)=0,.(x-2)(x+1)=0, x-2=0或x+1=0,∴.x1=2,x2=-1. 13.解：(1)依题意，得4=9-4m≥0， 解得m≤}，故m的取值范阻为m≤是 9 (2)把x=-1代入方程，得(-1)2-3×(-1)+m=0, 解得m=-4, 原方程为x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4, ∴.另一个根为4，m的值为-4. 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①.3x2-5x-12=0可分解为(x-3)(3x+4)=0 六-3=0或3x+4=0,解得名=3，名=-子 ②：2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解为(2x+1)(x+1-a) =0,.2x+1=0或x+1-a=0, 解得名=-2女=a-1. .方程有一个根大于1， ∴.a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一）10.211.43 12.解：a=1,b=k,c=3, +=-名=-=合=3. a 5(x-x32)2=(x1+x2)2-4x1名2=4， .（-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由△>0，得2m+1>0, 解得m>-2 (2)小a=1,6=-(m+1),c= 4 当*场=-名 2(名+=2(m+1）=学， 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+2√6，m2=4-2√6. 由(1)可知m>-2, 1 ∴.m的值为4+2√6. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2-2m+1 =(m-1)2.不论m取何值，(m-1)2≥0，.△≥0， .不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b,.a,b是关于x的一元 二次方程x2-（m+5)x+3m+6=0的两根，∴.a+b=m+5, ab=3m+6,.a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6) =m2+4m+13. 矩形的对角线长为5，.a2+b2=52, ∴.m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2.