11.1.1 不等式及其解集 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“不等式及其解集”展开，涵盖不等式定义、解与解集概念及表示方法。以短道速滑赛事为导入，从列方程求速度过渡到探究打破纪录的不等关系，通过类比方程建立不等式学习支架。 其亮点在于情境化设计与类比推理，以孙龙赛事实例培养数学眼光，通过方程与不等式解的对比表格发展数学思维。结合数轴表示解集、“刮刮乐”互动练习，强化数学语言表达，助力学生理解应用，教师可借实例与活动提升教学效率。

11.1.1不等式及其解集 2024—2025赛季国际滑联短道速滑世界巡回赛在北京举办。我国运动员孙龙以接近40秒的成绩拿下男子500米项目金牌。那么在此次比赛中孙龙的平均速度约为多少米每秒？（列一元一次方程） 若设速度为x m/s 速滑40s的路程 等于 500m. 所用时间 等于 40s. 从路程的角度 从时间的角度 如果要打破这个记录，那速度应满足什么条件？ 大于 小于 ＞ ＜ ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式. 不等式的定义 练习1，在练习本上用不等式表示下列语句： （1）a与15的和小于27， （2）a与12的差大于-5, （3）b与5的和是正数， （4）b与2的差是负数， （5）c的4倍大于或等于8， （6）c的一半小于或等于-3. 类 比 方程的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. x ...... 11 12 12.5 13 15 20 30 ...... 40x ...... 440 480 500 520 600 800 1200 ...... 40x>500 ...... 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 ...... 不等式的解 思考1：40x＞500 的解都满足什么条件？ x ...... 11 12 12.5 13 15 20 30 ...... 40x ...... 440 480 500 520 600 800 1200 ...... 40x>500 ...... 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立 ...... 有无数个 思考2：怎样表示不等式40x＞500 的所有解呢？ ① 数学符号： x > 12.5 不等式的解集 ② 数轴： 走方向 思考2：怎样表示不等式40x＞500 的所有解呢？ ① 数学符号： x > 12.5 不等式的解集 0 画数轴 12.5 找界点 有“等”实心 无“等”空心 大于向右 小于向左 （1） （2） （3） （4） 0 -4 0 -4 0 -4 0 -4 动手画一画 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 不等式的解集 思考： 不等式的解和不等式的解集一样吗？ 2024—2025赛季国际滑联短道速滑世界巡回赛在北京举办。我国运动员孙龙以接近40秒的成绩拿下男子500米项目金牌。那么在此次比赛中孙龙的平均速度约为多少米每秒？ 解：设速度为x m/s，根据题意，可得 解这个不等式得 答：武大靖想在下一次打破这个记录，速度应大于12.5m/s. 如果要打破这个记录，那速度应满足什么条件？ 课堂小结 实际问题 数学问题 相等关系 不等关系 不等式模型 刮一刮 一份小礼物 刮一刮 两份小礼物 刮一刮 奖励全班一组题 一起刮刮乐 1.判断下列式子是不是不等式： ① -1<3 ② - x+2=4 ③ 3x≠4y ④ 6＞2 ⑤ 2x-3 ⑥ 2m<n 2.用不等式表示下列关系： ⑴ a是正数; ⑵ a是负数; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差大于－1; (5)a的4倍大于8； (6)a的一半小于3 . 3.写出下列数轴所表示的不等式的解集: x 0 -４ ４ x 0 -1.5 1.5 解：设车速为 x km/h，则 x＞105 答：车速应该大于105 km/h. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 2x＞210 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 例题解析 1.在下列式子： ①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x； ⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有 （填序号）. ①②⑤⑥ 课堂练习 2.判断对错： （1）1是不等式 x＜2的解； （ ） （2）不等式 x＜10的整数解有无数个；（ ） （3）a-3≠b是不等式； （ ） （4）不等式-3x>9的解集是 x = -3. （ ） √ √ √ × 3.如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是 72 kg，小明的体重是妈妈体重的一半，妈妈手中的哑铃重 6 kg． （1）设妈妈的体重为 x kg，请你根据图中的 不等关系列式． （2）妈妈的体重可以是 40 kg 吗？ 45 kg 呢？ 50 kg 呢？ （2）把x=40，45，50分别代入（1）中的不等式，发现 当x=40时，不等式不成立； 当x=45或50时，不等式成立． 所以妈妈的体重不能可以是40kg，可以是45 kg 或 50 kg． 1.请谈一谈本节课的收获。 2.请说一说对于不等式，你觉得还需要进一步研究什么？ 课堂小结 布置作业 数学书128页1.2.3题。 其实我们人生中也有三个不等式： 1.看到了，不等于走到了； 2.知道了，不等于做到了； 3.心动了，不等于行动了. 对于人生的目标，心动不如行动！！！ Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.6.27 Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.3.76 $