11.1.2不等式的性质 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”，通过复习等式性质引出不等式性质的猜想，搭建新旧知识学习支架，系统呈现性质1（加减不变向）、2（乘除正数不变向）、3（乘除负数变向）及实际应用。 其亮点在于结合高速公路限速等现实情境培养数学眼光，通过等式与不等式性质对比表发展推理意识，用符号语言与纠错例题强化模型意识。探究活动和跟踪训练帮助学生深化理解，教师使用可提升教学效率。

第十一章　不等式与不等式组 不等式的性质 复习回顾 不等式的性质1 + 复习引入 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子）， 等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得 -4x > 4. 在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得 x > -1. 请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1 <针对训练> 符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别? “≤”与“＜”呢? 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. v ≥ 80 v ≤ 100 知识点2 利用不等式的性质解决实际问题 v ≥ 80 v ≤ 100 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. 符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. 知识梳理 不等式的性质1：不等式两边加(或减) ，不等号的方向 . 如果a>b，那么a±c b±c. 同一个数(或式子) 不变 > 例1　用“>”或“<”填空： (1)已知a>b，则a+6　　b+6； > 解析　因为a>b，两边都加上6， 由不等式的性质1，得a+6>b+6. > 例1 用“>”或“<”填空，并说明理由 （1）已知 a>b，则a+7 b+7；a-5 b-5 . （2）已知 3>-1，则3+a -1+a；3-b -1-b . > > > 理由：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-7>26 ； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7>26+7 x>33 分析：解不等式，及时要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式. 等式的性质 不等式的性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 性质1 性质1 性质2 性质2 性质3 如果a=b（c≠0）， 那么 ． 等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等． 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b， 那么 a＋c=b ＋ c， a－c=b－c． 如果a=b， 那么ac=bc． 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b， 那么a±c＞b±c． 不等式两边乘（或除 以）同一个正数，不 等号的方向不变． 不等式两边乘（或除 以）同一个负数，不 等号的方向改变． 如果a＞b，c＞0， 那么 ac＞bc ． 如果a＞b，c＜0， 那么ac＜bc ． 例 设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空． （1）a－1____b－1； （2）a＋1_____b＋1； （3）2a____2b； （4）－2a_____－2b； （5）－ _____－ ； （6） _____　． ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 不等式基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c. 一般地，不等式具有如下性质： 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 6 > 2, (2) -2 < 3， 6×5 2×5 -2×4 3×4 6×（-5） 2×（-5） -2×（-0.5） 3×（-0.5） > > < < 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 。 不变 改变 探究 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个数规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立. 换一些其他数，验证这个发现，如果不等式两边乘0.结果又如何呢？ 注意 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （ > ）. 一般地，不等式还有如下性质： 反思感悟 在运用不等式的性质3时，要特别注意，不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 跟踪训练2　(1)若a>b，则下列不等式中成立的是 A.a-5<b-5 B.< C.a+5>b+5 D.-5a>-5b √ 解析　A项，因为a>b，所以a-5>b-5，故此选项不符合题意； B项，因为a>b，所以>，故此选项不符合题意； C项，因为a>b，所以a+5>b+5，故此选项符合题意； D项，因为a>b，所以-5a<-5b，故此选项不符合题意. 判断以下各题的结论是否正确: (1)若b－3a＞0,则b＜3a;( ) (2)如果a＞b,那么2a＞2b;( ) (3)如果－4x＞20,那么x＞－5;( ) (4)如果a＜b,那么ac＜bc;( ) (5)若a＞b,则ac2＞bc2;( ) (6)若ac2 ＞bc2,则a＞b.( ) √ × × × √ × 如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的取值范围是( ) A.a＞0　 B.a＜0 C.a＞－1　 D.a＜－1 如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是( ) A.a＞0　 B.a＜1 C.a＞1　 D.a＜0 D D （3） 解： . （4） 解： . 21 知识点3 利用不等式的性质解决实际问题 8.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽 车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客 车 的速度为千米/时，则 应满足的条件是 ( ) C A. B. C. D. 22 ＞ 练习5 若不等式 的解集是 ，则m的取值范围是_____. 解析： 的解集是 ， ， 解得 .故答案为： 练习6若 ，则 ______ 填“”或“ ”或“ ” 解析：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以 ，则有 ,故答案为 $